福建省龍巖市金豐片區(qū)重點(diǎn)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷含答案解析

1、福建省龍巖市金豐片區(qū)重點(diǎn)名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)

2、束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某種計(jì)算器標(biāo)價(jià)240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%，那么這種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)為（）A152元B156元C160元D190元2某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A180元B200元C225元D259.2元3已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的O上的點(diǎn)，且AB=3cm，AC=3 cm，則BAC的度數(shù)為（）A15B75或15C105或15D75或1054自1993年起，聯(lián)合國將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識，加強(qiáng)水資源保護(hù)某校在開展“節(jié)

3、約每一滴水”的活動中，從初三年級隨機(jī)選出10名學(xué)生統(tǒng)計(jì)出各自家庭一個(gè)月的節(jié)約用水量，有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表 節(jié)約用水量（單位：噸）11.11.411.5家庭數(shù)46531這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A1.1，1.1；B1.4，1.1；C1.3，1.4；D1.3，1.15關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD6已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2ax2b0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x22，x1x21，則ba的值是( )A14B17已知為單位向量，=，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABC與方向相同D與方向相反8下面運(yùn)算結(jié)果為的是ABCD9下列因式分解正確的是ABCD10已知圓內(nèi)接正

4、三角形的面積為3，則邊心距是（）A2B1CD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，PAB=60，點(diǎn)C在O上，則ACB的度數(shù)為_12函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_13如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_.14分解因式：a3b+2a2b2+ab3_15如圖，在ABC中，DEBC，則_16計(jì)算：（+）=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的

5、投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率18（8分）閱讀 （1）閱讀理解：如圖，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_； （2）問題解決：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CFEF； （3）問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，

6、以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明19（8分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角EAD為45，在B點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角CBD為60.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號）.20（8分）某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）80100售價(jià)（元/件）160240設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品

7、？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場最多購進(jìn)120件，若商場保持同種商品的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)貨方案21（8分）已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于點(diǎn)F，求證ABFEAD.22（10分）已知ab3，ab2，求代數(shù)式a3b2a2b2ab3的值23（12分）如圖，ACB與ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，（1）求證：ACEBCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長24 (1

8、)計(jì)算：|1|(2017)0()13tan30；(2)化簡：()，并在2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】【分析】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，依題意得2400.8-x=20 x,解方程可得.【題目詳解】設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，依題意得2400.8-x=20 x解得x=160所以，進(jìn)價(jià)為160元.故選C【答案點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系.2、A【答案解析】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【題目詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意

9、可列方程2700.8x0.2x，解得x180.故選A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.3、C【答案解析】解：如圖1AD為直徑，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，則BAC=105；如圖2，AD為直徑，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，則BAC=15故選C點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識，掌握直徑所對的圓周角是直徑和

10、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用4、D【答案解析】分析：中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)詳解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是； 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1 故選D點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)5、A【答案解析】根據(jù)一元二次方程的

11、根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【題目詳解】關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=（3）241m0，m，故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，即：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根6、A【答案解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【題目詳解】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-1ba=（-12）2=故

12、選A7、C【答案解析】由向量的方向直接判斷即可.【題目詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯(cuò)誤，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡單.8、B【答案解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷【題目詳解】. ，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選：【答案點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方9、D【答案解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可【題目詳解】解：A、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B

13、、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確故選：D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵10、B【答案解析】根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，則ADBC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x， 利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據(jù)面積法解答即可【題目詳解】如圖， 連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，則ADBC，設(shè)OD=x，則AD=3x， tanBAD=，BD= tan30AD=x，BC=2BD=2x， ,2x3x=3，x1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B【答案點(diǎn)

14、睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、60或120【答案解析】連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OAP的度數(shù)，OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，求出AOB的度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出ACB的度數(shù)即可【題目詳解】解：連接OA、OBPA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，OAPA，OBPB；PAO=PBO=90；又APB=60，在四邊形AOBP中，AOB=360909060=120， 即當(dāng)C在D處時(shí)，ACB=60在四邊形ADBC

