橢圓總結(jié)(全)文檔

1、橢圓一知識(shí)清單橢圓的兩種定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于定長(zhǎng)2a2aF1F2的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，即點(diǎn)集M=P|PF|+|PF|=2a，2a|FF|；（2aF1F2時(shí)為線段F1F2，2aF1F2無(wú)軌跡）。此中兩定1212點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫焦點(diǎn)，定點(diǎn)間的距離叫焦距。平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和必定直線的距離的比是小于1的正常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，即點(diǎn)集M=P|PFe，0e1的常數(shù)。（e1為拋物線；e1為雙曲線）d（利用第二定義,能夠?qū)崿F(xiàn)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)變，定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線）.2標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)：x2y21（ab0）；a2b2焦點(diǎn)F（c，0），

2、F（c，0）。此中ca2b2（一個(gè)Rt三角形）12（2）焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)：y2x21（ab0）；a2b2焦點(diǎn)F1（0，c），F(xiàn)2（0，c）。此中ca2b2注意：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0，ca2b2而且橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上；兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1（A0，B0，AB），當(dāng)AB時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，AB時(shí)焦點(diǎn)在y軸上。3參數(shù)方程：焦點(diǎn)在x軸，xacos（為參數(shù)）ybsin4一般方程：Ax2By21(A0,B0)5.性質(zhì)：對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)：x2y21（ab0）有以下性質(zhì)：a2b2坐標(biāo)系下的性質(zhì)：范圍：|x|a，|y|b；對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)軸方程為x=0，y

3、=0，對(duì)稱(chēng)中心為O（0，0）；極點(diǎn)：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），長(zhǎng)軸|A1A2|=2a，短軸|B1B2|=2b；（a半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，b半短軸長(zhǎng)）；橢圓的準(zhǔn)線方程：對(duì)于x2y21，左準(zhǔn)線l1:xa2；右準(zhǔn)線l2:xa2a2b2cc對(duì)于y2x21，下準(zhǔn)線l1:ya2；上準(zhǔn)線l2:ya2a2b2cc1焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離pa2a2c2b2cc（焦參數(shù)）cc橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外面，與短軸平行，且對(duì)于短軸對(duì)稱(chēng)焦半徑公式：P（x0，y0）為橢圓上任一點(diǎn)。|PF1|=r左=a+ex0，|PF2|=r右=a-ex0；|PF1|=r下=a+ey0，|PF2|=r

4、上=a-ey0PFmaxac,PFminac，左加右減，上減下加通徑：過(guò)橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱(chēng)為橢圓通徑，通徑最短2b2a平面幾何性質(zhì)：離心率：e=cc21aa2焦準(zhǔn)距pb2；準(zhǔn)線間距c兩個(gè)最大角F1PF2max焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)：6焦點(diǎn)三角形應(yīng)注意以下關(guān)系：定義：r1r22a2b（焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比）0,1；e越大越扁，e0是圓。a2a2cF1B2F2,A1PA2maxA1B2A2y2x2a21（ab0）的性質(zhì)可近似的給出。b2(2)余弦定理：r12r222r1r2cos2(2c)(3)面積：SPF1F21rrsin12|y|=c|y|=b2tan21220

5、02(此中P(x0,y0)為橢圓上一點(diǎn)，|PF112212|r，|PF|r，F(xiàn)PF)7.共焦點(diǎn)的橢圓系想法：把橢圓x2y21（ab0）的共焦點(diǎn)橢圓設(shè)為x2y21(b2)a2b2a2b28.特別注意：橢圓方程中的a,b,c,e與坐標(biāo)系沒(méi)關(guān),而焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程,極點(diǎn)坐標(biāo),與坐標(biāo)系相關(guān).所以確立橢圓方程需要三個(gè)條件:兩個(gè)定形條件a,b,一個(gè)定位條件焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方.x1x2b12y1y2a（a,b,c9.弦長(zhǎng)公式：AB1k2x1x211k2為kacx1x2a方程的系數(shù)考點(diǎn)1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1:橢圓定義的運(yùn)用例1(湖北部分要點(diǎn)中學(xué)2009屆高三聯(lián)考)橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的

