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1、 4/426章反比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 2611反比例函數(shù)的意義 學(xué)生: 學(xué)習(xí)內(nèi)容:教材P3940 學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解并掌握反比例函數(shù)的概念。 2、能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù),并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 3、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,體會(huì)函數(shù)的模型思想。 學(xué)習(xí)重點(diǎn):理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式 學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解反比例函數(shù)的概念。 學(xué)習(xí)過程: 一、課前小測(cè),導(dǎo)入新知 1、在討論的問題中,如果變量y 隨著變量x 的變化而變化,并且對(duì)于x 取的每個(gè)值,y 都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng),那么稱y 是x 的 。 2、解析式形如)0(=k kx y 的函數(shù)叫作 。
2、 3、解析式形如)0(+=k b kx y 的函數(shù)叫作 。 4、一次函數(shù)的圖象是 。 5、體育課上,老師測(cè)試了百米賽跑,那么,時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的? 二、觀察分析,探究新知 1、問題:下列問題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)? (1)京滬線鐵路全程為1463km ,乘坐某次列車所用時(shí)間t (單位:h )隨該列車平均速度v (單位:km/h )的變化而變化;_ (2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m 2 的矩形草坪,草坪的長為y 隨寬x 的變化;_ (3)已知北京市的總面積為1.68104 平方千米,人均占有的土地面積S(平方千米/人)隨全市總?cè)丝?/p>
3、數(shù)n (單位:人)的變化而變化。_ 上面的函數(shù)關(guān)系式,都具有_的形式,其中_是常數(shù)。 2、下列問題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示嗎? (1)一個(gè)游泳池的容積為2000m 3 ,注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u 的變化而變化;_ (2)某立方體的體積為1000cm 3 ,立方體的高h(yuǎn) 隨底面積S 的變化而變化; _ (3)一個(gè)物體重100牛頓,物體對(duì)地面的壓力p 隨物體與地面的接觸面積S 的變化而變化。_ 【歸納總結(jié)】1、形如 ( )的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。其中k 叫比例系數(shù)。 2、注意:(1)k 0 (2)其它表達(dá)式:_ (3)自變量的取值范圍:x 0;若是實(shí)際問題,還需根據(jù)具體情況進(jìn)
4、一步確定其取值范圍。 三、師生互動(dòng),運(yùn)用新知 1、判斷:下列函數(shù)解析式哪些表示的是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù)? (1)3y x = (2)1 y x -=- (3)3y x =- (4)2y x =- (5)2 x y = (6)123=xy 2、當(dāng)矩形的面積為1202 cm 時(shí),它的相鄰兩條邊長)(cm y 和)(cm x 有什么關(guān)系?是的反比例函數(shù)嗎? 3、當(dāng)=m 時(shí),函數(shù)m x y 2=是反比例函數(shù)。 四、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng),深化新知 1、寫出一個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式 。 2、寫出下列函數(shù)的解析式,并且指出它們中哪些是正比例函數(shù)?哪些是反比例函數(shù)? (1)當(dāng)速度v=3m/s 時(shí),路程s 關(guān)于時(shí)間t
5、的函數(shù); (2)當(dāng)電壓U=220v 時(shí),電阻R 關(guān)于電流I 的函數(shù); (3)當(dāng)電阻R=10,電壓U 關(guān)于電流I 的函數(shù) 3、從下列式子中,哪些是一次函數(shù),哪些是反比例函數(shù) (1)5x y += (2)5xy = (3)14xy =- (4)1 4 x y -=- 4、下列函數(shù):(1)2 1x y = ,(2)5=xy ,(3)5x y =中,是反比例函數(shù)的是 5、已知y 與x 成反比例,若當(dāng)3=x 時(shí),4=y ,則當(dāng)4=x 時(shí),=y 6、函數(shù)3 1 -= x y 中自變量x 的取值范圍是 7、若函數(shù)2 2 )1(-=m x m y 是反比例函數(shù),則=m 8、若36m y x -=是反比例函數(shù),
6、求m 的值。若y 是x 的正比例函數(shù),m 是多少? 9、若2 (1)m y m x -=+是反比例函數(shù),求m 。 五、課堂小結(jié),鞏固新知 今天學(xué)到了什么?你認(rèn)為要注意什么? 六、布置作業(yè) 2612反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1) 學(xué)生: 學(xué)習(xí)內(nèi)容:教材P4143 學(xué)習(xí)目標(biāo):1、會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象 2結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì) 3體會(huì)函數(shù)的三種表示方法,領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法 學(xué)習(xí)重點(diǎn):理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn):正確畫出圖象,通過觀察、分析,歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)過程: 一、課前小測(cè),導(dǎo)入新知 1.一次函數(shù)的解析式是,它的圖象是,當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而;當(dāng)k?0時(shí),y隨x的增大而 2.下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)? (1)31, y x =- 5 (2), y x =1 (3), y x- = 6 (4), y x =- 3 (5). 1 y x = + 3.反比例函數(shù)的一般形式是,它的圖象會(huì)是一條直線嗎? 4、用描點(diǎn)法畫圖象的步驟是_、_、_ 二、觀察分析,探究新知 1、嘗試用描點(diǎn)法來畫出反比例函數(shù)的圖象 畫出反比
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