《三角形的分類》

1、 三角形的分類【課標(biāo)分析】一、課標(biāo)要求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“學(xué)段目標(biāo)”第二學(xué)段中提出“了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“課程內(nèi)容”第二學(xué)段中提出“體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離”“認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180”“認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形”。二、學(xué)段目標(biāo)：本節(jié)課屬于第二學(xué)段（46年級），具體的學(xué)段目標(biāo)為：知識技能方面：探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征。數(shù)學(xué)思考方面：能進行有條理的思考，能比較清楚

2、地表達自己的思考過程與結(jié)果。會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。問題解決方面：經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。情感態(tài)度方面：愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值。初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)。三、課標(biāo)解讀：三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形。學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元的教學(xué)將進一步豐富學(xué)生對三角形的認識和理解。圖形認識的要求主要包括兩個方面：

3、一是對圖形自身特征的認識；二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認識。對圖形自身的認識，是進一步研究圖形的基礎(chǔ)。如：本單元中認識三角形，認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形內(nèi)角和是180等都是對圖形自身特征的認識。對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認識。（一）通過對實物的觀察與操作認識圖形學(xué)生在日常生活中積累了有關(guān)三角形認識的一些經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上，通過觀察、想象、操作、比較、歸納、概括、推理等方式，認識三角形，探索它的性質(zhì)，并在觀察、想象、推理中發(fā)展空間觀念，體會三角形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。動手操作是一種特殊的

4、認知活動，在操作的過程中可以讓多種感官參與學(xué)習(xí)，加深對知識的理解，學(xué)到獲取知識的方法。（二）注重以知識為載體滲透數(shù)學(xué)思想方法義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）把原來的“雙基”變成了“四基”，在原有的“基礎(chǔ)知識”“基本技能”的基礎(chǔ)上增加了“數(shù)學(xué)思想”和“基本活動經(jīng)驗”。數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識，但是絕不僅僅以教學(xué)數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想方法。在三角形這一單元中主要有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想、集合思想、歸納法和模型思想。1分類思想。數(shù)學(xué)中每一個概念都有其特有的本質(zhì)特征，它又是按照一定的規(guī)律擴展變化的，它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系。要正確

5、地認識這些概念，就需要具體的概念依據(jù)具體的標(biāo)準(zhǔn)具體分析，這就是數(shù)學(xué)的分類思想。圖形的分類是認識圖形的核心。三角形的分類這一內(nèi)容，是在學(xué)生認識了直角、鈍角、銳角和三角形的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。要給三角形分類，學(xué)生首先要確定好分類的標(biāo)準(zhǔn)，而且在分類時標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一明確。比如，學(xué)生確定好按角進行分類的標(biāo)準(zhǔn)后，就可以根據(jù)三角形中角的特點，將三角形分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。2集合思想。用集合圖直觀地表示出三角形整個集合與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間整體與部分的關(guān)系。四、基于對課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)和對本節(jié)課的研究，現(xiàn)制定出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：知識和技能:理解分類要按同一標(biāo)準(zhǔn)，會把三角形按角和邊進行

6、分類，并能解決一些簡單的實際問題。感受三角形與日常生活的聯(lián)系。過程與方法:經(jīng)歷三角形按不同標(biāo)準(zhǔn)分類的過程，體驗整體分類的思想方法。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力、動手操作能力和形象靈活的思維能力。情感態(tài)度和價值觀:在學(xué)習(xí)過程中，溝通知識之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生主動參與意識、自我探究意識和創(chuàng)新精神，學(xué)會合作學(xué)習(xí)。本節(jié)課的重點定為掌握根據(jù)角的特點如何對三角形進行分類，能進行正確地判斷三角形的類型。教學(xué)難點是體會對事物進行分類所經(jīng)歷的過程，掌握正確的分類方法。【教材分析】一、本課的地位及作用：學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元內(nèi)容

7、的設(shè)計是在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上進行的，通過這一內(nèi)容的教學(xué)進一步豐富學(xué)生對三角形的認識和理解。本單元教學(xué)內(nèi)容分為3小節(jié)：第一小節(jié)三角形的特性，第二小節(jié)三角形的分類，第三小節(jié)三角形的內(nèi)角和。本課內(nèi)容為本單元的第二小節(jié)。二:瓶形的內(nèi)曲和Ml匚用形的認識和三用形的弗三的修的聘性G例zEffI形的檜定性洌九同用三用溺的三邊美果二:瓶形的內(nèi)曲和腳6三地形的內(nèi)加和例了常決河典腳6三地形的內(nèi)加和例了常決河典二、與實驗版教材的對比：淡化了三角形按邊分類。實驗教材在教學(xué)三角形分類時，明確提出按角和邊這兩個標(biāo)準(zhǔn)給三角形分類，而修訂后的教材，在研究三角形分類時，明確提出“可以先按照角來分”，而在研究等腰三角形和等邊三角形時

