2021-2022學(xué)年江蘇省常州市溧陽(yáng)平橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省常州市溧陽(yáng)平橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)xmy+4=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）A3B3CD參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（0），再由兩直線(xiàn)垂直與斜率的關(guān)系求得m值【解答】解：由f（x）=ex+，得f（x）=，則f（0）=e0+2=3，函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)xmy+4=0垂直，則m=3故選：A2. 已知ab|

2、a|，則（）A B ab1 C1 Da2b2參考答案：D3. 已知函數(shù)，若存在，使有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略4. 雙曲線(xiàn)C的方程為為其漸近線(xiàn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)F作且交雙曲線(xiàn)C于R，交于M。若，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為（ ） A B C D參考答案：B略5. 二項(xiàng)式（a+2b）n展開(kāi)式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A24B18C6D16參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由題意可得： ?an1?2b=an1b，=8，解得n=4它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為=6故選：C6. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距

3、離為（ ）A. 1B. 2C. D. 參考答案：C試題分析：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.由漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，焦點(diǎn)到兩漸近線(xiàn)距離相等.不妨計(jì)算焦點(diǎn)到直線(xiàn)即的距離，選.考點(diǎn)：1.雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)；2.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.7. 已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓C：x2y22x150的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A1B1 Cy21D 1參考答案：A 故選：A8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線(xiàn)y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是（）A BCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的

4、位置關(guān)系【分析】化圓C的方程為（x4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x4）2+y2=4與直線(xiàn)y=kx+2有公共點(diǎn)即可【解答】解：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線(xiàn)y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x4）2+y2=4與直線(xiàn)y=kx+2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心C（4，0）到直線(xiàn)y=kx+2的距離為d，則d=2，即3k24k，k0k的最小值是故選A9. 橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，則a的值是 （ ）AB.1或2C.1或 D.1參考答案：D10. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)

5、方程是（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率是 . 參考答案： 略12. 給出下列命題： ，使得； 曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)； 的遞減區(qū)間為對(duì)，使得. 其中真命題為 （填上序號(hào)）參考答案：13. 直線(xiàn)（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)是參考答案：14. 已知點(diǎn)M（1，1，2），直線(xiàn)AB過(guò)原點(diǎn)O, 且平行于向量（0，2，1），則點(diǎn)M到直線(xiàn)AB的距離為_(kāi).參考答案：815. 函數(shù) 參考答案：116. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)

6、與橢圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為 .參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）=x33x+1，則=參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：f（x）=x33x+1，f（x）=3x23f（）=33=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2-6x在x=1處取得極值(1) 討論f(1)和f(1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值; (2) 試求函數(shù)f(x)在x= 2處的切線(xiàn)方程；(3) 試求函數(shù)f(x)在區(qū)間3,2 上的最值。參考答案：（

7、1）.f(x)=2x36x; 故f(1)=4是極小值,f(1)=4是極大值（2）.切線(xiàn)方程是18xy+32=0 (3) .最大值為f(1)=f(2)=4, 最小值為f(3)=3619. （本小題滿(mǎn)分12分）已知四邊形ABCD滿(mǎn)足ADBC，BAADDCBCa，E是BC的中點(diǎn)，將BAE沿AE折起到的位置，使平面平面，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn).（）證明：B1E平面ACF；（）求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值參考答案：（1）連結(jié)ED交AC于O，連結(jié)OF，因?yàn)锳ECD為菱形，OE=OD所以FOB1E， 所以。4分 (2) 取AE的中點(diǎn)M，連結(jié)B1M，連結(jié)MD，則AMD=，分別以ME,MD,MB1

8、為x,y,z軸建系，則,所以1，,設(shè)面ECB1的法向量為，令x=1, ，8分同理面ADB1的法向量為10分 所以，故面所成銳二面角的余弦值為 12分20. （本小題滿(mǎn)分13分） 某中學(xué)的高二（1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建 了一個(gè)4人課外興趣小組（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（II）若這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同 學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率； （III）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72,74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70，70,72,74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由參考答案：解：（），某同學(xué)被抽到的概率為設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為（4分）（）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種.選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為 （8分）（），12，ss，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)更穩(wěn)定 （13分）21. （本小題滿(mǎn)分12分） 函數(shù)的部分圖象如圖所示(1)求的最小正周期及解析式；(2)設(shè)求函數(shù)在區(qū)間 上的最大值和最小值.參考答案： ， 當(dāng)，即時(shí)， 有最大值，最大值為，當(dāng)，即時(shí)，有最小值