2022年河南省林州一中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分

2、組頻率則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（ ）A，B，C，D，2古印度“漢諾塔問(wèn)題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤(pán)，大的在下、小的在上.將這些盤(pán)子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤(pán)從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤(pán)子放在較小盤(pán)子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤(pán)（如圖），將A柱上的金盤(pán)全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（ ）A5B7C9D113已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a4已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且直線的斜率為.、分別為、的中

3、點(diǎn)，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示則有（ ）ABCD6在中，則角為（）ABCD7的常數(shù)項(xiàng)為( )A28B56C112D2248函數(shù)的部分圖象大致為（）ABCD9某市一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè),經(jīng)抽樣分析,成績(jī)近似服從正態(tài)分布,且,則( )A0.2B0.3C0.4D0.510已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A3B2C1D011若是的增函數(shù),則的取值范圍是( )ABCD12已知的三邊滿足條件，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的

4、一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)14一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi).15如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為_(kāi).16運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，E為PD中點(diǎn).（I）求證：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.18（12分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的

5、不等式恒成立，求的取值范圍.19（12分）如圖，正方體的所有棱長(zhǎng)都為1，求點(diǎn)A到平面的距離. 20（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程點(diǎn)是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）射線，（）與曲線，分別交于兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)，求的面積.21（12分）設(shè)曲線（）若曲線表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值22（10分）為了紀(jì)念國(guó)慶70周年,學(xué)校決定舉辦班級(jí)黑板報(bào)主題設(shè)計(jì)大賽,高二某班的同學(xué)將班級(jí)長(zhǎng)米、寬米的黑板做如圖所示的區(qū)域劃分:取中點(diǎn),連接,以為對(duì)稱(chēng)軸,

6、過(guò)兩點(diǎn)作一拋物線弧,在拋物線弧上取一點(diǎn),作垂足為,作交于點(diǎn).在四邊形內(nèi)設(shè)計(jì)主題,其余區(qū)域用于文字排版,設(shè)的長(zhǎng)度為米.(1)求長(zhǎng)度的表達(dá)式,并寫(xiě)出定義域；(2)設(shè)四邊形面積為,求當(dāng)為何值時(shí), 取最大值,最大為多少平方米?參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點(diǎn)值來(lái)代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為 眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)

7、特征估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計(jì)總體的方法.2、B【解析】設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤(pán)，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an，則a【詳解】設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤(pán)，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an要把最下面的第n個(gè)金盤(pán)移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的n-1個(gè)金盤(pán)移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)an-1把第n個(gè)金盤(pán)移到另一個(gè)柱子上后，再把n-1個(gè)金盤(pán)移到該柱子上，故又至少移動(dòng)an-1次，所以aa1=1，故a2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問(wèn)題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.3、A【解析】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要

8、使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g(x)=故g(x)在-,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，且x0時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫(huà)出函數(shù)g(x)的圖象（見(jiàn)下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故選A. 【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.4、C【解析】根據(jù)、分別為、的中點(diǎn)，故OM平行于,ON平行于，再由向量點(diǎn)積為0得到四邊形是矩形，通過(guò)幾何關(guān)系得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入雙

9、曲線得到齊次式，求解離心率.【詳解】因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，故OM平行于,ON平行于，因?yàn)樵c(diǎn)在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得到，四邊形對(duì)角線互相平分，所以四邊形是矩形，設(shè)角,根據(jù)條件得到， 將點(diǎn)A代入雙曲線方程得到： 解得 故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，對(duì)于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (

10、的取值范圍).5、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對(duì)稱(chēng)，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越底且彎曲較平緩；反過(guò)來(lái)，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且彎曲較陡峭，選A6、D【解析】利用余弦定理解出即可【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】分析：由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可求解展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).詳解：由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)的求解，其中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負(fù)值排除判定即可.【詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)

11、對(duì)稱(chēng),排除B,D,當(dāng)x0且x0,f（x）0,排除A,故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求出P（X90），即可得到答案【詳解】X近似服從正態(tài)分布N(84,2),.，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線相交于兩點(diǎn)，則中有2個(gè)元素.故選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情

12、形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.11、A【解析】利用函數(shù)是上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值大小，即，然后列不等式可解出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由于函數(shù)是的增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即；且有，即，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）確保每支函數(shù)的單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性一致；（2）結(jié)合圖象確保各支函數(shù)在分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系12

13、、D【解析】由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于與中檔題.14、.【解析】此幾何體是一個(gè)組合體，由三視圖可知上面正四棱柱的高為,其體積為

14、.15、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，由，求得，得到，進(jìn)而求得三角形的面積的最小值，得到答案.【詳解】以D點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以 為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?所以，所以，因?yàn)锽(2，2，0)，所以，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.因?yàn)锽CBP,所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的應(yīng)用，其中解答建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16、【解析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的S值【詳解】運(yùn)行該程序框圖,，

15、滿足 執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序滿足執(zhí)行程序 不滿足,故輸出.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的運(yùn)行問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）見(jiàn)解析（II）【解析】（I）根據(jù)題目所給條件，利用直線與平面垂直的判定方法分別證明出平面PAB以及平面，進(jìn)而得到和，從而推得線面垂直（II）根據(jù)已知條件，以A為原點(diǎn)，AB為軸，AD為軸，AP為軸建立直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值【詳解】解：（I）證明：底面ABCD為正方形，又，平面PAB，同理，平面ABCD（II）建立如圖的空間直角

16、坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則，易知設(shè)為平面ABE的一個(gè)法向量，又，令，得.設(shè)為平面AEC的一個(gè)法向量，又令，得.二面角B-AE-C的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)證明直線與平面垂直來(lái)推出直線與直線垂直，以及利用向量法求二面角的問(wèn)題，解題時(shí)要注意根據(jù)圖形特征或者已知要求確定二面角是銳角或鈍角，從而得出問(wèn)題的結(jié)果18、 (1)；(2).【解析】分析：(1) 對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得不等式的解集；（2）因?yàn)?，所以，可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，.由，得.當(dāng)時(shí)，不等式化為，即.所以，原不等式的解為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，即.所以，原不等式無(wú)解.當(dāng)時(shí)，不等

17、式化為，即.所以，原不等式的解為.綜上，原不等式的解為.（2）因?yàn)?，所以，所以，解得或，即的取值范圍?點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想19、【解析】由題意首先求得三棱錐的體積，然后利用等體積法即可求得點(diǎn)A到平面的距離.【詳解】由題意可得，三棱錐的體積，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其面積，設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，利用等體積法可得：，則.即點(diǎn)A到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)面距離的計(jì)算，等體積法的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（）,;（） 【解析】試題分析：（）由相關(guān)點(diǎn)法可求曲線的極坐標(biāo)方程為 （）到射線的距離為，結(jié)合可求得試題解析：（）曲線的極坐標(biāo)方程為設(shè)，則，則有所以，曲線的極坐標(biāo)方程為 （）到射線的距離為，則 21、 (1) 或.(2).【解析】分析：（）根據(jù)圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍；（）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值詳解：() 曲線C變形可得：，由可得或 () 因?yàn)閍=3，所以C的方程為即，所以圓心C（3,0），半徑,因?yàn)?所以C到直線AB 的距離,解得.點(diǎn)睛：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓的弦長(zhǎng)的求法，屬于基礎(chǔ)題22、 (1) (2) 當(dāng)時(shí)，四邊形面積取得最大值為【