2022屆河南省平頂山市、許昌市、汝州數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，若，則實數(shù)的值為（ ）A或B或C或D或或2命題：“關于x的方程的一個根大于，另一個根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

2、）ABCD3在的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（ ）A21B63C189D7294已知，則（）AB3CD5若滿足約束條件則的最大值為A2B6C7D86從8名女生4名男生中,選出3名學生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為()A112種B100種C90種D80種7將2名教師和6名學生平均分成2組，各組由1名教師和3名學生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，則不同的安排方案有（ ）A40種B60種C80種D120種8若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：；對應的曲線中存在的“自公切線”的是（ ）ABCD9已知

3、頂點在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點為（ ）ABCD10在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（ ）ABCD11已知a=tan(-5)AabcBcbaCcabDbca12給定下列兩個命題：“”為真是“”為真的充分不必要條件；“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A真假B假真C和都為假D和都為真二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若展開式的各二項式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為_.14計算的結果為_.15的展開

4、式中常數(shù)項為_(有數(shù)字填寫答案)16甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知點為拋物線上異于原點的任意一點，為拋物線的焦點，連接并延長交拋物線于點，點關于軸的對稱點為.（1）證明：直線恒過定點；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）山東省高考改革試點方案規(guī)定：從年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數(shù)外門統(tǒng)考科目成績和物理、化學等六門選考科目成績構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低

5、劃分為共個等級參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年級共人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中化學考試原始成績基本服從正態(tài)分布（）求化學原始分在區(qū)間的人數(shù)；（）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取人，求這人中至少有人成績在的概率；（III）若小明同學選擇物理、化學和地理為選考科目，其中物理、化學成績獲得等的概率都是，地理成績獲得等的概率是，且三個科目考試的成績相互獨立.記表示小明選考的三個科目中成績獲得等的科目數(shù)，求的分布列. （附

6、：若隨機變量，則，.）19（12分）已知函數(shù).（）若在處有極小值，求實數(shù)的值；（）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍20（12分）如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點,使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請說明理由.21（12分）已知函數(shù)fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對x122（10分）已知 （1）當時，求不等式的解集；（2）若時，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】就和分類討論

7、即可.【詳解】因為當時，滿足；當時，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點睛】本題考查集合的包含關系，屬于基礎題，解題時注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.2、B【解析】通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價于即；由于的定義域為，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【點睛】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.3、C【解析】分析：令得各項系數(shù)和，由已知比值求得指數(shù)，寫出二項展開式通項，再令的指數(shù)為4求得項數(shù)，然后可得系數(shù)詳解：由題意，解得，令，解得，的系數(shù)為故選C點睛：本題考查

8、二項式定理，考查二項式的性質(zhì)在的展開式中二項式系數(shù)和為，而展開式中各項系數(shù)的和是在展開式中令變量值為1可得，二項展開式通項公式為4、D【解析】根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關系式，化為齊次式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得，故選D【點睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關系式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題5、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結論.【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直

9、線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標函數(shù)得，的最大值為，故選C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.6、A【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的總體個數(shù)和樣本容量，做出女生和男生各應抽取的人數(shù)，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根據(jù)分步計數(shù)原理得到需要抽取的方法數(shù)詳解：8名女生，4名男生中選出3名學生組成課外小組，每

10、個個體被抽到的概率是，根據(jù)分層抽樣要求，應選出8=2名女生，4=1名男生，有C82C41=1故答案為：A點睛：本題主要考查分層抽樣和計數(shù)原理，意在考查學生對這些知識的掌握水平.7、A【解析】根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學生，可得結果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A【點睛】本題考查排列分組的問題，一般來講先分組后排列，審清題意細心計算，屬基礎題.8、B【解析】化簡函數(shù)的解析式,結合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線【詳解】是一個等軸雙曲線,沒有自公切線;,在和處的切線都是,故有自公切線;此函

11、數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;即結合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用,考查學生的數(shù)形結合的能力,難度一般.9、C【解析】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點坐標【詳解】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點在 軸上，所以焦點坐標為【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎題10、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一

12、個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.11、D【解析】首先通過誘導公式，化簡三個數(shù)，然后判斷它們的正負性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【詳解】a=tan而ac=【點睛】本題考查了誘導公式、以及同角三角函數(shù)關系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時，要注意分母的正負性.12、D【解析】由充分條件和必要條件的定義對進行判斷，由全稱命題的否定是特稱命

