2022屆廣西南寧市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1在如圖所示的計算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入ABCD2一個袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時發(fā)生的概率是（ ）ABCD3口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從袋中一次摸出2個球，記下號碼并放回，若這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎.某人從袋中一次摸出2個球，其獲獎的概率為（ ）ABCD4已知兩個復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),關(guān)于代數(shù)式有以下判斷:最大值為2；無最大值;最小值為；無最小值.其中正確判斷的序號是（ ）ABCD5已知

3、變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )ABCD6設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為（ ）ABCD7設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD8設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則=ABCD9已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD10某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100B150C20

4、0D25011執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的，的值分別為（ ）A3，5B4，7C5，9D6，1112已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13不等式的解集是_.14曲線在點(diǎn)處的切線方程為_15設(shè)集合，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為9，則的值是 16若復(fù)數(shù)，則_（是的共軛復(fù)數(shù)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)若直線的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)直線，的斜率分別為

5、，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由18（12分）為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過

6、多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .19（12分）甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯得零分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊(duì)的總得分.（）求隨機(jī)變量分布列； ()用A表示“甲、乙兩個隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).20（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）已知當(dāng)時恒成立，求的最大值21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的

7、單調(diào)區(qū)間22（10分）若的展開式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此類推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i2013，本題選擇D選項(xiàng).2、D【解析】將事件表示出來，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計算出事件的概率【詳解】事件：兩

8、次拿出的都是白球，則，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計算，解題時先弄清楚各事件的基本關(guān)系，然后利用相關(guān)公式計算所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題3、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可.詳解：從6個球中一次摸出2個球，共有種，2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)，共有：9種，獲獎的概率為.故選A.點(diǎn)睛：求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時可

9、根據(jù)需要靈活選擇4、C【解析】設(shè)兩個復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn),利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【詳解】設(shè)兩個復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn),因此有：因?yàn)? 復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),所以,(當(dāng)且僅當(dāng)),故,假設(shè)有最小值,則,顯然對于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對任意正整數(shù),故沒有最大值,因此說法正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、A【解析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A考點(diǎn)：線性回歸直線.6、B【解析】設(shè)，計算，變換得

10、到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進(jìn)而得到，令，則，.由，得，即.當(dāng)時，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，解得，又，即，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析：求出兩個區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，故選C.點(diǎn)睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標(biāo)新增內(nèi)容幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點(diǎn)題型預(yù)計對此類問題的考查會加大力度8、B【解

11、析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點(diǎn)即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點(diǎn)睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)選項(xiàng)利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項(xiàng)分析.【詳解】當(dāng)都在平面內(nèi)時，顯然不成立，故錯誤；因?yàn)?，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因?yàn)椋源怪庇谄矫鎯?nèi)的所有直線，所以交線，又因?yàn)榻痪€，則，故正確；正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線互相平行，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法

12、：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.10、A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點(diǎn)：分層抽樣11、C【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)后，執(zhí)行第二次循環(huán)后，執(zhí)行第三次循環(huán)后，執(zhí)行第四次循環(huán)后，此時，不再執(zhí)行循環(huán)體，故選C.點(diǎn)睛：對于比較復(fù)雜的流程圖，可以模擬計算機(jī)把每個語句依次執(zhí)行一次，找出規(guī)律即可.12、A【解析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因?yàn)?，所?為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時，單調(diào)遞增，所以等價于，即，或，選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)

13、化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接去掉絕對值即可得解.【詳解】由去絕對值可得即，故不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得，把代入得，由點(diǎn)斜式方程得切線方程為.【詳解】因?yàn)?，所以，又切點(diǎn)為，所以在點(diǎn)處的切線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線在某點(diǎn)處的切線方程.15、（1）（2）【解析】由圖象可得由圖象得16、2【解析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，進(jìn)而得到最后求出復(fù)數(shù)的模即可詳解：由，可得，故答案為：2點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的

14、運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2） 存在，；【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率及過點(diǎn)，建立方程組，求解即可（2）設(shè)直線的方程為：,聯(lián)立橢圓方程，利用弦長公式即可求出m,得到點(diǎn)的坐標(biāo)直線分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時易得存在，斜率不為0時，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用恒成立，可化簡知存在定點(diǎn).【詳解】（1）橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)，橢圓的方程為：（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為：，解得.當(dāng)直線的斜率為0時，.由可得，解得，即.當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線的方程為由.，由可得，.，當(dāng)時，上式恒成立，存在定點(diǎn)，使得恒成立【點(diǎn)

15、睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，定點(diǎn)問題，屬于難題.18、 (1) ;(2)() 91微克/立方米;() 13萬輛.【解析】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， 結(jié)合回歸方程計算系數(shù)可得關(guān)于的線性回歸方程為. (2)(I)結(jié)合(1)中的回歸方程可預(yù)測車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)由題意得到關(guān)于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱?，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬輛以內(nèi).【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， ， ，故關(guān)于的線性回歸方程為. (2)(I)當(dāng)車流量為12萬輛時，即時， .故車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (

16、II)根據(jù)題意信息得： ，即， 故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱?，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬輛以內(nèi).【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實(shí)發(fā)生的值19、（）的分布列為0123P ()【解析】()由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且所以的分布列為0123P（）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得20、（1）；（2）【解析】求得的導(dǎo)數(shù)

17、，可得切線的斜率，由已知切線方程可得a，b的值；由求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性、最值，可知，由題意可得恒成立，即可得到ab的最大值【詳解】（1）因?yàn)?，所以解得?）當(dāng)時，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時，；當(dāng)時，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)所以由題意，知恒成立，即恒成立于是在時恒成立記，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)所以的最大值為所以當(dāng)時，取得最大值【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、最值，利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算能力，屬于難題21、（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（）由，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出，即可求出切線方程；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論

18、的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析：（）當(dāng)時，；函教的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（）由題知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解得，?dāng)時，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時，時，時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是點(diǎn)睛：確定單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；(3)把函數(shù)的間斷點(diǎn)(即的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4)確定在各