遼寧省朝陽市普通高中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù), ( )A3B6C9D122如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐

2、的三視圖，則該三棱錐的體積是（ ）ABCD3若存在實(shí)數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）.AB4CD24命題“ ， ”的否定為()ABC ，D，5已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6若1-2x2019=a0+A2017B2018C2019D20207若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值（ ）A1BCD8某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測當(dāng)氣溫為-4時用電量度數(shù)為（

3、）A68B67C65D649小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個人相約去影院看老師好，9個人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（ ）ABCD10一盒中裝有5張彩票，其中2 張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票設(shè)第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則( )ABCD11已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）ABCD12完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有（ ）A5種B4種C9種D20種二、填空題：本題共4小題，每小題5分

4、，共20分。13已知ABC中，AB=4，AC=2，|AB+(2-2)AC|（R）的最小值為23，若P為邊AB14名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.15如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個的長方體框架，一個建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為_16一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲乙兩人報名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的“技能闖關(guān)”雙人電子競技比賽，比賽

5、規(guī)則如下：每一輪“闖關(guān)”結(jié)果都采取計(jì)分制，若在一輪闖關(guān)中，一人過關(guān)另一人未過關(guān)，過關(guān)者得1分，未過關(guān)得分；若兩人都過關(guān)或都未過關(guān)則兩人均得0分.甲、乙過關(guān)的概率分別為和，在一輪闖關(guān)中，甲的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報名者基礎(chǔ)分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過關(guān)三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.表示“甲的累積得分為時，最終認(rèn)為甲獲勝”的概率，則，其中，令.證明：點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.18（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足()求，的值；()猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論19（12分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)

6、品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費(fèi)的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費(fèi)（萬元）的函數(shù)；（2）求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?20（12分）某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預(yù)測全區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同

7、一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測成績統(tǒng)計(jì)分析如下表：分組人數(shù)平均成績標(biāo)準(zhǔn)差正科級干部組806副科級干部組704（1）求；（2）求這40名科級干部預(yù)測成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）假設(shè)該區(qū)科級干部的“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：該區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；.21（12分）為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛

8、）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .22（10分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用

9、第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由21，知兩個函數(shù)值要選用不同的表達(dá)式計(jì)算即可詳解：，故選C點(diǎn)睛：本題考查分

10、段函數(shù)，解題時要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達(dá)式計(jì)算2、B【解析】由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1再由棱錐體積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1該三棱錐的體積故選B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解3、B【解析】分

11、別畫出和的圖象，依題意存在實(shí)數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點(diǎn)，則，即轉(zhuǎn)化為求，設(shè)函數(shù)的切點(diǎn)為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；【詳解】解：分別畫出和的圖象，依題意存在實(shí)數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設(shè)函數(shù)上的切點(diǎn)，所以，所以切線方程為，整理得，同時直線也是函數(shù)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，所以切線方程為，整理得，所以，整理得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，顯然，故當(dāng)時取得最小值，即實(shí)數(shù)的最小值為4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析恒

12、成立問題，兩曲線的公切線問題，屬于中檔題4、A【解析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結(jié)果即可詳解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故選：A點(diǎn)睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，基本知識的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別命題的否定是既否結(jié)論，又否條件；否命題是只否結(jié)論.5、A【解析】分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出exkx=0在（0，+）無變號零點(diǎn)，令g（x）=exkx，g（x）=exk，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根詳解：函數(shù)的定義域是（0，+），f（x）=x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點(diǎn)x=

13、1是導(dǎo)函數(shù)f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）無變號零點(diǎn)，令g（x）=exkxg（x）=exkk0時，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）時單調(diào)遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解k0時，g（x）=0有解為：x=lnk0 xlnk時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減lnkx時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增g（x）的最小值為g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，ke故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2

14、)解答本題的關(guān)鍵是分析轉(zhuǎn)化exkx=0在（0，+）無變號零點(diǎn).6、A【解析】通過對等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和得到要求的值.【詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有二項(xiàng)展開式中系數(shù)和的有關(guān)運(yùn)算問題，涉及到的知識點(diǎn)有應(yīng)用賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和與常數(shù)項(xiàng)，屬于簡單題目.7、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實(shí)數(shù)的最小值詳解：由題意可得恒成立由于（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故 的最大值為，即得最小值為，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)

