07第1、2課時極限存在準(zhǔn)則、兩個重要極限

1、3/3總課題第一章函數(shù)、極限與連續(xù)總課時第3、14 課時分 課題1 極限存在準(zhǔn)側(cè)、兩個重要極限分課時第1、2課時教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：.理解極限存在的兩個準(zhǔn)則具體內(nèi)容;2。掌握迫斂定理及其應(yīng)用；3熟練掌握兩個重要極限的理解及其應(yīng)用技能目標(biāo)：1。結(jié)合迫斂定理理解兩個重要極限的運用;2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會觀察問題、分析問題、解決問題的能力，要學(xué)會自己總結(jié)的能力情感目標(biāo)：極限存在準(zhǔn)則的理解充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,教學(xué)過程中通過對必要條件和充分條件的滲透，為后續(xù)學(xué)習(xí)無窮大與無窮小做必要準(zhǔn)備；兩個重要極限在“52”考試中占有非常重要的地位,在教學(xué)過程中應(yīng)使學(xué)生充分感受這兩類重要極限的重要性。重點難點利用兩個重

2、要極限計算教學(xué)方法探究式教學(xué)法夾逼原則以及單調(diào)有界定理不需要學(xué)生證明,但是需要學(xué)生能夠體會這兩個定理的可行性，在此教學(xué)模式下,要求學(xué)生能夠自己舉出一些滿足條件的極限實際例子,進而感受極限存在準(zhǔn)則，在此基礎(chǔ)上為學(xué)習(xí)兩個重要極限打下基礎(chǔ).學(xué)生活動1、試著舉幾個單調(diào)有界數(shù)列的例子，并說說它們的極限;學(xué)生活動1、試著舉幾個單調(diào)有界數(shù)列的例子，并說說它們的極限;、有界是數(shù)列收斂的什么條件？數(shù)列單調(diào)有界是該數(shù)列收斂的什么條件?數(shù)列收斂是該數(shù)列單調(diào)有界的什么條件?試著分別舉幾個例子說明一下；通過前面兩課的學(xué)習(xí)，相信大家能夠較為熟練的運用極限的四則運算法則進行一些常見的數(shù)列或函數(shù)的極限的計算，本節(jié)課我們將在介

3、紹極限的兩個準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上分別給出兩個重要極限，并在此基礎(chǔ)上進行應(yīng)用.新課講授一、極限存在的兩個準(zhǔn)則準(zhǔn)則1.單調(diào)有界數(shù)列極限一定存在 準(zhǔn)則2(迫斂定理)設(shè) 若,則注：（1）對于數(shù)列也有類似的迫斂定理:略 （2)迫斂定理的證明不需要掌握但是要理解其原理,并能夠進行熟練的運用二、兩個重要極限 第一個重要極限：公式1.第二個重要極限:公式2;；注：(）公式1.的證明（運用迫斂定理）：單位圓法 在單位圓盤上，是圓心角,以弧度計,即它恰好等于弧， 而是弦長之半，它的幾何意義是圓心角趨于0時，對應(yīng)的弦長與弧長之比趨于1 證明 設(shè)，則，即 學(xué)生活動3、單位圓法的運用證明第一個重要的極限充分體現(xiàn)在如何將正弦與自

4、變量的大小充分比較出來，其本質(zhì)是弧度制的定義,需要學(xué)生認(rèn)真思考;4、第一個重要極限的充分運用； 學(xué)生活動3、單位圓法的運用證明第一個重要的極限充分體現(xiàn)在如何將正弦與自變量的大小充分比較出來，其本質(zhì)是弧度制的定義,需要學(xué)生認(rèn)真思考;4、第一個重要極限的充分運用；用偶函數(shù)性質(zhì),這不等式在時也成立.令,則， 即可得到：。推論 ,，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)。證明 時，,當(dāng)時,顯然成立，而時等號成立，且只有時等號成立。(2）我們由第一個重要極限可以繼續(xù)推導(dǎo)，從而可以得到第一類重要極限即：其中可以是一個自變量，也可以是某一個函數(shù).例題練習(xí)例1、計算下列極限：（1) （2）（3） （4）（5） （）學(xué)生活動5、有些極限問題雖然很像第一類重要的極限，但是在其相應(yīng)的變化趨勢下并不是,要求學(xué)生在運用第一個重要極限解決這類問題的過程中，要注意思考隨著自變量的變化,其函數(shù)的變化規(guī)律(7） （8）學(xué)生活動5、有些極限問題雖然很像第一類重要的極限，但是在其相應(yīng)的變化趨勢下并不是,要求學(xué)生在運用第一個重要極限解決這類問題的過程中，要注意思考隨著自變量的變化,其函數(shù)的變化規(guī)律例2、下列極限是否存在，如果存在請求出極限：（1） （2)（3) （4）（5)例3、迫斂定理的運用（1）（