橢圓總結(jié)(全)文檔

1、橢圓一知識清單橢圓的兩種定義：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于定長2a2aF1F2的動點P的軌跡，即點集M=P|PF|+|PF|=2a，2a|FF|；（2aF1F2時為線段F1F2，2aF1F2無軌跡）。此中兩定1212點F1，F(xiàn)2叫焦點，定點間的距離叫焦距。平面內(nèi)一動點到一個定點和必定直線的距離的比是小于1的正常數(shù)的點的軌跡，即點集M=P|PFe，0e1的常數(shù)。（e1為拋物線；e1為雙曲線）d（利用第二定義,能夠?qū)崿F(xiàn)橢圓上的動點到焦點的距離與到相應準線的距離相互轉(zhuǎn)變，定點為焦點，定直線為準線）.2標準方程：（1）焦點在x軸上，中心在原點：x2y21（ab0）；a2b2焦點F（c，0），

2、F（c，0）。此中ca2b2（一個Rt三角形）12（2）焦點在y軸上，中心在原點：y2x21（ab0）；a2b2焦點F1（0，c），F(xiàn)2（0，c）。此中ca2b2注意：在兩種標準方程中，總有ab0，ca2b2而且橢圓的焦點總在長軸上；兩種標準方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1（A0，B0，AB），當AB時，橢圓的焦點在x軸上，AB時焦點在y軸上。3參數(shù)方程：焦點在x軸，xacos（為參數(shù)）ybsin4一般方程：Ax2By21(A0,B0)5.性質(zhì)：對于焦點在x軸上，中心在原點：x2y21（ab0）有以下性質(zhì)：a2b2坐標系下的性質(zhì)：范圍：|x|a，|y|b；對稱性：對稱軸方程為x=0，y

3、=0，對稱中心為O（0，0）；極點：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），長軸|A1A2|=2a，短軸|B1B2|=2b；（a半長軸長，b半短軸長）；橢圓的準線方程：對于x2y21，左準線l1:xa2；右準線l2:xa2a2b2cc對于y2x21，下準線l1:ya2；上準線l2:ya2a2b2cc1焦點到準線的距離pa2a2c2b2cc（焦參數(shù)）cc橢圓的準線方程有兩條，這兩條準線在橢圓外面，與短軸平行，且對于短軸對稱焦半徑公式：P（x0，y0）為橢圓上任一點。|PF1|=r左=a+ex0，|PF2|=r右=a-ex0；|PF1|=r下=a+ey0，|PF2|=r

4、上=a-ey0PFmaxac,PFminac，左加右減，上減下加通徑：過橢圓的焦點與橢圓的長軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱為橢圓通徑，通徑最短2b2a平面幾何性質(zhì)：離心率：e=cc21aa2焦準距pb2；準線間距c兩個最大角F1PF2max焦點在y軸上，中心在原點：6焦點三角形應注意以下關(guān)系：定義：r1r22a2b（焦距與長軸長之比）0,1；e越大越扁，e0是圓。a2a2cF1B2F2,A1PA2maxA1B2A2y2x2a21（ab0）的性質(zhì)可近似的給出。b2(2)余弦定理：r12r222r1r2cos2(2c)(3)面積：SPF1F21rrsin12|y|=c|y|=b2tan21220

5、02(此中P(x0,y0)為橢圓上一點，|PF112212|r，|PF|r，F(xiàn)PF)7.共焦點的橢圓系想法：把橢圓x2y21（ab0）的共焦點橢圓設(shè)為x2y21(b2)a2b2a2b28.特別注意：橢圓方程中的a,b,c,e與坐標系沒關(guān),而焦點坐標,準線方程,極點坐標,與坐標系相關(guān).所以確立橢圓方程需要三個條件:兩個定形條件a,b,一個定位條件焦點坐標或準線方.x1x2b12y1y2a（a,b,c9.弦長公式：AB1k2x1x211k2為kacx1x2a方程的系數(shù)考點1橢圓定義及標準方程題型1:橢圓定義的運用例1(湖北部分要點中學2009屆高三聯(lián)考)橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的