8、，問題變?yōu)椤坝^察一下，三角形的邊有什么特點？”主要是讓學(xué)生通過觀察、測量等活動認識邊長比較特殊的等腰三角形和等邊三角形，同時讓學(xué)生認識到等邊三角形是特殊的等腰三角形。三、本課教學(xué)的重點突破：1引導(dǎo)學(xué)生先按角分類，學(xué)生可能會有不同的分類結(jié)果，只要學(xué)生的分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，就是正確的。2在畫各類三角形，描述它們的特征的過程中，認識各種三角形。3用集合圈表示三種三角形的關(guān)系，學(xué)生可能會感到比較困難。在教學(xué)時，可以給出幾種情況，讓學(xué)生選擇，降低難度。【學(xué)情分析】一、學(xué)前基礎(chǔ)及生活經(jīng)驗：四年級的學(xué)生已經(jīng)初步具備了一定的平面圖形知識，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生認識了直角、鈍角、銳角和三角形的基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)的。教學(xué)必須尊重

9、學(xué)生的認知基礎(chǔ)，在實際的調(diào)查中了解到，學(xué)生只是憑自己的直覺對事物進行分類，對分類的原則及方法并不是很清晰。學(xué)生對三角形及角的有關(guān)的知識掌握的較牢固，而對角的分類是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？學(xué)生卻不知從何說起，因此可以看出學(xué)生的觀察對比，總結(jié)概括等能力較差，分類意識不強，分類思想欠缺，沒有積累豐富的分類活動經(jīng)驗。學(xué)生在三角形的分類中如何確立分類標(biāo)準(zhǔn)和小組探究分類的過程感覺較吃力，還有在分類的過程中不知如何選用省時高效的學(xué)習(xí)方法。二、本節(jié)課的教學(xué)難點及突破：通過對以上學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解，在課前首先舉了一個生活中分類的例子，讓學(xué)生回憶并明確分類要統(tǒng)一好標(biāo)準(zhǔn)，在教學(xué)中采取分層次探究進行教學(xué)，先引導(dǎo)學(xué)生探究三角形

10、分類的標(biāo)準(zhǔn)，再選擇按角的大小或邊的長短進行分類。這樣避免了學(xué)生看到許多三角形后在分類時不知如何入手。在體會三角形按角分的三種三角形之間的關(guān)系時，集合圈的出示是一個難點，要讓學(xué)生理解“有且只有”是比較困難的。因此我們設(shè)計了一個畫三角形并判斷類型的方法，讓學(xué)生分別舉手，沒有任何一個三角形跑出這三種類型，從而出示韋恩圖，學(xué)生就能很好的理解了。按邊的長短對三角形進行分類時，因為教材不強調(diào)分成了幾類，在教學(xué)中應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生認識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。在探究中能夠讓學(xué)生通過觀察分析，比較、發(fā)現(xiàn)三角形中角與邊的特征，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決問題的策略和方法，適時向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)設(shè)計】教學(xué)

11、內(nèi)容義務(wù)教育教科書四年級下冊數(shù)學(xué)第五單元三角形教學(xué)目標(biāo)知識和技能:理解分類要按同一標(biāo)準(zhǔn)，會把三角形按角和邊進行分類，并能解決一些簡單的實際問題。感受三角形與日常生活的聯(lián)系。過程與方法:經(jīng)歷三角形按不同標(biāo)準(zhǔn)分類的過程，體驗整體分類的思想方法。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力、動手操作能力和形象靈活的思維能力。情感態(tài)度和價值觀:在學(xué)習(xí)過程中，溝通知識之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生主動參與意識、自我探究意識和創(chuàng)新精神，學(xué)會合作學(xué)習(xí)。教學(xué)重點：掌握根據(jù)角的特點如何對三角形進行分類，能進行正確地判斷三角形的類型。教學(xué)難點：教學(xué)難點是體會對事物進行分類所經(jīng)歷的過程，掌握正確的分類方法。教學(xué)準(zhǔn)備：智慧教室電子白板Highteac

12、h軟件，IPad安裝比12口也8，三角形教具。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動信息技術(shù)的使用Hiteach中小組評價的使用。導(dǎo)入從生活中的分類談話導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生感受分類標(biāo)準(zhǔn)，引出課題。1、數(shù)學(xué)來源于生活，結(jié)合生活中的分類，明工困口口尹叩V.X一一課題確制定標(biāo)準(zhǔn)的重要性。2、明確課題。0新授與練1、引導(dǎo)學(xué)生討論三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，出示按角分和按邊分。2、組織學(xué)生小組交流并匯報、并明確三角形按角分、按邊分的類型各有什么特點。1、小組合作交流，選定分類標(biāo)準(zhǔn)。2、觀察各三角形角的特點和邊的特點，將三角形進行分類。3、梳理兩種標(biāo)準(zhǔn)下的類型，并給三角形命名。三角形1、Hiteach軟件的頁面推送功能。2、Hiteach軟件的課件演示功能，如圖片的拖動、放大，批注筆等。3、Hiteach軟件的教具功能，如三角尺，直尺，小組評習(xí)：捺分：()為-美，()為一類)為一類.zT番曲三j;一直附:JX俅郎三角舞/價欄，倒計時功能等。4、電子書包中學(xué)習(xí)資料的使用，以及上傳功能。5、IRS實時反饋系統(tǒng)，選擇的功能。4、自學(xué)直角三角形、等腰三角形各部分的聯(lián)系兩種分類方法，在不同標(biāo)準(zhǔn)下有不同的名稱。組織學(xué)生自學(xué)直角三角形、等腰三角形和等邊三角形的相關(guān)知識，解決相應(yīng)問題。啟發(fā)學(xué)生思考特殊三角形的一特占八、些練習(xí)鞏固，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合各類型三角形的特點來判斷所給三角形的類型。界苴三愚小（也叫做正事