2022屆安徽省肥東第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是（ ）（注：若，則，）A7539B7028C6587D60382 設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項為()A15x

2、4B15x4C20ix4D20ix43若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）ABCD4九章算術(shù)是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（ ）A1只B只C只D2只5某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最

3、高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A最低氣溫低于的月份有個B月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)6若滿足約束條件，則的最大值為（ ）A9B5C11D37已知實數(shù)滿足，且，則AB2C4D88橢圓的左右焦點分別是，以為圓心的圓過橢圓的中心，且與橢圓交于點，若直線恰好與圓相切于點，則橢圓的離心率為( )ABCD9若存在，使得不等式成立，則實數(shù)的最大值為（ ）ABCD10已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點函數(shù)”，若 與互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD1

4、1中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶九章算術(shù)中涉及到一種非常獨特的幾何體鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）ABCD12從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A210種B420種C630種D840種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為_14對于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是49，則n的值為_.15若函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個

5、不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是_；16 “xR，x2+2x+10三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩位同學(xué)進入新華書店購買數(shù)學(xué)課外閱讀書籍，經(jīng)過篩選后，他們都對三種書籍有購買意向，已知甲同學(xué)購買書籍的概率分別為,乙同學(xué)購買書籍的概率分別為,假設(shè)甲、乙是否購買三種書籍相互獨立.（1）求甲同學(xué)購買3種書籍的概率；（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的方程19（12分）如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母

6、線且，點是圓柱底面面圓周上的點.（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）若，是的中點，點在線段上，求的最小值.20（12分）為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了111名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計1187111451認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請完成下面的22列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男女合計附

7、表及公式：k2=nP(1.151111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82821（12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.22（10分）已知復(fù)數(shù).（I）若，求復(fù)數(shù)；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案【詳解】由題意知

8、，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為 又由隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是，故選C【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】試題分析：二項式(x+i)6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6-ri【考點】二項展開式，復(fù)數(shù)的運算【名師點睛】本題考查二項式定理及復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考的

9、內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運算即可二項式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項為C6ri3、A【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運算，對于復(fù)數(shù)問題，一般是利用復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進而求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，由前5項和為5求得，進一步求得d，則答案可求【詳解】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，則，1，則 ，大夫所得鹿數(shù)為只故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列的通

10、項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0的月份有3個【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0的月份有3個，故A錯誤在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故D正確；故選：A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題6、A【解析】先作出不等式組所

11、表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應(yīng)的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點的坐標(biāo)為，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標(biāo)軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。7、D【解析】由，可得，從而得，解出的值即可得結(jié)果【詳解】實數(shù)滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，故選D【點睛】本題考查的知識點是指數(shù)的運算與對數(shù)的運算，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬

12、于中檔題8、A【解析】由題得，再利用橢圓定義得的長度，利用勾股定理求解即可【詳解】由題得，且 又由勾股定理得 ，解得 故選：A【點睛】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準(zhǔn)確求得是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9、A【解析】設(shè)，則當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞增存在，成立，故選點睛：本題利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題，在解答此類問題時的方法可以分離參量，轉(zhuǎn)化為最值問題，借助導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎(chǔ)10、B【解析】通過題意先求出函數(shù)的零點，根據(jù)計算出函數(shù)的零點范圍，繼而求出實數(shù)的取值范圍【詳解】令，當(dāng)時，或，當(dāng)時，解得，若存在為 “度零點函數(shù)”，不妨令由題意可得：或即或設(shè)，當(dāng)

13、時，是減函數(shù)當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，由題意滿足存在性實數(shù)的取值范圍為故選【點睛】本題給出了新定義，按照新定義內(nèi)容考查了函數(shù)零點問題，結(jié)合零點運用導(dǎo)數(shù)分離參量，求出函數(shù)的單調(diào)性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，有一定難度。11、B【解析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.12、B【解析】依題意可得，3位實習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則