6、光2線，經(jīng)橢圓反射后，反射光芒經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平擱置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的行程是yA4aB2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能P分析按小球的運轉(zhuǎn)路徑分三種狀況:CD(1)ACA,此時小球經(jīng)過的行程為2(ac);OxABDBA,此時小球經(jīng)過的行程為AB(2)2(a+c);(3)APBQA此時小球經(jīng)過的行程為4a,應選DQ【名師引導】考慮小球的運轉(zhuǎn)路徑要全面【新題導練】1.短軸長為5，離心率e21212的橢圓兩焦點為F，F(xiàn)，過F作直線交橢圓于

7、A、B兩點，則ABF3的周長為（）A.3B.6C.12D.24分析C.長半軸a=3，ABF2的周長為4a=122.已知P為橢圓x2y21上的一點，M,N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的2516點，則PMPN的最小值為（）A5B7C13D15分析B.兩圓心C、D恰為橢圓的焦點，|PC|PD|10，PMPN的最小值為10-1-2=7題型2求橢圓的標準方程例2設(shè)橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩頭點的連線相互垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為424，求此橢圓方程.【解題思路】將題中所給條件用對于參數(shù)a,b,c的式子“描繪”出來分析設(shè)橢圓的方程為x2y21或x2y2

8、1(ab0)，a2b2b2a2bc則ac4(21)，a2b2c2解之得：a42，b=c4.則所求的橢圓的方程為x2y21或x2y21.32161632【名師引導】正確掌握圖形特點，正確轉(zhuǎn)變出參數(shù)a,b,c的數(shù)目關(guān)系警告易漏焦點在y軸上的狀況【新題導練】3.假如方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_.3分析(0,1).橢圓方程化為x2+y2=1.焦點在y軸上，則22，即k0，0k0（*）kmmm22kmm1x1x2k22，x1x2k22x1x22x2AP3PBx13x22x1x23x2222km2m1消去x2，得3（x1x2）4x1x20，3（k22）4k220222

9、2整理得4km2mk2012122222mm時，上式不可立；m時，k2，444m1211因3k0k222m20，1或2m21即所求m的取值范圍為（1，2）（2，1）【名師引導】橢圓與向量、解三角形的交匯問題是高考熱門之一，應充分重視向量的功能例7橢圓x2y21(ab0)上一點P向x軸引垂線,垂足恰為橢圓的左焦點F1,A為橢圓的右a2b2uuuvuuuv0).極點，B是橢圓的上極點,且ABOP(、求該橢圓的離心率.、若該橢圓的準線方程是x25，求橢圓方程.uuuvuuuvABOP，PF1OBOA,分析、QABOP，PF1FO1cPF1bcBOOAa，a又P(c,y)c2PF11PF1b2a2b2

10、a2，bc,而a2b2c2a22c2e2.2、Qx25為準線方程，a225a225c,ca225ca210 x2y2由bc所求橢圓方程為21105a2b2c2b5【新題導練】714.設(shè)過點Px,y的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P對于y軸對稱，O為坐標原點，若BP2PA，且OQAB1，則P點的軌跡方程是（）A.3x23y21x0,y0B.3x23y21x0,y022C.3x23y21x0,y0D.3x23y21x0,y022分析3,3y),OQ(,)323y21，選A.AB(xxyx2215.如圖，在Rt中，CAB=90，AB=2，AC=2。一曲線E過點，動點P在

11、曲線E上運動，ABC2C且保持|+|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點。PAPB1）成立適合的坐標系，求曲線E的方程；2）設(shè)直線l的斜率為k，若MBN為鈍角，求k的取值范圍。解：（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點O為原點成立直角坐標系，則A（1，0），B（1，0）由題設(shè)可得|PA|PB|CA|CB|222(2)2232222222動點P的軌跡方程為x2y21(ab0)，a2b2則a2,c1.a2c21b曲線E方程為x2y212（2）直線MN的方程為yk(x1),設(shè)M(x1,y1),設(shè)M(x1,y1,),N(x2,y2)由yk(x1)得(122)2422(21)0 x22y220k