15、中，ACB=180ADB=18060=120于是ACB的度數(shù)為60或120，故答案為60或120【答案點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題12、x1【答案解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，1 -x0，解得x1.故答案為x1.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、（，）【答案解析】由題意可得OA：OD=2：3，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即可求得OD的長，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)【題目詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心

16、，相似比為2：3，OA：OD=2：3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即OA=1，OD=，四邊形ODEF是正方形，DE=OD=E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）故答案為：（，）【答案點(diǎn)睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵14、ab（a+b）1【答案解析】a3b+1a1b1+ab3ab（a1+1ab+b1）ab（a+b）1故答案為ab（a+b）1【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵15、【答案解析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【題目詳解】解：DEBC，,由平行條件易

17、證ADEABC,SADE:SABC=1:9,=.【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.16、1【答案解析】去括號后得到答案.【題目詳解】原式211，故答案為1.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號的概念，解本題的要點(diǎn)在于二次根式的運(yùn)算.三、解答題（共8題，共72分）17、第二、三季度的平均增長率為20%【答案解析】設(shè)增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【題目詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意

18、，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【答案點(diǎn)睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關(guān)鍵18、（1）2AD8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【答案解析】測試卷分析：（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得BMDCFD，得出BM=CF，由線

19、段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BMEM即可得出結(jié)論；（3）延長AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，證出NBC=D，由SAS證明NBCFDC，得出CN=CF，NCB=FCD，證出ECN=70=ECF，再由SAS證明NCEFCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論測試卷解析：（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖所示：AD是BC邊上的中線，BD=CD，在BDE和CDA中，BD=CD，BDE=CDA，DE=AD，BDECDA（SAS），BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：ABBEAEAB+BE，106AE10+6，即4AE16，2AD

20、8；故答案為2AD8；（2）證明：延長FD至點(diǎn)M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖所示：同（1）得：BMDCFD（SAS），BM=CF，DEDF，DM=DF，EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BMEM，BE+CFEF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點(diǎn)N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：ABC+D=180，NBC+ABC=180，NBC=D，在NBC和FDC中，BN=DF，NBC =D，BC=DC，NBCFDC（SAS），CN=CF，NCB=FCD，BCD=140，ECF=70，BCE+FCD=70，ECN=70=ECF，在NCE和FCE中，CN=CF，

21、ECN=ECF，CE=CE，NCEFCE（SAS），EN=EF，BE+BN=EN，BE+DF=EF考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形的三邊關(guān)系定理.19、甲建筑物的高AB為（3030）m，乙建筑物的高DC為30m【答案解析】如圖，過A作AFCD于點(diǎn)F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度為（3030）m20、（1）y=60 x+28000；（2）若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）商場

22、應(yīng)購進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大【答案解析】分析：（1）根據(jù)總利潤=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）購進(jìn)甲的數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）購進(jìn)乙的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡即可；（2）根據(jù)總成本18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；（3）把50a70分三種情況討論：一次項(xiàng)x的系數(shù)大于0、等于0、小于0，根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論詳解：（1）根據(jù)題意得：y=（16080）x+（240100）（200 x），=60 x+28000，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=60 x+28000；（2）80 x+100（200 x）18000，解得：x100，至少要購進(jìn)100件甲商品，

23、y=60 x+28000，600， y隨x的增大而減小，當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，y大=60100+28000=22000，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）y=（16080+a）x+（240100）（200 x） （100 x120），y=（a60）x+28000，當(dāng)50a60時(shí)，a600，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=100時(shí)，y有最大利潤，即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，當(dāng)a=60時(shí)，a60=0，y=28000，即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品的數(shù)量滿足100 x120的整數(shù)件時(shí)，獲利最大，當(dāng)60a70時(shí)，a600，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=120時(shí)，y有最大利潤，即商場應(yīng)購進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤=單個(gè)利潤數(shù)量；認(rèn)真讀題，弄清題中的每一個(gè)條件；對于最值問題，可利用一次函數(shù)的增減性來解決：形如y=kx+b中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小21、證明見解析【答案解析】測試卷分析：先利用等角的余角相等得到根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等，即可證明兩三角形相似.測試卷解析：四邊形為矩形，于點(diǎn)F，點(diǎn)睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.22、1【答案解析】先提取公因