15、，計(jì)算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測的用電量度數(shù).【詳解】解：，線性回歸方程為：，當(dāng)時，當(dāng)氣溫為時，用電量度數(shù)為68，故選A【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】分兩步，第一步，將每一個家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列；第二步，將這三個家庭進(jìn)行排列【詳解】先將每一個家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列，有種可能然后將這三個家庭（ 家庭當(dāng)成一個整體）進(jìn)行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是排列問題，相鄰問題常用捆綁法解決.10、D【解析】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求

16、出【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)11、A【解析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分成兩類方法相加.【詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項(xiàng)工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項(xiàng)工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.

17、【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-【解析】令f()|AB+(2-2)AC|2=2AB2+(2-2)2AC2+2(2-2)ABAC1624(2-2)22(2-2)8cosA16(2-2cosA)2+(2cosA-2)+1，當(dāng)考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積；2、平面向量的模14、【解析】根據(jù)題意，不用管甲，其余人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題15、【解

18、析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復(fù)，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因?yàn)椴贿B續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進(jìn)行插空，共有種，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16、【解析】試題分析：口袋中五個球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知考點(diǎn)：古典概率的求法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）見解析；

19、（3），試解釋游戲規(guī)則的公平性見解析【解析】（1）由題意得：，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列.（2）由題意得，推導(dǎo)出，根據(jù)中點(diǎn)公式能證明點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（3）由，求出，從而，由此推導(dǎo)出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【詳解】（1），的分布列為：01（2）由題意得：，.于是，有，整理可得：，根據(jù)中點(diǎn)公式有：，命題得證.（3）由（2）可知，于是又，所以，.表示最終認(rèn)為甲獲勝概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲過關(guān)的概率為0.5，乙過關(guān)的概率為0.6時，認(rèn)為甲獲勝的概率為，此時得出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，用概率說明游戲

20、的公平性，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.18、（），；（）見證明【解析】()分別取 代入計(jì)算，的值.() 猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】解：（）當(dāng)時， 又，同理，；（）猜想 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論.當(dāng)時，結(jié)論成立.假設(shè)時結(jié)論成立，即，當(dāng)時，即當(dāng)時結(jié)論成立.由知對任意的正整數(shù)n都成立.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和前項(xiàng)和的關(guān)系，猜測，數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生歸納推理能力.19、（1）；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大【解析】（1）用年銷售額減去廣告費(fèi)用和投入成本得出利潤；（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應(yīng)的的值【詳解】解：（1），即（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，即時

21、取等號，答：當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為萬元【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科級干部組的標(biāo)準(zhǔn)差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)差；（3）首先確定的估計(jì)值，的估計(jì)值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預(yù)測成績小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級干部人數(shù)為；副科級干部人數(shù)為，（2）這名科級干

22、部預(yù)測成績的平均分：設(shè)正科級干部組每人的預(yù)測成績分別為，副科級干部組每人的預(yù)測成績分別為則正科級干部組預(yù)測成績的方差為：解得：副科級干部組預(yù)測成績的方差為：解得：這名科級干部預(yù)測成績的方差為這名科級干部預(yù)測成績的平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為（3）由，得的估計(jì)值，的估計(jì)值由得：所求人數(shù)為：人【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)的計(jì)算、平均數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問題，是對統(tǒng)計(jì)知識的綜合考查，屬于常規(guī)題型.21、 (1) ;(2)() 91微克/立方米;() 13萬輛.【解析】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， 結(jié)合回歸方程計(jì)算系數(shù)可得關(guān)于的線性回歸方程為. (2)(I)結(jié)合(1)中的回歸方程可預(yù)測車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)由題意得到關(guān)于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱?，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬輛以內(nèi).【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， ， ，故關(guān)于的線性回歸方程為. (2)(I)當(dāng)車流量為12萬輛時，即時， .故車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)根據(jù)題意信息得： ，即， 故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱迹瑒t應(yīng)控制當(dāng)天車流量在13萬輛以內(nèi).【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根