12、xkxk8k280方程有兩個不等的實數(shù)根x14k22,x12(k21)x2x2222k12kBM(x11,y1),BN(x21,y2)BMBN(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x11)(x11)(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k28(1k22(k21)(k21)(4k22)1k27k21)2k212k12k21MBN是鈍角BMBN0即7k21012k2解得：7k777又M、B、N三點不共線k0綜上所述，k的取值范圍是(7,0)(0,7)77二典型例題考點1橢圓定義及標準方程題型1:橢圓定義的運用例2.點P為為橢圓x2y21(ab0)上一點，F(xiàn)、F是橢圓的兩個焦點，

13、試求：1PF2取a2b212得最值時的P點坐標。題型2求橢圓的標準方程3.設(shè)橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩頭點的連線相互垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為424，求此橢圓方程.考點2橢圓的幾何性質(zhì)題型1:求橢圓的離心率（或范圍）例4.在ABC中，A300,|AB|2,SABC3若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e題型2:橢圓的其余幾何性質(zhì)的運用（范圍、對稱性等）9x2y2例5.已知實數(shù)x,y知足41222,求xyx的最大值與最小值考點3橢圓的最值問題題型1:動點在橢圓上運動時波及的距離、面積的最值x2y2例6.橢圓161xy90的距離的最小值為_9上的點到

14、直線l:題型2.一、的最值A(chǔ)為橢圓內(nèi)必定點（異于焦點），P是C上的一個動點，F(xiàn)是C的一個焦點，e是C的離心率，求的最小值。例7.已知橢圓內(nèi)有一點A（2，1），F(xiàn)是橢圓C的左焦點，P為橢圓C上的動點，求的最小值。二、的最值若A為橢圓C內(nèi)必定點（異于焦點），P為C上的一個動點，F(xiàn)是C的一個焦點，求的最值。例8已知橢圓內(nèi)有一點A（2，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，P是橢圓上動點，求的最大值與最小值。10三、的最值若A為橢圓C外必定點，為C的一條準線，P為C上的一個動點，P到的距離為d，求的最小值。例9.已知橢圓外一點A（5，6），為橢圓的左準線，P為橢圓上動點，點P到的距離為d，求的最小值。四、橢圓上定長

15、動弦中點到準線距離的最值例10.定長為的線段AB的兩個端點分別在橢圓上挪動，求AB的中點M到橢圓右準線的最短距離。考點4直線與橢圓訂交問題題型1直線與橢圓訂交求弦長常用剖析一元二次方程解的狀況，僅有還不夠，且用數(shù)形聯(lián)合的思想。(2)弦的中點，弦長等，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，但0這一限制條件不一樣意。x1x2b212a（a,b,cAB1kx1x21y1y21k為方程的系數(shù)）k2ax1x2ca例11.已知直線l過橢圓8x29y272的一個焦點，斜率為2，與橢圓訂交于M、N兩點，求弦MNl的長。11題型2“點差法”解題?！霸O(shè)而不求”的思想。當波及至平行法的中點軌跡，過定點弦的中點軌跡，過定點且被定點均

16、分的弦所在直線方程，用“點差法”來求解。步驟：1.設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)分別代入橢圓方程；2.設(shè)p(x0,y0)y1y2b2(x1x2)b2x0為AB的中點。兩式相減，x2a2(y1y2)a2y0 x13.得出ky1y2x1x2注：一般的，對橢圓x2y21上弦AB及中點，M，有KABKOMb2a2b2a2例12.已知橢圓x2y21，求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程2考點五.軌跡問題這一問題難，可是解決法特別多，有以下幾種。1.直接法：依據(jù)條件，成立坐標系，設(shè)動點(x，y)，直接列出動點所應知足的方程。2.代入法：一個是動點Q(x0,y0)在已知曲線F(x,y)=0，上運動，而動點P

