一元二次不等式及其解法一

1、一元二次不等式及其解法一第1頁(yè)，共17頁(yè)。 上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務(wù)公司(ISP)的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時(shí)收取一定的費(fèi)用。引入2022/9/132重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 第2頁(yè)，共17頁(yè)。 某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇。公司A 每小時(shí)收費(fèi)1.5 元；公司B 的收費(fèi)原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1 元(若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算)。 一般來說，一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過17個(gè)小時(shí)，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí)，那么，一

2、次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少？引入2022/9/133重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 第3頁(yè)，共17頁(yè)。假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)，則公司A收取的費(fèi)用為1.5x(元)公司B收取的費(fèi)用為如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少，則整理得 這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式.只要求得滿足不等式的解集，就得到了問題的答案。怎樣求不等式的解集呢？引入2022/9/134重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 第4頁(yè)，共17頁(yè)。畫出二次函數(shù) 的圖像 當(dāng)x0或x5時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸上方， 此時(shí)y0，即x2-5x0; 當(dāng)0 x5時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸下方， 此時(shí)y0，即x2-5x0;所以一元二次不等

3、式x2-5x0;的解集是 x | 0 x5 . 所以當(dāng)一次上網(wǎng)時(shí)間在5小時(shí)以內(nèi)時(shí)，選擇公司A的費(fèi)用少；超過5小時(shí)，選擇公司B的費(fèi)用少。探究2022/9/135重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 第5頁(yè)，共17頁(yè)。判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有兩相異實(shí)根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00且0)xyox1x2解一元二次不等式的步驟：把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號(hào)方向及二次函數(shù)圖象；得出不等式的解集結(jié)論2022/9/137重

4、慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 第7頁(yè)，共17頁(yè)?！纠?】求不等式 的解集。解： 原不等式可變形為所以原不等式的解集為 示例2022/9/138重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 第8頁(yè)，共17頁(yè)。解： 不等式可變形為因?yàn)?-8 0【例2】求不等式 的解集。方程 無實(shí)數(shù)根，而 的圖像開口向上，所以原不等式的解集為2022/9/139重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 第9頁(yè)，共17頁(yè)。解：將原不等式展開，整理得：(ab)xab(a+b) 當(dāng)ab時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，若a=b0時(shí)x；若a=b0時(shí)xR當(dāng)ab時(shí)，為x|a=b0時(shí)為R；當(dāng)ab(x+ab) 2022/9/1310重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 第10頁(yè)，共17頁(yè)。【例

5、4】.解關(guān)于x的不等式x2xa(a1)0解：原不等式可以化為：(x+a1)(xa)0若a (a1)即時(shí)，xa或x1a若a= (a1)即若a (a1)即時(shí)，x1a故原不等式的解集：當(dāng)時(shí)為x|xa或x1a當(dāng) 為x| 當(dāng) 時(shí)為x|x1a 2022/9/1311重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 第11頁(yè)，共17頁(yè)?！纠?】. 解不等式 | x 500 | 5解：原不等式等價(jià)于：5 x500 5 495 x 505 所以原不等式的解集為x|495 x 5052022/9/1312重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 第12頁(yè)，共17頁(yè)?！纠?】. | 2x+1 | | x+2 |解：原不等式等價(jià)于：(2x+1)2(x+2)2 解得：x1或x1或x0且0)解一元二次不等式的步驟：把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號(hào)方向及二次函數(shù)圖象；得出不等式的解集小結(jié)2022/9/1316重慶市萬州高級(jí)中學(xué)