2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市黃沙河樹人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析_第1頁
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1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市黃沙河樹人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列的公比,則等于( )A. B C D. 參考答案:B2. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說:你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好,我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績,給甲看丙的成績,給丁看乙的成績,看后乙對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則( )A. 甲可以知道四人的成績B. 丁可以知道四人的成績C. 甲、丁可以知道對方的成績D. 甲、丁可以知道自己的成績參考答案:D【分析】

2、先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好,那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解:乙看后不知道自己成績,說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好,則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好;甲看了丙的成績,則甲可以知道自己和丙的成績;丁看了乙的成績,所以丁可以知道自己和乙的成績,故選:D.【點睛】本題考查了推理與證明,關(guān)鍵是找到推理的切入點.3. 設(shè)曲線在點(1,)處的切線與直線平行,則( )A1 B C D.參考答案:A略4. 雙曲線的漸近線方程是( )A. B. C. D. 參考答案:B略5. 直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC=90,AB=AC=AA1,則異面直線BA

3、1與AC1所成的角等于()A30B45C60D90參考答案:C【考點】異面直線及其所成的角【專題】常規(guī)題型【分析】延長CA到D,根據(jù)異面直線所成角的定義可知DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角,而三角形A1DB為等邊三角形,可求得此角【解答】解:延長CA到D,使得AD=AC,則ADA1C1為平行四邊形,DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角,又A1D=A1B=DB=AB,則三角形A1DB為等邊三角形,DA1B=60故選C【點評】本小題主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題6. 已知條件, 條件 ,則是的( )A充分

4、不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案:A略7. 已知數(shù)列中,前項和為,且點在直線上,則=( )A. B. C. D.參考答案:C8. 若,(),則P,Q的大小關(guān)系是( )A. B. C. D. ,的大小由a的取值確定參考答案:A 且 ,又,故選C.9. ( )A. B. C. D. 參考答案:A【分析】先將原式用排列數(shù)公式展開,再對分子分母同除以公因式,即可得到結(jié)果【詳解】故選:A【點睛】本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題10. 在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中,經(jīng)統(tǒng)計,哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績XN(85,9),若已知 ,則從哈

5、爾濱市高中教師中任選一位教師,他的培訓(xùn)成績大于90的概率為 ( )A.0.85 B.0.65 C. 0.35 D. 0.15參考答案:D因為培訓(xùn)成績XN(85,9),所以20.35=0.7,所以P(X90)=,所以培訓(xùn)成績大于90的概率為0.15.故答案為:D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過直線:上的一點作一個長軸最短的橢圓,使其焦點為,則橢圓的方程為 .參考答案:;解析:設(shè)直線上的點為,取關(guān)于直線的對稱點,據(jù)橢圓定義,當(dāng)且僅當(dāng)共線,即,也即時,上述不等式取等號,此時,點坐標(biāo)為,據(jù)得,橢圓的方程為.12. 已知函數(shù)f(x)=x2+mx+1,若命題“?x00,f(x

6、0)0”為真,則m的取值范圍是參考答案:(,2)【考點】特稱命題【分析】根據(jù)“命題“?x00,f(x0)0”為真”,不等式對應(yīng)的是二次函數(shù),利用二次的圖象與性質(zhì)加以解決即可【解答】解:因為函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象過點(0,1),若命題“?x00,f(x0)0”為真,則函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象的對稱軸必在y軸的右側(cè),且與x軸有兩個交點,=m240,且0,即m2,則m的取值范圍是:(,2)故答案為:(,2)13. 已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上存在點P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_.參考答案:略14. 如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,則稱這些函數(shù)為“互為生成函

7、數(shù)”。給出下列函數(shù); 其中“互為生成函數(shù)”的是 。參考答案:略15. 下列命題中,真命題的序號是.中,數(shù)列的前n項和,則數(shù)列是等差數(shù)列.銳角三角形的三邊長分別為3,4,則的取值范圍是.等差數(shù)列前n項和為,已知+-=0,=38,則m=10.參考答案:16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案:(0,1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題【分析】根據(jù)題意,先求函數(shù)的定義域,進(jìn)而求得其導(dǎo)數(shù),即y=x=,令其導(dǎo)數(shù)小于等于0,可得0,結(jié)合函數(shù)的定義域,解可得答案【解答】解:對于函數(shù),易得其定義域為x|x0,y=x=,令0,又由x0,則0?x210,且x0;解可得0 x1,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,

8、1,故答案為(0,1【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,注意首先應(yīng)求函數(shù)的定義域17. 參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分16分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓內(nèi)一點的一條直線與橢圓交于點,且,其中為常數(shù). (1)求橢圓的離心率;(2)當(dāng)點恰為橢圓的右頂點時,試確定對應(yīng)的值;(3)當(dāng)時,求直線的斜率.參考答案:(1)因為,所以,即,所以離心率. 4分(2)因為,所以直線的方程為, 6分 由,解得, 8分 代入中,得. 10分 (3)因為,所以,設(shè),則, 12分又,兩式相減,得,即,從而,即. 16分19.

9、(本小題滿分12分) 給定兩個命題, :對任意實數(shù)都有恒成立;:關(guān)于的方程有實數(shù)根.如果或為真命題,且為假命題,求實數(shù)的取值范圍參考答案:解:若P為真:a=0時滿足 -2分 0a4,令A(yù)a|0a4 -6分若Q為真: -8分由題意得:P和Q只能是一真一假,可能P真Q假或P假Q(mào)真,-10分-12分略20. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).(I)討論的導(dǎo)函數(shù)的零點的個數(shù);(II)證明:當(dāng)時.參考答案:2015年全國課標(biāo)第21題21. 某醬油廠對新品種醬油進(jìn)行了定價,在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表:單價x(元)55.25.45.65.86銷量y(瓶)9.08.48.38.07.56.8(1)求售價與銷售量的回歸直線方程;( ,)(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶,為使工廠獲得最大利潤(利潤=銷售收入成本),該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?相關(guān)公式:,參考答案:(1)(2)6.75元【分析】(1)根據(jù)回歸直線方程計算公式,計算出回歸直線方程.(2)求得利潤的表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì),求得為使工廠獲得最大利潤(利潤=銷售收入成本),該產(chǎn)品的單價.【詳解】解:(1)因為,所以,從而回歸直線方程為 (2)設(shè)工廠獲得的利潤為元,依題意得當(dāng)時,取

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