17、(x,y)與Q點知足某種關(guān)系，要求P點的軌跡。其要點是列出P、Q兩點的關(guān)系式x0f(x,y)yoy(x,y)定義法：經(jīng)過對軌跡點的剖析，發(fā)現(xiàn)與某個圓錐曲線的定義符合，則經(jīng)過這個定義求出方程。4.參數(shù)法：在x，y間的方程F(x,y)=0 xf(t)難以直接求得時，常常用(t為參數(shù))來反應yy(t)x，y之間的關(guān)系。常用的參數(shù)有斜率k與角等。例13：ABC的一邊的的極點是B(0,6)和C(0,-6)，另兩邊斜率的乘積是4，求極點A的軌跡方9程：基礎(chǔ)訓練A組1橢圓2x23y26的焦距是（）A2B2(32)C25D2(32)2F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M知足|MF1|+|MF2|=6，則

18、點M的軌跡是（）12A橢圓B直線C線段D圓3P是橢圓x2y21上一點，P到右焦點F2的距離為1，則P到相應左焦點的準線距離為（）4A3B23C3D236324若橢圓經(jīng)過原點，且焦點為F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心率為（）A3B2C1D143244若橢圓的對稱軸在座標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上點的最短是距離為3，這個橢圓方程為（）Ax2y21Bx2y21129912Cx2y2或x2y21D以上都不對12919126離心率e1，一個焦點是F0,3的橢圓標準方程為_.27與橢圓4x2+9y2=36有同樣的焦點,且過點(3，)的橢圓方程為_8.設(shè)雙曲線x2y

19、21（a0,b0）的漸近線與拋物線2+1相切，則該雙曲線的離心率等于a2b2y=x_9.已知橢圓C:x2y21的右焦點為F,右準線為l，點Al，線段AF交C于點B，若2uuuruuuruuuurFA3FB,則|AF|=_10已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e25，求橢圓的方程，短軸長為8311已知A、B為橢圓x225y2=1上兩點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，若|AF|+|BF8a2+9a222|=5a，AB中點到橢2圓左準線的距離為3，求該橢圓方程212.求橢圓x2y21(ab0)的內(nèi)接矩形面積的最大值a2b21313.已知圓x2y2，從這個圓上隨意一點P向y軸作垂線段，求線段的中點M的軌跡.（200

20、9全國卷文）（本小題滿分12分）x2y21(ab0)的離心率為3，過右焦點F的直線l與C訂交于A、B223已知橢圓C:ab兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為22（）求a,b的值；（）C上能否存在點P，使適合l繞F轉(zhuǎn)到某一地點時，有OPOAOB成立？若存在，求出全部的P的坐標與l的方程；若不存在，說明原因。綜合訓練B組1以下命題是真命題的是（）A到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓B到定直線xa2和定點F(c，0)的距離之比為c的點的軌跡是橢圓caC到定點F(c，0)和定直線xa2的距離之比為c(ac0)的點的軌跡是左半個橢圓caD到定直線xa2和定點F(c，0)的距離之比為a(a

21、c0)的點的軌跡是橢圓cc2若橢圓的兩焦點為（2，0）和（2，0），且橢圓過點(5,3)，則橢圓方程是（）22Ay2x21By2x21Cy2x21Dx2y2184106481063若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）4設(shè)定點F（10，3）、F（20，3），動點P知足條件PF1PF2a9(a0)，則點P的軌跡是（）aA橢圓B線段C不存在D橢圓或線段22225橢圓x2y21和x2y2kk0擁有（）abab14A同樣的離心率B同樣的焦點C同樣的極點D同樣的長、短軸6已知Px,y是橢圓x2y21上的點，則xy的取值范圍是