13、題對進行判斷，從而得到答案?！驹斀狻繉?，“”為真，則命題，都真，“”為真，則命題，至少一個為真，所以“”為真是“”為真的充分不必要條件，為真命題；對，全稱命題的否定是特稱命題，所以“，都有”的否定是“，使得”， 為真命題；故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、353【解析】分析：由題意可得 ，由此解得，分別令和 ，兩式相加求得結果詳解：由題意可得 ，由此解得， 即 則令得 令得，兩式相加可得展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為 即答案為353.點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和，解題時注意賦值法

14、的應用，屬于中檔題14、【解析】利用指數(shù)運算、對數(shù)運算的性質(zhì)即可得出【詳解】原式故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)運算性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15、16【解析】展開式的次項與形成常數(shù)項，展開式的常數(shù)項和1形成常數(shù)項，所以展開式的次項為，常數(shù)項為1，所以的展開式中常數(shù)項為15+1=1616、【解析】利用二項分布可求甲以獲勝的概率.【詳解】設“甲班以3:1”獲勝為事件.若甲班以3:1獲勝，則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝所以，.故答案為:.【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，注意利用常見的分布（如二項分布、超幾何分布等）來幫助計算概率，本題為基礎題.三、解答題

15、：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）設，計算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計算，設，討論，三種情況，分別計算得到答案.【詳解】（1）設，因為，所以，由三點共線得，化簡得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過定點.（2），令，如果，則；如果，則，當時，時等號成立，從而，即；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，故，故，所以，故.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了拋物線中直線過定點問題，求參數(shù)范圍，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18、（）1227人（）（III）見解析【解析】（）根據(jù)正態(tài)分布的區(qū)間及對稱性質(zhì)，利用

16、原則及數(shù)據(jù)即可得化學原始分在區(qū)間的概率，進而求得改區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（）先求得再區(qū)間內(nèi)學生所占比例，即可得隨機抽取1人成績在該區(qū)間的概率，由獨立重復試驗的概率公式，即可求得人中至少有人成績在改區(qū)間的概率；（III）根據(jù)題意可知隨機變量的可能取值為. 根據(jù)所給各科目獲得等的概率，由獨立事件的乘法公式可得各可能取值對應的概率，即可得分布列.【詳解】（）因為化學考試原始分基本服從正態(tài)分布，即，所以，所以化學原始分在區(qū)間的人數(shù)為人. （）由題意得，位于區(qū)間內(nèi)所占比例為，所以隨機抽取人，其成績在內(nèi)的概率為，所以隨機抽取人，相當于進行次獨立重復試驗. 設這人中至少有人成績在為事件，則. （III）隨機變量的可

17、能取值為. 則，. 所以的分布列為【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的性質(zhì)及綜合應用，獨立重復試驗概率的求法，獨立事件概率乘法公式的應用，離散型隨機變量分布列的求法，屬于中檔題.19、（）；（） .【解析】（）由題可得，解方程組求得答案；（）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增即在上恒成立，所以恒成立，進而求得答案【詳解】（） 依題意得，即解得，故所求的實數(shù)；（）由（）得在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 在上恒成立即恒成立時， 所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查導函數(shù)的極值點以及利用導函數(shù)解答恒成立問題，屬于一般題20、 (1) ；(2) .【解析】建立適當?shù)目臻g直角坐標系.(1)求出平面的法向量,利用空間向量夾角公式可以求

18、出直線與平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,結合線面平行的性質(zhì),空間向量共線的性質(zhì),如果求出的值,也就證明出存在線段上是否存在點,使得直線平面,反之就不存在.【詳解】以為空間直角坐標系的原點, 向量所在的直線為軸.如下所示：.(1)平面的法向量為,.直線與平面所成角為,所以有;(2)假設線段上是存在點,使得直線平面.設,因此,所以的坐標為：.設平面的法向量為,因為直線平面,所以有,即.【點睛】本題考查了線面角的求法以及線面平行的性質(zhì),考查了數(shù)學運算能力.21、 (1)x|0 x1；(2)-1【解析】（1）對x分類討論，將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，求解即可；（2）分別求出函數(shù)的最值，利用最值建立不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍【詳解】解：（1）不等式等價于x-1,-3xx+2,或-1x1解得x或0 x12或12x1（2）由f(x)=-3x,x-1,-x+2,-1x12,g(x)|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，當且僅當(3x-2m)(3x-1)0時取等號，所以|2m-1|32， 解得-14m54【點睛】本題考查方程有解問題