6、光2線，經(jīng)橢圓反射后，反射光芒經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平擱置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的行程是yA4aB2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能P分析按小球的運(yùn)轉(zhuǎn)路徑分三種狀況:CD(1)ACA,此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的行程為2(ac);OxABDBA,此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的行程為AB(2)2(a+c);(3)APBQA此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的行程為4a,應(yīng)選DQ【名師引導(dǎo)】考慮小球的運(yùn)轉(zhuǎn)路徑要全面【新題導(dǎo)練】1.短軸長(zhǎng)為5，離心率e21212的橢圓兩焦點(diǎn)為F，F(xiàn)，過(guò)F作直線交橢圓于

7、A、B兩點(diǎn)，則ABF3的周長(zhǎng)為（）A.3B.6C.12D.24分析C.長(zhǎng)半軸a=3，ABF2的周長(zhǎng)為4a=122.已知P為橢圓x2y21上的一點(diǎn)，M,N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的2516點(diǎn)，則PMPN的最小值為（）A5B7C13D15分析B.兩圓心C、D恰為橢圓的焦點(diǎn)，|PC|PD|10，PMPN的最小值為10-1-2=7題型2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩頭點(diǎn)的連線相互垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為424，求此橢圓方程.【解題思路】將題中所給條件用對(duì)于參數(shù)a,b,c的式子“描繪”出來(lái)分析設(shè)橢圓的方程為x2y21或x2y2

8、1(ab0)，a2b2b2a2bc則ac4(21)，a2b2c2解之得：a42，b=c4.則所求的橢圓的方程為x2y21或x2y21.32161632【名師引導(dǎo)】正確掌握?qǐng)D形特點(diǎn)，正確轉(zhuǎn)變出參數(shù)a,b,c的數(shù)目關(guān)系警告易漏焦點(diǎn)在y軸上的狀況【新題導(dǎo)練】3.假如方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.3分析(0,1).橢圓方程化為x2+y2=1.焦點(diǎn)在y軸上，則22，即k0，0k0（*）kmmm22kmm1x1x2k22，x1x2k22x1x22x2AP3PBx13x22x1x23x2222km2m1消去x2，得3（x1x2）4x1x20，3（k22）4k220222

9、2整理得4km2mk2012122222mm時(shí)，上式不可立；m時(shí)，k2，444m1211因3k0k222m20，1或2m21即所求m的取值范圍為（1，2）（2，1）【名師引導(dǎo)】橢圓與向量、解三角形的交匯問(wèn)題是高考熱門(mén)之一，應(yīng)充分重視向量的功能例7橢圓x2y21(ab0)上一點(diǎn)P向x軸引垂線,垂足恰為橢圓的左焦點(diǎn)F1,A為橢圓的右a2b2uuuvuuuv0).極點(diǎn)，B是橢圓的上極點(diǎn),且ABOP(、求該橢圓的離心率.、若該橢圓的準(zhǔn)線方程是x25，求橢圓方程.uuuvuuuvABOP，PF1OBOA,分析、QABOP，PF1FO1cPF1bcBOOAa，a又P(c,y)c2PF11PF1b2a2b2

10、a2，bc,而a2b2c2a22c2e2.2、Qx25為準(zhǔn)線方程，a225a225c,ca225ca210 x2y2由bc所求橢圓方程為21105a2b2c2b5【新題導(dǎo)練】714.設(shè)過(guò)點(diǎn)Px,y的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若BP2PA，且OQAB1，則P點(diǎn)的軌跡方程是（）A.3x23y21x0,y0B.3x23y21x0,y022C.3x23y21x0,y0D.3x23y21x0,y022分析3,3y),OQ(,)323y21，選A.AB(xxyx2215.如圖，在Rt中，CAB=90，AB=2，AC=2。一曲線E過(guò)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在

11、曲線E上運(yùn)動(dòng)，ABC2C且保持|+|的值不變，直線l經(jīng)過(guò)A與曲線E交于M、N兩點(diǎn)。PAPB1）成立適合的坐標(biāo)系，求曲線E的方程；2）設(shè)直線l的斜率為k，若MBN為鈍角，求k的取值范圍。解：（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)成立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（1，0）由題設(shè)可得|PA|PB|CA|CB|222(2)2232222222動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2y21(ab0)，a2b2則a2,c1.a2c21b曲線E方程為x2y212（2）直線MN的方程為yk(x1),設(shè)M(x1,y1),設(shè)M(x1,y1,),N(x2,y2)由yk(x1)得(122)2422(21)0 x22y220k

