湖北省荊州市成豐學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)為，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率

2、是（ ）ABCD2在等差數(shù)列中，則的前10項(xiàng)和為（）A-80B-85C-88D-903已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，則圓A的方程為ABCD4已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5若，則等于（ ）ABCD6已知集合則A2,3B（ -2,3 C1,2）D7若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則( )A-1BCD18設(shè)集合A=x|x0，B=x|x2-5x-140，則Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x79某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD10若集合，則等于（ ）ABCD11為考

3、察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門(mén)進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果的圖形是（ ）ABCD12若，則的值為（ ）A2B1C0D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知P是底面為正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面與棱交于點(diǎn)D若，則三棱錐的體積為_(kāi)14已知函數(shù)滿(mǎn)足條件，對(duì)于，存在唯一的，使得，當(dāng)成立時(shí)，則實(shí)數(shù)_15若正方體的表面積為，則它的外接球的表面積為_(kāi).16點(diǎn)到直線：的距離等于3，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某種

4、兒童型防蚊液儲(chǔ)存在一個(gè)容器中，該容器由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲(chǔ)存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長(zhǎng)為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個(gè)半球體積之和.假設(shè)的長(zhǎng)為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，使得最大？18（12分）某商場(chǎng)舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球，兩個(gè)“”號(hào)球，三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球，五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿(mǎn)元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿(mǎn)元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸

5、得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.19（12分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（

6、單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義20（12分）如圖，在正半軸上的點(diǎn)有一只電子狗，點(diǎn)有一個(gè)機(jī)器人，它們運(yùn)動(dòng)的速度確定，且電子狗的速度是機(jī)器人速度的兩倍，如果同時(shí)出發(fā)，機(jī)器人比電子狗早到達(dá)或同時(shí)到達(dá)某點(diǎn)，那么電子狗將被機(jī)器人捕獲，電子狗失敗，這一點(diǎn)叫失敗點(diǎn)，若.（1）求失敗點(diǎn)組成的區(qū)域；（2）電子狗選擇正半軸上的某一點(diǎn)，若電子狗在線段上獲勝，問(wèn)點(diǎn)應(yīng)在何處？21（12分）已知函數(shù).（1）已知函數(shù)只有

7、一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）已知橢圓C: 的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】通過(guò)定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【詳解】由題可知長(zhǎng)方形面積為3，而長(zhǎng)方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運(yùn)算，難度中等.2、A【解析】用待定系數(shù)法可求出通項(xiàng)，于是可求得前10項(xiàng)和.【詳解】

8、設(shè)的公差為，則，所以，前10項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，比較基礎(chǔ).3、C【解析】運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，可得半徑為，進(jìn)而得到所求圓的方程.【詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的

9、弦長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力.4、C【解析】試題分析：，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又，不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【考點(diǎn)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用5、D【解析】中最大的數(shù)為，包含個(gè)數(shù)據(jù)，且個(gè)數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因?yàn)?，所以表示從連乘到，一共是個(gè)正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運(yùn)用.6、B【解析】有由題意可得： ，則 ( -2,3 .本題選擇B選項(xiàng).7、B【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，有，解得.故選：B.點(diǎn)

10、睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：由B=x|x2-5x-140=x|-2x3,因此，選D.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖11、A【解析】根據(jù)選項(xiàng)中的等高條形圖看出共享與不共享時(shí)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度差異大小，從而得出結(jié)論【詳解】根據(jù)四個(gè)等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時(shí)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度

11、的差異最大它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查學(xué)生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】分析：令x=1，可得1=a1令x=，即可求出詳解：，令x=1，可得1=令x=，可得a1+=1，+=1，故選：D點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用，考查了賦值法，考查了推理能力與計(jì)算能力，注意的處理，屬于易錯(cuò)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意畫(huà)出圖形，求出AD的長(zhǎng)度，代入棱錐體積公式求解【詳解】如圖，P為上底面A1B1C1的中心，A1P， tan設(shè)平面BCD交AP于F，連接DF并延長(zhǎng)，交B

