帶電物體在電磁場中的運動

1、帶電物體在電磁場中的運動第1頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三一、帶電粒子在電場中的運動二、帶電粒子在磁場中的運動三、帶電粒子在電磁場中的運動1.2009年理綜北京卷192.2009年理綜全國卷253.2009年理綜山東卷254.2009年理綜四川卷25帶電物體在電磁場中的運動第2頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三1、 帶電粒子的加速由動能定理2、 帶電粒子的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在初速度方向做勻速運動 L=v0t t=L/ v0帶電粒子在電場力方向做勻加速運動F=qE a=qE/m帶電粒子通過電場的側(cè)移偏向角vyvtv00一、帶電粒子在電場中的運動第3頁，共23

2、頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三3、處理帶電粒子在電場中的運動問題的一般步驟：分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否要考慮重力、電場力是否是恒力等分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件，確定粒子是作直線運動還是曲線運動建立正確的物理模型，進而確定解題方法利用物理規(guī)律或其它解題手段（如圖像等）找出物理量間的關(guān)系，建立方程組第4頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三1.帶電粒子的速度與磁感應(yīng)線平行時, 能做勻速直線運動2.當(dāng)帶電粒子以垂直于勻強磁場的方向入射，受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動。當(dāng)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力充當(dāng)向心力時，其余各力的合力一定為零.3.帶電粒

3、子在磁場中的運動常因各種原因形成多解，通常原因有：帶電粒子的電性及磁場方向的不確定性，粒子運動方向的不確定性及運動的重復(fù)性，臨界狀態(tài)的不唯一性等。二、帶電粒子在磁場中的運動第5頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三當(dāng)帶電粒子在電磁場中作多過程運動時，關(guān)鍵是掌握基本運動的特點和尋找過程的邊界條件。當(dāng)帶電粒子做電磁場中運動時，電場力和重力可能做功,而洛侖茲力始終不做功。帶電粒子在電磁場中的運動，其本質(zhì)是力學(xué)問題，應(yīng)按力學(xué)的基本思路，運用力學(xué)的基本規(guī)律研究和解決此類問題。三、帶電粒子在電磁場中的運動第6頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三1.2009年理綜北京卷19

4、19如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場。一帶電粒子a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O 點(圖中未標(biāo)出)穿出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子b（不計重力）仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出,則粒子b（ ）A.穿出位置一定在O 點下方B.穿出位置一定在O 點上方C.運動時，在電場中的電勢能一定減小D.在電場中運動時，動能一定減小COEB解見下頁第7頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三粒子b在穿過電場區(qū)的過程中必然受到電場力的作用而做類似于平拋的運動，電場力做正功

5、，其電勢能減小，動能增大，故C項正確D項錯誤。解： a粒子要在電場、磁場的復(fù)合場區(qū)內(nèi)做直線運動，則該粒子一定做勻速直線運動，故對粒子a有：Bqv=Eq即只要滿足E =Bv無論粒子帶正電還是負(fù)電，粒子都可以沿直線穿出復(fù)合場區(qū)，當(dāng)撤去磁場只保留電場時, 粒子b由于電性不確定, 故無法判斷從O點的上方或下方穿出，故AB錯誤；第8頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三2.2009年理綜全國卷2525. （18分）如圖,在寬度分別為l1和l2的兩個毗鄰的條形區(qū)域中分別有勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的

6、P點斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進入電場，最后從電場邊界上的Q點射出。已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到PQ的距離為d。不計重力，求電場強度與磁感應(yīng)強度大小之比及粒子在磁場與電場中運動時間之比.l1l2QPEdv第9頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動。粒子在磁場中做勻速圓周運動，如圖所示。由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心O應(yīng)在分界線上，OP長度即為粒子運動的圓弧的半徑R。由幾何關(guān)系得設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得設(shè)P為虛線與分界線的交點,則粒子在磁場中的運

7、動時間為式中解：OPl1RPdBv第10頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三粒子進入電場后做類平拋運動，其初速度為v，方向垂直于電場。設(shè)粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律得 由運動學(xué)公式有 由式得由式得 題目第11頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三3.2009年理綜山東卷2525（18分）如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系。兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l 。第一、四象限有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子。v0BxQPOl

8、yl圖甲圖乙0tUPQ2t03t0t0U0-U0第12頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三在03t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、t0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回極板間的情況）（1）求電壓U0的大小。（2）求t0 /2時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。（3）何時進入兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間。第13頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三 （1）t=0 時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線

9、運動，t0時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為l /2則有聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為解：題目第14頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為帶電粒子離開電場時沿y軸負(fù)方向的分速度大小為帶電粒子離開電場時的速度大小為設(shè)帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，則有聯(lián)立式解得 （2）t0/2時刻進入兩極板的帶電粒子，前t0/2時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后t0/2時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。 題目第2頁第15頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三（3）2t0時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短。

10、帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為 設(shè)帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為，則聯(lián)立式解得 帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如答圖1所示，圓弧所對的圓心角為所求最短時間為帶電粒子在磁場中運動的周期為聯(lián)立以上兩式解得v0答圖1yBxQPO2ll題目第2頁第3頁第16頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三4.2009年理綜四川卷25Ov0PNO125.(20分) 如圖所示,輕彈簧一端連于固定點O,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,另一端連接一帶電小球P，其質(zhì)量m=210-2 kg，電荷量q=0.2C。將彈簧拉至水平后,以初速度v0=20m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點的正下方

11、O1點時速度恰好水平,其大小v=15m/s.若O、O1相距R=1.5 m, 小球P在O1點與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.610-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間, 小球P脫離彈簧，小球N脫離細(xì)繩, 同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強度B=1T的勻強磁場。 第17頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運動。小球P、N均可視為質(zhì)點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取g=10 m/s2。那么，（1）彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？（2）請通過計算并比較相關(guān)物理量，判斷小球

12、P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。 (3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下，請推導(dǎo)出r的表達(dá)式(要求用B、q、m、表示，其中為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。 第18頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三（1）設(shè)彈簧的彈力做功為W，有：解：代入數(shù)據(jù)，得：W- 2.05J （2）由題給條件知，N碰后作平拋運動，P所受電場力和重力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v1和V，并令水平向右為正方向,有:而： 若P、N碰后速度同向時，計算可得Vv1，這種碰撞不能實現(xiàn)。P、N碰后瞬時必為反向運動。有：題目第19頁，共23頁，202

13、2年，5月20日，5點2分，星期三P、N速度相同時,N經(jīng)過的時間為tN,P經(jīng)過的時間為tP。設(shè)此時N的速度V1的方向與水平方向的夾角為,有:代入數(shù)據(jù)，得： 對小球P，其圓周運動的周期為T，有：經(jīng)計算得： tNT，P經(jīng)過tP時，對應(yīng)的圓心角為，有：題目第2頁第20頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時，P、N的速度相同，由圖可知，有： 聯(lián)立相關(guān)方程得： 比較得,tNtP1,在此情況下,P、N的速度在同一時刻不可能相同。當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時,P、N的速度相同，同樣由圖，有：同上得： 比較得， tNtP2，在此情況下，P、N的速度在同一時刻也不可能相同。PBV1Nv1V1NPBv1題目第2頁第3頁第21頁，共23頁，2022年，5月20日，5點2分，星期三（3）當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時，設(shè)在t時刻P、N的速度相同，tN=tP=t，再聯(lián)立解得：考慮圓