22、_144257已知橢圓的短軸長為6，焦點到長軸的一個端點的距離等于，則橢圓的離心率等于_x2y21(b0)的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點8.已知雙曲線b22P(3,y0)在雙曲線上.則PF1PF2_9.過雙曲線x2y21(a0,b0)的右極點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近a2b2uuur1uuur線的交點分別為B,C若ABBC，則雙曲線的離心率是_2x10.（2009天津卷文）設(shè)雙曲線a漸近線方程為_2y21(a0,b0)的虛軸長為2，焦距為23，則雙曲線的2b211求中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過點P（3，26）的橢圓方程.12已知地球運

23、轉(zhuǎn)的軌跡是長半軸長為a，離心率為e的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離.13ABC的兩個極點坐標分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-4，求頂9點A的軌跡方程.14過橢圓C:x2y21(x0,):x2y24引兩條切線PA、PB、A、84上一點Py0向圓OB為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點（1）若PAPB0，求P點坐標；（2）求直線AB的方程（用x0,y0表示）；15（3）求MON面積的最小值（O為原點）15橢圓x2y21ab0與直線xy1交于P、Q兩點，且OPOQ，此中O為坐標a2b2原點.（1）求11e知足3e2，求橢圓

24、長軸的取值范圍a2b2的值；（2）若橢圓的離心率32提升訓練C組1若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為（）A1B2C2D142242已知P是橢圓x2y21上的一點，若P到橢圓右準線的距離是17，則點P到左焦點的距離100362是（）A16B66C75D7755883橢圓x2y21上的點到直線x2y20的最大距離是（）164A3B11C22D104在橢圓x2y21內(nèi)有一點P（1，1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的43值最小，則這一最小值是（）A5B7C3D4225過點M（2，0）的直線m與橢圓x221交于P，P，線段PP的中點為P，設(shè)直線m的斜率

25、y21212為k1（k10），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A2B2C1D1226中心在原點，離心率為6，且一條準線方程是y=3的橢圓方程是.3167過橢圓x22y24的左焦點作傾斜角為的弦AB，那么弦AB的長=.38已知圓C:(x1)2y225及點A(1,0),Q為圓上一點，AQ的垂直均分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為.9.過橢圓x2y21(ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若a2b2F1PF260o，則橢圓的離心率為_10.(2009湖北卷理)已知雙曲線x2y21的準線過橢圓x2y21的焦點，則直線ykx2224b2與橢圓至多有一個交點的充要條件是_

26、11已知橢圓的焦點是F1(1,0),F2(1,0),為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項.(1)求橢圓的方程；(2)若點P在第三象限，且PF1F2120，求tanF1PF2.12已知橢圓的一個焦點F(0,22)，對應的準線方程為y9，且離心率e為2和4的等12334比中項.（1）求橢圓方程，（2）能否存在直線l與橢圓交于不一樣的兩點M、N，且線段MN恰為直線x1l的傾斜角的范圍，若不存在，請說明原因.均分？若存在，求出直線213橢圓的中心是原點O，它的短軸長為22，相應于焦點F（c，0）（c0）的準線l與x軸訂交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓訂交于P

27、、Q兩點.（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若OPOQ0，求直線PQ的方程；（3）設(shè)APAQ（1），過點P且平行于準線l的直線與橢圓訂交于另一點M，證明FMFQ.17基礎(chǔ)訓練A組答案：1A2C3D4C5C6y2x217x2y21362715108.解：設(shè)切點P(x0,y0)，則切線的斜率為y|2x.由題意有y02x0又y0 x021xx00 x0解得:x021,b2,e1(b)25.aauuuruuur9解：過點B作BMl于M,并設(shè)右準線l與X軸的交點為N，易知FN=1.由題意FA3FB,故2.又由橢圓的第二定義,得|BF|222|AF|2|BM|2333b45x2y21或y2x210分析:由

28、ec2a12，橢圓的方程為：1.a3c81448014480a2b2c211分析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，e4,由焦半徑公式有1+a28，x1+x2=1a，5aexex=a25即AB中點橫坐標為1a，又左準線方程為x5a，1a5a3，即a=1，橢圓方程為44442x2+25y2=1912S4acosbsin2absin2Smax2ab13解：設(shè)點M的坐標為(x,y)，則點P的坐標為(2x,y).22222x2P在圓xy1上，(2x)y1，即y1.4點M的軌跡是一個橢圓4x2y21分析：此題觀察分析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓相關(guān)關(guān)系式計