12、xkxk8k280方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x14k22,x12(k21)x2x2222k12kBM(x11,y1),BN(x21,y2)BMBN(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x11)(x11)(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k28(1k22(k21)(k21)(4k22)1k27k21)2k212k12k21MBN是鈍角BMBN0即7k21012k2解得：7k777又M、B、N三點(diǎn)不共線k0綜上所述，k的取值范圍是(7,0)(0,7)77二典型例題考點(diǎn)1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1:橢圓定義的運(yùn)用例2.點(diǎn)P為為橢圓x2y21(ab0)上一點(diǎn)，F(xiàn)、F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，

13、試求：1PF2取a2b212得最值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)。題型2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩頭點(diǎn)的連線相互垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為424，求此橢圓方程.考點(diǎn)2橢圓的幾何性質(zhì)題型1:求橢圓的離心率（或范圍）例4.在ABC中，A300,|AB|2,SABC3若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e題型2:橢圓的其余幾何性質(zhì)的運(yùn)用（范圍、對(duì)稱(chēng)性等）9x2y2例5.已知實(shí)數(shù)x,y知足41222,求xyx的最大值與最小值考點(diǎn)3橢圓的最值問(wèn)題題型1:動(dòng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)波及的距離、面積的最值x2y2例6.橢圓161xy90的距離的最小值為_(kāi)9上的點(diǎn)到

14、直線l:題型2.一、的最值A(chǔ)為橢圓內(nèi)必定點(diǎn)（異于焦點(diǎn)），P是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是C的一個(gè)焦點(diǎn)，e是C的離心率，求的最小值。例7.已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)A（2，1），F(xiàn)是橢圓C的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。二、的最值若A為橢圓C內(nèi)必定點(diǎn)（異于焦點(diǎn)），P為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是C的一個(gè)焦點(diǎn)，求的最值。例8已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)A（2，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值與最小值。10三、的最值若A為橢圓C外必定點(diǎn)，為C的一條準(zhǔn)線，P為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P到的距離為d，求的最小值。例9.已知橢圓外一點(diǎn)A（5，6），為橢圓的左準(zhǔn)線，P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到的距離為d，求的最小值。四、橢圓上定長(zhǎng)

15、動(dòng)弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的最值例10.定長(zhǎng)為的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在橢圓上挪動(dòng)，求AB的中點(diǎn)M到橢圓右準(zhǔn)線的最短距離。考點(diǎn)4直線與橢圓訂交問(wèn)題題型1直線與橢圓訂交求弦長(zhǎng)常用剖析一元二次方程解的狀況，僅有還不夠，且用數(shù)形聯(lián)合的思想。(2)弦的中點(diǎn)，弦長(zhǎng)等，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，但0這一限制條件不一樣意。x1x2b212a（a,b,cAB1kx1x21y1y21k為方程的系數(shù)）k2ax1x2ca例11.已知直線l過(guò)橢圓8x29y272的一個(gè)焦點(diǎn)，斜率為2，與橢圓訂交于M、N兩點(diǎn)，求弦MNl的長(zhǎng)。11題型2“點(diǎn)差法”解題?！霸O(shè)而不求”的思想。當(dāng)波及至平行法的中點(diǎn)軌跡，過(guò)定點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡，過(guò)定點(diǎn)且被定點(diǎn)均

16、分的弦所在直線方程，用“點(diǎn)差法”來(lái)求解。步驟：1.設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)分別代入橢圓方程；2.設(shè)p(x0,y0)y1y2b2(x1x2)b2x0為AB的中點(diǎn)。兩式相減，x2a2(y1y2)a2y0 x13.得出ky1y2x1x2注：一般的，對(duì)橢圓x2y21上弦AB及中點(diǎn)，M，有KABKOMb2a2b2a2例12.已知橢圓x2y21，求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程2考點(diǎn)五.軌跡問(wèn)題這一問(wèn)題難，可是解決法特別多，有以下幾種。1.直接法：依據(jù)條件，成立坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)(x，y)，直接列出動(dòng)點(diǎn)所應(yīng)知足的方程。2.代入法：一個(gè)是動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)在已知曲線F(x,y)=0，上運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)點(diǎn)P

