三角恒等式-三角誘導(dǎo)公式-二倍角公式-半角公式

1、三角恒等式1.同角三角比的基本關(guān)系：（1）平方關(guān)系：；（2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1，cossec=1，tancot=1；（3）商數(shù)關(guān)系：；注意：已知一個(gè)角任意一個(gè)三角比，就可以求出它的其他五個(gè)三角比的值。2.三角比的誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限”（“奇、偶”指的/2的倍數(shù)）。（1），.注意：是_函數(shù)，是_函數(shù)。（填“奇”或“偶”）（2），；（3），；（4），；（5），；（6），；（7），；3.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） _；（6） _；注意：特別喜歡考查兩角和與差的正切公式的逆用和“1”的巧用。如， = 1 * GB3 ； = 2 * G

2、B3 ；4.輔助角公式：把兩個(gè)異名的三角比的和或差化為一個(gè)同名的三角比（“異名化同名”）。 如：，（1）如果令，則，其中.（2）如果令，則，其中.5.二倍角和半角的正弦、余弦和正切公式：（1）已知，其中當(dāng)時(shí)，則有：（2）已知，其中當(dāng)時(shí)，則有：升冪公式：降冪公式：， （3）已知，其中當(dāng)時(shí)，則有：總結(jié)：（1）；（2）；（3）；6.萬能公式：任何一個(gè)角的三角比都可以用_來表示。（1）；（2）；（3）；7.三倍角公式（了解內(nèi)容）：（1）；（2）；（3）；（4），當(dāng)時(shí),有： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ；例1.已知例2.的值等于_例3.若，且，求的值。例4.已知均為銳角，且，則的值為_例

3、5.已知，求函數(shù)的值域。例6.求函數(shù)的值域。例7.已知，求值：（1）；（2）；答案：2；-2066/175變式訓(xùn)練：1.若，且，則的值為_2.已知函數(shù)，則（）A.與都是奇函數(shù) B.與都是偶函數(shù)C.是奇函數(shù)，是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)，是奇函數(shù)3.若，是第二象限角，是第三象限角，則的值是_ 4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則的值為_5.在ABC中，；其中恒為定值的是（）A. B. C. D.6.已知，則的值為_7.若，則的值為_8.已知且，則=_9.若，則=_10.已知，則的值是_11.證明：12.（2013全國）已知，則_13.下列各式中值等于的是（ ） A. B. C. D.14.（2011福建）若（

4、0，），且，則的值等于_15.（2012山東）若，則16.求的值為_17.已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合。三角恒等變換技巧三角變換的常用技巧有：（1）名變換；（2）角變換；（3）“1”的變換；（4）公式逆用；（5）降次與升冪變換；（6）換元變換等。在三角變換過程中，要做到異名化同名，異角化同角，盡量減少三角比名稱和角的個(gè)數(shù)，變換中要做到“同名、同角、同一個(gè)變量”。方法一、“名”變換當(dāng)題目中出現(xiàn)不同名的三角函數(shù)時(shí)，這就需要變“名”，即化異名函數(shù)為同名函數(shù)。名變換是為了減少函數(shù)名稱或統(tǒng)一函數(shù)而實(shí)施的變換，最常見的做法是弦切互化和輔助角公式。1.已知，求的值。2.已知函數(shù)，求的定義域和

5、值域。3.已知都是銳角，且，求的值。4.已知函數(shù),求函數(shù)的最大值和最小值。5.已知正實(shí)數(shù)a、b滿足。方法二、“角”變換“角”變換的基本思想是，通過拼湊或分解的方法把未知角轉(zhuǎn)化為已知角的“和、差、倍角、半角”，然后運(yùn)用相應(yīng)的公式求解。常見的變角方式有： = 1 * GB3 是的二倍；是的二倍；是的二倍； = 2 * GB3 ，； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 等等。6.已知，則=_7.已知，則=_8.已知，其中，求證：9.若。 方法三、公式逆用在進(jìn)行三角變換時(shí)，大多順用兩角和差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角半角公式，但有時(shí)若能逆用這些公式也可以幫助我們快速解題。逆用公式的方法有： = 1 * GB3 通過添項(xiàng)拼湊出要用的公式，常見于二倍角半角公式的逆用； = 2 * GB3 公式的恒等變形，常見于兩角和差的正切公式的逆用。10.求值：（1）；（2）；11.求證：.的_條件。13.的值是_方法四、降次與升冪變換降次和升冪也是三角變換的一種重要策略，為運(yùn)用公式創(chuàng)造條件。常見的降次與升冪方法有： = 1 * GB3 利用余弦的二倍角公式，如升冪公式：；降冪公式：，； = 2 * GB3 巧用“1”，如，等。14.化簡：15.求的最小值。16.求函數(shù)，的最大值與最小值。17.求的值。18.化簡下列各式：（1）（