12、C于E，可得DEAPAA1，則tanDEAAE，AD三棱錐DABC的體積為V故答案為【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計(jì)算能力，是中檔題14、【解析】分析：根據(jù)條件得到在和上單調(diào)，得到的關(guān)系式，進(jìn)而即可求解.詳解：若對(duì)于，存在唯一的，使得，所以函數(shù)在和上單調(diào)，則且，由，得，即，解得，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題得出函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求得的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與論證能力，屬于中檔試題.15、【解析】由正方體的外接球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系求解.【詳解】由已知得正方體

13、的棱長(zhǎng)為，又因?yàn)檎襟w的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，所以正方體的外接球的半徑，所以外接球的表面積，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的外接球，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程，即可得到答案【詳解】由題意可得：，解得或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）當(dāng)為毫米，為毫米時(shí)，防蚊液的體積有最大值.【解析】（1）由矩形其外周長(zhǎng)為毫米，設(shè)的長(zhǎng)為毫米，可得AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)圓柱和球的體積公式即可求得防蚊液的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）對(duì)（1）求得

14、的函數(shù)關(guān)系式求導(dǎo)得，據(jù)此討論函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可確定防毒液體積最大值【詳解】解：（1）由得，由得，所以防蚊液體積，（2）求導(dǎo)得，令得；令得，所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，答：當(dāng)為毫米，為毫米時(shí)，防蚊液的體積有最大值.【點(diǎn)睛】本題是考查關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的一道應(yīng)用題，難度不大18、 (1) 中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人. (2)分布列見(jiàn)解析.(3) 這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大.【解析】分析：（1）依題意得，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為，人數(shù)約，可得其中中獎(jiǎng)的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為，三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而可得分

15、布列；（3）利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式算出兩種方法所得獎(jiǎng)金的期望值即可得出結(jié)論.詳解：（1）依題意得，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為人數(shù)約人其中中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為，三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服從二項(xiàng)分布，故的分布列為（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為方法一所得獎(jiǎng)金的期望值為，方法二所得獎(jiǎng)金的期望值為，所以這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個(gè)值所表示的意義；“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見(jiàn)的有

16、古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度19、 (1) 時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;(2)見(jiàn)解析.【解析】（1）由題意知求出f（x）40時(shí)x的

17、取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說(shuō)明其實(shí)際意義【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，即，解得或，時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；說(shuō)明該地上班族中有小于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；有大于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為時(shí)，人均通勤時(shí)間最少【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力20、（1）以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)；（2）應(yīng)在軸正半軸上.【解析】（1）設(shè)失敗點(diǎn)為，則，不妨設(shè)機(jī)器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，代入坐標(biāo)

18、計(jì)算求解即可。（2）設(shè)，由題意有 ，代入坐標(biāo)計(jì)算求解即可?！驹斀狻浚?）設(shè)失敗點(diǎn)為，則，不妨設(shè)機(jī)器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，即，即失敗點(diǎn)為的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)。故失敗點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)椋阂詾閳A心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點(diǎn)。（2）設(shè)，由題意有，則，即，所以應(yīng)在軸正半軸上點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題考查方程組法求點(diǎn)的軌跡方程，解決此題關(guān)鍵是理解題意，列出不等關(guān)系。21、（1）或；（2）【解析】(1)先求導(dǎo)，再對(duì)a分類(lèi)討論，研究函數(shù)的圖像，求得a的取值范圍.(2)先轉(zhuǎn)化得到，再構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)的最大值得a的取值范圍.【詳解】（1），定義域?yàn)?若則，在上為增函數(shù)因?yàn)?，有一個(gè)零點(diǎn)，所以符合題意； 若 令，得，此時(shí)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減的極大值為，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以，即，所以綜上所述或.（2）因?yàn)?，使得，所以令，即，因?yàn)樵O(shè)，所以在單調(diào)遞減，又故函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平