17、(x,y)與Q點(diǎn)知足某種關(guān)系，要求P點(diǎn)的軌跡。其要點(diǎn)是列出P、Q兩點(diǎn)的關(guān)系式x0f(x,y)yoy(x,y)定義法：經(jīng)過(guò)對(duì)軌跡點(diǎn)的剖析，發(fā)現(xiàn)與某個(gè)圓錐曲線的定義符合，則經(jīng)過(guò)這個(gè)定義求出方程。4.參數(shù)法：在x，y間的方程F(x,y)=0 xf(t)難以直接求得時(shí)，常常用(t為參數(shù))來(lái)反應(yīng)yy(t)x，y之間的關(guān)系。常用的參數(shù)有斜率k與角等。例13：ABC的一邊的的極點(diǎn)是B(0,6)和C(0,-6)，另兩邊斜率的乘積是4，求極點(diǎn)A的軌跡方9程：基礎(chǔ)訓(xùn)練A組1橢圓2x23y26的焦距是（）A2B2(32)C25D2(32)2F1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M知足|MF1|+|MF2|=6，則

18、點(diǎn)M的軌跡是（）12A橢圓B直線C線段D圓3P是橢圓x2y21上一點(diǎn)，P到右焦點(diǎn)F2的距離為1，則P到相應(yīng)左焦點(diǎn)的準(zhǔn)線距離為（）4A3B23C3D236324若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心率為（）A3B2C1D143244若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸在座標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短是距離為3，這個(gè)橢圓方程為（）Ax2y21Bx2y21129912Cx2y2或x2y21D以上都不對(duì)12919126離心率e1，一個(gè)焦點(diǎn)是F0,3的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).27與橢圓4x2+9y2=36有同樣的焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(3，)的橢圓方程為_(kāi)8.設(shè)雙曲線x2y

19、21（a0,b0）的漸近線與拋物線2+1相切，則該雙曲線的離心率等于a2b2y=x_9.已知橢圓C:x2y21的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF交C于點(diǎn)B，若2uuuruuuruuuurFA3FB,則|AF|=_10已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，離心率e25，求橢圓的方程，短軸長(zhǎng)為8311已知A、B為橢圓x225y2=1上兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，若|AF|+|BF8a2+9a222|=5a，AB中點(diǎn)到橢2圓左準(zhǔn)線的距離為3，求該橢圓方程212.求橢圓x2y21(ab0)的內(nèi)接矩形面積的最大值a2b21313.已知圓x2y2，從這個(gè)圓上隨意一點(diǎn)P向y軸作垂線段，求線段的中點(diǎn)M的軌跡.（200

20、9全國(guó)卷文）（本小題滿(mǎn)分12分）x2y21(ab0)的離心率為3，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C訂交于A、B223已知橢圓C:ab兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為22（）求a,b的值；（）C上能否存在點(diǎn)P，使適合l繞F轉(zhuǎn)到某一地點(diǎn)時(shí)，有OPOAOB成立？若存在，求出全部的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明原因。綜合訓(xùn)練B組1以下命題是真命題的是（）A到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓B到定直線xa2和定點(diǎn)F(c，0)的距離之比為c的點(diǎn)的軌跡是橢圓caC到定點(diǎn)F(c，0)和定直線xa2的距離之比為c(ac0)的點(diǎn)的軌跡是左半個(gè)橢圓caD到定直線xa2和定點(diǎn)F(c，0)的距離之比為a(a

21、c0)的點(diǎn)的軌跡是橢圓cc2若橢圓的兩焦點(diǎn)為（2，0）和（2，0），且橢圓過(guò)點(diǎn)(5,3)，則橢圓方程是（）22Ay2x21By2x21Cy2x21Dx2y2184106481063若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）4設(shè)定點(diǎn)F（10，3）、F（20，3），動(dòng)點(diǎn)P知足條件PF1PF2a9(a0)，則點(diǎn)P的軌跡是（）aA橢圓B線段C不存在D橢圓或線段22225橢圓x2y21和x2y2kk0擁有（）abab14A同樣的離心率B同樣的焦點(diǎn)C同樣的極點(diǎn)D同樣的長(zhǎng)、短軸6已知Px,y是橢圓x2y21上的點(diǎn)，則xy的取值范圍是

