2021-2022學(xué)年江西省新余市渝水區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在ABC中，ACB=2，AC=BC，現(xiàn)將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至PBC，設(shè)二面角P-BC-A的大小為，PB與平

2、面ABC所成角為，PC與平面PAB所成角為，若0BC0b0）的離心率為e，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得是鈍角，則滿足條件的一個(gè)e的值為_16在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的值域.18（12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）判斷ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍19（12分）已知復(fù)數(shù)（aR,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）已知函數(shù)f(x)=2l

3、n（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在1e,e21（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求證：.22（10分）遇龍塔建于明代萬歷年間，簡(jiǎn)體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的處時(shí)測(cè)得塔頂在北偏東45的方向上，然后向正北方向行駛后到達(dá)處，測(cè)得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解

4、析】由題意畫出圖形，由線面角的概念可得的范圍，得到C正確，取特殊情況說明A，B，D錯(cuò)誤【詳解】如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=BC，將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至PBC，則PCBC，可得BC平面PAC，二面角P-BC-A的大小=ACP，PB是平面ABC的一條斜線，則PC與平面ABC垂直時(shí)，PB與平面ABC所成角最大，則的范圍為(0，4，故此時(shí)，故B綜上，正確的選項(xiàng)是C故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題2、C【解析】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，由前5項(xiàng)和為5求得，進(jìn)一步求得d，則答案可求【詳解】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)

5、列an，則，則，1，則 ，大夫所得鹿數(shù)為只故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)正數(shù)滿足，利用基本不等式有，再研究等號(hào)成立的條件即可.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式取等號(hào)的條件，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案【詳解】由 得 故選B【點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“nN*,fnN故選D.考點(diǎn)：命題的

6、否定6、D【解析】直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，是純虛數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題7、D【解析】選項(xiàng)逐一分析，得到正確答案.【詳解】A.正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；B.正確，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；C.正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)存在直線，使，若，則，則；D.不正確，有可能.故選D.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行和垂直的概念辨析問題，屬于簡(jiǎn)單題型.8、B【解析】由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值【詳解】解：角滿足，平方可得 1+sin2，sin2，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三

7、角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計(jì)算即可.【詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】時(shí)，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件故選B11、C【解析】通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可知；當(dāng)在時(shí)，；當(dāng)在時(shí)，這樣就可以判斷有關(guān)極值點(diǎn)的情況.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可以判

8、斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了通過函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點(diǎn)的情況.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識(shí)圖能力.12、D【解析】利用余弦定理解出即可【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)，則當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減為奇函數(shù) ，為定義在上的奇函數(shù) 在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又時(shí)，時(shí)， 的解集為：當(dāng)時(shí)，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【

9、點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.14、【解析】化簡(jiǎn)，令其實(shí)部為0，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為純虛?shù)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件.15、（答案不唯一，e1）【解析】當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，因此滿足題意時(shí)，此角必為鈍角【詳解】由題意當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，為鈍角，答案可為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大16、【解析】因此解集為.考點(diǎn)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)用能力.三、解

10、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（）.【解析】（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；（）由，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】（），所以；（）因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所以，所以的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期和值域問題，首先應(yīng)該將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，并將角視為一個(gè)整體，結(jié)合三角函數(shù)圖象得出相關(guān)性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中等題18、 (1) ABC為的直角三角形(2) .【解析】分析：（1）由已知條件結(jié)合正弦定理對(duì)已知化簡(jiǎn)可求

11、得角的值，進(jìn)而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對(duì)已知函數(shù)先化簡(jiǎn)，然后代入可求得，結(jié)合（1）中的角求得角的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，所以因?yàn)樵贏BC中，所以又，所以，所以ABC為的直角三角形 （2）因?yàn)?=所以因?yàn)锳BC是的直角三角形，所以，且，所以當(dāng)時(shí)，有最小值是所以的取值范圍是點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對(duì)于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問題是

12、高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.19、（）（II）【解析】（I）計(jì)算出，由其實(shí)部為0，虛部不為0可求得值；（II）計(jì)算出，由其實(shí)部小于0，虛部大于0可求得的取值范圍【詳解】解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則有解得-【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求的圖象在處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的在上的極值和最值，即可得到結(jié)論試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即.（2），則.，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值.又，則，在上的最小值是在上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.21、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）賦值法：求（2）先求通項(xiàng)公式，利用解出，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，所以（3）時(shí)，利用組合數(shù)的公式化簡(jiǎn)求解。詳解：（1），時(shí)， ，令得，令得 ，可得；（2），不妨設(shè)中，則 或，中的最大值為；（3）若， ，因?yàn)?，所?.點(diǎn)睛：（1）二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。（2）求解系數(shù)的最大項(xiàng)，先設(shè)最大項(xiàng)的系數(shù)