2022屆江蘇省常州市禮嘉中學高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列四個不等式：；，其中恒成立的個數(shù)是()A1B2C3D42已知等差數(shù)列中，則（ ）ABCD3已知恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD4設(shè)為隨機變量，若隨機變量的數(shù)學期望，則等于（ ）A B C D 5若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值

2、范圍為（）ABCD6已知雙曲線my2x21(mR)與橢圓x21有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為( )AyxByxCyxDy3x7為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（ ）ABCD8為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位9如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）A在上是增函數(shù)B在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù)D在時，取極大值10已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復（ ）A1BCiD11已知是雙曲線

3、：上的一點，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（ ）ABCD12將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件兩個點數(shù)都不相同，至少出現(xiàn)一個3點，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過坐標原點作曲線 的切線，則曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為_14北緯圈上有A，B兩點，該緯度圈上劣弧長為（R為地球半徑），則A，B兩點的球面距離為_.15在的展開式中的常數(shù)項為_.16正方體的棱長為2，是的中點，則到平面的距離_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的

4、極坐標方程為.()求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;()若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的直角坐標.18（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.19（12分）已知過點且圓心在直線上的圓與軸相交于兩點，曲線上的任意一點與兩點連線的斜率之積為（1）求曲線的方程；（2）過原點作射線，分別平行于，交曲線于兩點，求的取值范圍20（12分）已知數(shù)列的前項的和，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項的和.21（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.（1）證明：.（2）當取何值時，直線與平面所成的角

5、最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.22（10分）已知函數(shù) .(1)當時,討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，當時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】，當時等號成立，正確，時不成立，錯誤，時等號成立.正確，時等號成立，正確故答案選C【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的?？碱}型.2、C【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可求得首項和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)

6、列為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列通項公式得 ，解方程組得 所以 所以選C點睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項公式的應用，屬于簡單題。3、A【解析】分析：先設(shè)，再求導求出函數(shù)g(x)的單調(diào)性和最小值，再數(shù)形結(jié)合分析得到a 的取值范圍.詳解：設(shè)所以當x（-，-1）時，則函數(shù)單調(diào)遞減.當x（-1，+）時，函數(shù)單調(diào)遞增.,當a0時，.直線y=a(2x-1)過點（）.設(shè)為曲線上任意一點，則過點的曲線的切線方程為.又因為切線過點（），所以，解得故切線的斜率k=或k=.所以即a ，故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的問題，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水

7、平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出過點（）的切線的斜率k=或k.4、A【解析】根據(jù)解得，所以.【詳解】因為，得，即.所以.故選【點睛】本題主要考查二項分布，同時考查了數(shù)學期望，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.5、B【解析】對參數(shù)進行分類討論，當為二次函數(shù)時，只需考慮對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當時，滿足題意；當時，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【點睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】試題分析：由于的焦點為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點：1.橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的

8、性質(zhì).3.雙曲線的標準方程.7、C【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機選取兩個節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.8、D【解析

9、】先利用誘導公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分析：根據(jù)導函數(shù)圖象，判斷導數(shù)值的符號從而可得函數(shù)的單調(diào)性，進而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)導函數(shù)圖象可知，在上先減后增，錯；在上先增后減，錯；在上是增函數(shù)，對；在時，取極小值，錯，故選C.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)的關(guān)系，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中檔題.10、C【解析】利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的

10、冪運算性質(zhì)，化簡復數(shù)到最簡形式【詳解】解：復數(shù)，故選：【點睛】本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】由題知，所以=，解得，故選A.考點：雙曲線的標準方程；向量數(shù)量積坐標表示；一元二次不等式解法.12、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 條件概率的公式: , =.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】設(shè)切點為，先求函數(shù)導數(shù)得切線斜率，進而得切線方程，代入點可得切線方程，進而由定積分求面

11、積即可.【詳解】設(shè)切點為，因為，所以，因此在點處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因為切線過點，所以，解得，所以，即切點為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.14、【解析】先求出北緯圈所在圓的半徑，是、兩地在北緯圈上對應的圓心角，得到線段的長，設(shè)地球的中心為，解三角形求出的大小，利用弧長公式求、這兩地的球面距離【詳解】解：北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應的劣弧長等于為地球半徑），是、兩地在北緯圈上對應的圓心角），故，線段，、這兩地的球面距離是