22、_144257已知橢圓的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于，則橢圓的離心率等于_x2y21(b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)8.已知雙曲線b22P(3,y0)在雙曲線上.則PF1PF2_9.過(guò)雙曲線x2y21(a0,b0)的右極點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近a2b2uuur1uuur線的交點(diǎn)分別為B,C若ABBC，則雙曲線的離心率是_2x10.（2009天津卷文）設(shè)雙曲線a漸近線方程為_(kāi)2y21(a0,b0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為23，則雙曲線的2b211求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，26）的橢圓方程.12已知地球運(yùn)

23、轉(zhuǎn)的軌跡是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，離心率為e的橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，求地球到太陽(yáng)的最大和最小距離.13ABC的兩個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-4，求頂9點(diǎn)A的軌跡方程.14過(guò)橢圓C:x2y21(x0,):x2y24引兩條切線PA、PB、A、84上一點(diǎn)Py0向圓OB為切點(diǎn)，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)（1）若PAPB0，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線AB的方程（用x0,y0表示）；15（3）求MON面積的最小值（O為原點(diǎn)）15橢圓x2y21ab0與直線xy1交于P、Q兩點(diǎn)，且OPOQ，此中O為坐標(biāo)a2b2原點(diǎn).（1）求11e知足3e2，求橢圓

24、長(zhǎng)軸的取值范圍a2b2的值；（2）若橢圓的離心率32提升訓(xùn)練C組1若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個(gè)橢圓的離心率為（）A1B2C2D142242已知P是橢圓x2y21上的一點(diǎn)，若P到橢圓右準(zhǔn)線的距離是17，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離100362是（）A16B66C75D7755883橢圓x2y21上的點(diǎn)到直線x2y20的最大距離是（）164A3B11C22D104在橢圓x2y21內(nèi)有一點(diǎn)P（1，1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的43值最小，則這一最小值是（）A5B7C3D4225過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線m與橢圓x221交于P，P，線段PP的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率

25、y21212為k1（k10），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A2B2C1D1226中心在原點(diǎn)，離心率為6，且一條準(zhǔn)線方程是y=3的橢圓方程是.3167過(guò)橢圓x22y24的左焦點(diǎn)作傾斜角為的弦AB，那么弦AB的長(zhǎng)=.38已知圓C:(x1)2y225及點(diǎn)A(1,0),Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直均分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為.9.過(guò)橢圓x2y21(ab0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若a2b2F1PF260o，則橢圓的離心率為_(kāi)10.(2009湖北卷理)已知雙曲線x2y21的準(zhǔn)線過(guò)橢圓x2y21的焦點(diǎn)，則直線ykx2224b2與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是_

26、11已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(1,0),F2(1,0),為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng).(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且PF1F2120，求tanF1PF2.12已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F(0,22)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y9，且離心率e為2和4的等12334比中項(xiàng).（1）求橢圓方程，（2）能否存在直線l與橢圓交于不一樣的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰為直線x1l的傾斜角的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因.均分？若存在，求出直線213橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為22，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（c0）的準(zhǔn)線l與x軸訂交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓訂交于P

27、、Q兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若OPOQ0，求直線PQ的方程；（3）設(shè)APAQ（1），過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓訂交于另一點(diǎn)M，證明FMFQ.17基礎(chǔ)訓(xùn)練A組答案：1A2C3D4C5C6y2x217x2y21362715108.解：設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0)，則切線的斜率為y|2x.由題意有y02x0又y0 x021xx00 x0解得:x021,b2,e1(b)25.aauuuruuur9解：過(guò)點(diǎn)B作BMl于M,并設(shè)右準(zhǔn)線l與X軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1.由題意FA3FB,故2.又由橢圓的第二定義,得|BF|222|AF|2|BM|2333b45x2y21或y2x210分析:由