14、有種選派方案所以總共有種不同選派方案，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】化為，時，時，從而可得結(jié)果.【詳解】 ,當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)，則函數(shù)的值域為,故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)的值域，屬于中檔題. 求函數(shù)值域的常見方法有配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時需認真分析換元參數(shù)的范圍變化；不等式法：借助于基本不等式 求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出

15、其單調(diào)區(qū)間 ，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值.14、7【解析】n每增加1，則分裂的個數(shù)也增加1個，易得是從3開始的第24個奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】從到共用去奇數(shù)個數(shù)為，而是從3開始的第24個奇數(shù)，當(dāng)時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，當(dāng)時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，所以.故答案為：7【點睛】本題考查新定義問題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的歸納推理能力，是一道中檔題.15、【解析】作出函數(shù)的圖象和直線，由圖形觀察可知它們有兩交點的情形?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖象和直線，如圖，當(dāng)直線過點時，當(dāng)直線與函數(shù)圖象相切時，（舍去），函數(shù)

16、與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點時。故答案為：【點睛】本題考查直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，解題時用數(shù)形結(jié)合思想，即作出函數(shù)圖象（半個橢圓）及直線當(dāng)平移直線時觀察它與函數(shù)圖象的交點情況本題解題時要特別注意函數(shù)圖象只是橢圓的上半部分，不能誤認為是整個橢圓，那就會得出錯誤結(jié)論16、x0【解析】直接利用全稱命題的否定得解.【詳解】“xR，x2+2x+10”的否定是：“【點睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）這是相互獨立事件，所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購買兩本書和

17、乙購買兩本書的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【詳解】（1）記“甲同學(xué)購買3種書籍”為事件A，則.答：甲同學(xué)購買3種書籍的概率為.（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的概率分別為，.則，所以，所以.，.所以X的概率分布為X012P.答：所求數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率，考查二項分布獨立重復(fù)事件的概率的求法，解題的關(guān)鍵是找出基本事件的概率，屬于中檔題.18、（1）；（2）或【解析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓C的方程（2）由（1）知F1（-1，0），當(dāng)l的傾斜角是時，,不合題意；當(dāng)l的傾斜角不是時，設(shè)l的方程為，由消去y得：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y

18、2），由此利用韋達定理能求出直線l的方程【詳解】（1）橢圓過點離心率為又,解得橢圓C的方程.（2）由（1）知，當(dāng)l的傾斜角是時，l的方程為，交點，此時,不合題意；當(dāng)l的傾斜角不是時，設(shè)l的斜率為k,則其直線方程為，由消去y得：，設(shè)，則， ， 又已知,解得， 故直線l的方程為，即或【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意韋達定理和函數(shù)與方程思想的合理運用19、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)圓柱性質(zhì)可得,由圓的性質(zhì)可得,即可證明平面;（2）先判斷當(dāng)三棱錐體積最大時的位置.過底面圓心作,即可得二面角的平面角為,根據(jù)所給線段關(guān)系解三角形即可求得,進

19、而用反三角函數(shù)表示出即可.（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長線上,結(jié)合余弦定理即可求得的最小值,也就是的最小值.【詳解】（1）證明:因為是圓柱的母線,平面 所以又因為是圓柱的底面直徑所以,即又因為所以平面（2）當(dāng)三棱錐體積最大時,底面積最大,所以到的距離最大,此時為設(shè)底面圓的圓心為,連接則,又因為所以平面因為, 所以取中點,則過O作,垂足為則,所以為中點連接,由平面可知所以為二面角的平面角在中, ,所以則二面角的大小為（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長線上,如下圖所示:因為,在中,由余弦定理可知則所以的最小值為【點睛】本題考查了線面垂直的判定,二面角的平面角作法及求法,空間中最短距離的求法,綜合性較強,屬于中檔題.20、（1）男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911，女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23（2）填表見解析，沒有【解析】(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；（2）先完成22列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