12、，故答案為：【點睛】本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識，球面距離，弧長公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】寫出通項公式，給r賦值即可得出【詳解】的通項公式為：Tr+1（-1）rx62r令62r0解得r3，（-1）31，所以常數(shù)項為-1故答案為：-1【點睛】本題考查了二項式定理的應用，寫出通項是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用線面平行，將點到平面的距離，轉(zhuǎn)化為到平面的距離來求解.【詳解】由于，所以平面，因此到平面的距離等于到平面的距離.連接，交點為，由于，所以平面，所以為所求點到面的距離，由正方形的性質(zhì)可知.故答案為：【點睛】本小題主要考查空間點到面的距離，考查線面平行的判定

13、，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () C1的普通方程,C2的直角坐標方程；() |MN|取得最小值,此時M(,).【解析】()利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；() 設(shè)M(cos,sin)，則|MN|的最小值為M到距離最小值，利用三角函數(shù)知識即可求解【詳解】()曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),普通方程為，曲線的極坐標方程為，即，直角坐標方程為，即；()設(shè)M(cos,sin)，則|MN|的最小值為M到距離，即，當且僅當=2k-(kZ)時, |MN|取得最小值,此時M(,).【點睛】本題考查參數(shù)方程

14、化成普通方程，利用三角函數(shù)知識即可求解，屬于中等題.18、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，的面積為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出圓C的方程，再利用直接法求曲線的方程.(2) 設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為,求出，再換元求其取值范圍.詳解：（1）圓過點，圓心在直線上，又圓心在直線上，當時，即圓心為.又與

15、的距離為，圓的方程為.令，得. 不妨設(shè)， 由題意可得，,曲線的方程為：()（2）設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為.解得， 同理，9分設(shè)，則， 又，.點睛：（1）本題主要考查圓的方程的求法，考查軌跡方程的求法，考查直線和曲線的位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點，其一是求出，其二是利用換元后利用函數(shù)求的取值范圍.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)得到，再得到，兩式作差，判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由條件得：, 兩式相減得：.，則有.-得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列，當

16、，即 即.（2），兩式相減得【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求和，熟記等差數(shù)列的通項公式、求和公式，以及錯位相減法的一般步驟即可，屬于常考題型.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）以AB，AC，分別為，軸，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標及對應向量的坐標，易判斷，即；（2）設(shè)出平面ABC的一個法向量，我們易表達出，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及正切函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，求出滿足條件的值，進而求出此時的正線值；（3）平面PMN與平面ABC所成的二面角為，則平面PMN與平面ABC法向量的夾角余弦值的絕對值為，代入向量夾角公式，可以構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程

17、即可求出對應值，進而確定出滿足條件的點P的位置【詳解】（1）證明：如圖，以AB，AC，分別為，軸，建立空間直角坐標系則，從而，所以（2）平面ABC的一個法向量為，則（）而，當最大時，最大，無意義，除外，由（）式，當時，（3）平面ABC的一個法向量為設(shè)平面PMN的一個法向量為，由（1）得由得，解得，令，得，平面PMN與平面ABC所成的二面角為，解得故點P在的延長線上，且【點睛】本題考查的知識點是向量評議表述線線的垂直、平等關(guān)系，用空間向量求直線與平面的夾角，用空間向量求平面間的夾角，其中熟練掌握向量夾角公式是解答此類問題的關(guān)鍵22、（1）當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時,函數(shù)在上單

18、調(diào)遞減；當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）【解析】分析：（1）先求定義域，再對函數(shù)求導， ，令 ，分，四種情況考慮h(x)零點情況及正負情況，得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。（2）因為,由于(I)知,在上的最小值為，由題意可知“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函數(shù)的“三點一軸”分類討論求得g(x)的最小值，再求得b范圍。詳解：(1)定義域因為所以 令 (i)當時, 所以當時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞增;當時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞增(ii)當時,由,即,解得當時, ，恒成立,此時,函數(shù)在上單調(diào)遞減;當時, 時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；當時,由于時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞減； 時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；綜上所述:當時,函數(shù)在上