29、算，第二問利用向量坐標關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特別狀況的辦理。解：（）設(shè)Fc,0,當l的斜率為1時，其方程為xyc0,O到l的距離為00cc2c2，c122由c3e3a得a3，ba2c2=218（）C上存在點P，使適合l繞F轉(zhuǎn)到某一地點時，有OPOAOB成立。由（）知C的方程為2x2+3y2=6.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).()當l不垂直x軸時，設(shè)l的方程為yk(x1)C上的點P使OPOAOB成立的充要條件是P點的坐標為（x1x2,y1y2），且2(x1x2)23(y1y2)26整理得2x123y122x223y224x1x26y1y26又A、B在C上，即2x

30、123y126,2x223y226故2x1x23y1y230將yk(x1)代入2x23y26,并化簡得(23k2)x26k2x3k260于是x1x226k22,x1x2=3k23k62,3k2y1y2k2(x11)(x22)4k223k2代入解得，k22，此時x1x232于是y1y2k(x1x22)=k，即P(3,k)222所以，當k2時，P(3,2)，l的方程為2xy20；22當k2時，P(3,2)，l的方程為2xy20。22（）當l垂直于x軸時，由OAOB(2,0)知，C上不存在點P使OPOAOB成立。綜上，C上存在點P(3,2)使OPOAOB成立，此時l的方程為2xy20.22綜合訓練B

31、組答案1.D2.D3.D4.A5.A613,137458【分析】由漸近線方程為yx知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是x2y22，于是兩焦點坐標分別是（2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,1).不如去P(3,1)，則PF1(23,1)，PF2(23,1).PF1PF2(23,1)(23,1)(23)(23)109【分析】對于Aa,0，則直線方程為xya0，直線與兩漸近線的交點為B，C，a2aba2abuuur22uuur2ab2ab),ABab,abB,C(,)，則有BC(,，因ababababa2b2a2b2abab19uuuruuurb2,e52ABBC,4a210【分析】由已知獲

32、得b1,c3,ac2b22，由于雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為ybx2xa2【考點定位】本試題主要觀察了雙曲線的幾何性質(zhì)和運用。觀察了同學們的運算能力和推理能力。11x2y2112.最大距離為a（1+e），最小距離為a（1e）32解：設(shè)極點A的坐標為(x,y).依題意得y6y64，xx9極點A的軌跡方程為x2y21(y6).8136說明：方程x2y21對應的橢圓與y軸有兩個交點，而此兩交點為（，）與(0，6)應舍去.813614(12分)分析：（1）PAPB0PAPBOAPB的正方形x02y0283222P點坐標為（22,0）由x02y02x028x01442）設(shè)A（x1，y1），B（x

33、2，y2）則PA、PB的方程分別為x1xy1y4,x2xy2y4，而、交于（x0，0）PAPBPyx1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，AB的直線方程為：x0 x+y0y=4（3）由x0 xy0y4得M(4,0)、N(0,4)x0y0SMON1|OM|ON|1|4|4|8122x0y0|x0y0|x0y0|42|x0y0|22(x02y02)22SMON882222284|x0y0|22當且僅當|2x02|y0|時,SMONmin22.215（12分）分析：設(shè)(,),(,)1212y1y2，由OPOQxx+yy=0Px1Px2y11x1,y21x2,代入上式得：2x1x2(x1x2)10又將y1x代入x2y212222220,x1x22a22,a2b2(ab)x2axa(1b)0，a2bx1x2a2(1b2)112.a2b2代入化簡得a2b220(2)e2c21b211b211b22,又由（1）知b2a2a2a23a222a232a2111125a235a6，長軸2a5,6.22a234222提升訓練C組答案1.D2.B3.D4.C5.D6y2x271684x24y26172512219【分析】由于P(c,b2)，再由F1PF260o有3b22a,進而