28、ec2a12，橢圓的方程為：1.a3c81448014480a2b2c211分析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，e4,由焦半徑公式有1+a28，x1+x2=1a，5aexex=a25即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1a，又左準(zhǔn)線方程為x5a，1a5a3，即a=1，橢圓方程為44442x2+25y2=1912S4acosbsin2absin2Smax2ab13解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x,y).22222x2P在圓xy1上，(2x)y1，即y1.4點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓4x2y21分析：此題觀察分析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問(wèn)直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓相關(guān)關(guān)系式計(jì)

29、算，第二問(wèn)利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題，注意特別狀況的辦理。解：（）設(shè)Fc,0,當(dāng)l的斜率為1時(shí)，其方程為xyc0,O到l的距離為00cc2c2，c122由c3e3a得a3，ba2c2=218（）C上存在點(diǎn)P，使適合l繞F轉(zhuǎn)到某一地點(diǎn)時(shí)，有OPOAOB成立。由（）知C的方程為2x2+3y2=6.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).()當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)C上的點(diǎn)P使OPOAOB成立的充要條件是P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1x2,y1y2），且2(x1x2)23(y1y2)26整理得2x123y122x223y224x1x26y1y26又A、B在C上，即2x

30、123y126,2x223y226故2x1x23y1y230將yk(x1)代入2x23y26,并化簡(jiǎn)得(23k2)x26k2x3k260于是x1x226k22,x1x2=3k23k62,3k2y1y2k2(x11)(x22)4k223k2代入解得，k22，此時(shí)x1x232于是y1y2k(x1x22)=k，即P(3,k)222所以，當(dāng)k2時(shí)，P(3,2)，l的方程為2xy20；22當(dāng)k2時(shí)，P(3,2)，l的方程為2xy20。22（）當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，由OAOB(2,0)知，C上不存在點(diǎn)P使OPOAOB成立。綜上，C上存在點(diǎn)P(3,2)使OPOAOB成立，此時(shí)l的方程為2xy20.22綜合訓(xùn)練B

31、組答案1.D2.D3.D4.A5.A613,137458【分析】由漸近線方程為yx知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是x2y22，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,1).不如去P(3,1)，則PF1(23,1)，PF2(23,1).PF1PF2(23,1)(23,1)(23)(23)109【分析】對(duì)于Aa,0，則直線方程為xya0，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B，C，a2aba2abuuur22uuur2ab2ab),ABab,abB,C(,)，則有BC(,，因ababababa2b2a2b2abab19uuuruuurb2,e52ABBC,4a210【分析】由已知獲

32、得b1,c3,ac2b22，由于雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為ybx2xa2【考點(diǎn)定位】本試題主要觀察了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用。觀察了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。11x2y2112.最大距離為a（1+e），最小距離為a（1e）32解：設(shè)極點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).依題意得y6y64，xx9極點(diǎn)A的軌跡方程為x2y21(y6).8136說(shuō)明：方程x2y21對(duì)應(yīng)的橢圓與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，而此兩交點(diǎn)為（，）與(0，6)應(yīng)舍去.813614(12分)分析：（1）PAPB0PAPBOAPB的正方形x02y0283222P點(diǎn)坐標(biāo)為（22,0）由x02y02x028x01442）設(shè)A（x1，y1），B（x

33、2，y2）則PA、PB的方程分別為x1xy1y4,x2xy2y4，而、交于（x0，0）PAPBPyx1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，AB的直線方程為：x0 x+y0y=4（3）由x0 xy0y4得M(4,0)、N(0,4)x0y0SMON1|OM|ON|1|4|4|8122x0y0|x0y0|x0y0|42|x0y0|22(x02y02)22SMON882222284|x0y0|22當(dāng)且僅當(dāng)|2x02|y0|時(shí),SMONmin22.215（12分）分析：設(shè)(,),(,)1212y1y2，由OPOQxx+yy=0Px1Px2y11x1,y21x2,代入上式得：2x1x2(x1x2)10又將y1x代入x2y212222220,x1x22a22,a2b2(ab)x2axa(1b)0，a2bx1x2a2(1b2)112.a2b2代入化簡(jiǎn)得a2b220(2)e2c21b211b211b22,又由（1）知b2a2a2a23a222a232a2111125a235a6，長(zhǎng)軸2a5,6.22a234222提升訓(xùn)練C組答案1.D2.B3.D4.C5.D6y2x271684x24y26172512219【分析】由于P(c,b2)，再由F1PF260o有3b22a,進(jìn)而