陜西省西安市師大附中2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含答案解析

1、陜西省西安市師大附中2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在測(cè)試卷卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知，則的值是A60B64C66D7222018 年 1 月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是 41， 45，41，44，40，42，41，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A42，41B41，42C41，

2、41D42，4532017年底我國(guó)高速公路已開(kāi)通里程數(shù)達(dá)13.5萬(wàn)公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（ ）A1.35106B1.35105C13.5104D1351034如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）ABCD5如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是(單位：cm)( )A24 cm2B48 cm2C60 cm2D80 cm26正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16

3、、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點(diǎn)在AD上，CD與QR相交于S點(diǎn)，則四邊形RBCS的面積為（ ）A8BCD7如圖，點(diǎn)O在第一象限，O與x軸相切于H點(diǎn)，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點(diǎn)O的坐標(biāo)是（）A（6，4）B（4，6）C（5，4）D（4，5）8隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，唐詩(shī)宋詞精選一書(shū)也隨之熱銷(xiāo)如果一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購(gòu)買(mǎi)該書(shū)的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為20元/本Ba520C一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部

4、分書(shū)的價(jià)格打八折D一次性購(gòu)買(mǎi)20本比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)10本少花80元9如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值；當(dāng)m ax2bxc時(shí)，x的取值范圍是4x0；其中推斷正確的是 （ ）ABCD10若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1，則k的值為（）A1B0C1或1D2或011在下面四個(gè)幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長(zhǎng)方形、圓，這個(gè)幾何體是（ ）ABCD12如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結(jié)論中正確的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共2

5、4分）13已知：ab23，則14二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：；方程的根為，；當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，其中，正確的說(shuō)法有_（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）15如圖，拋物線(xiàn)yax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在折線(xiàn)MPN上移動(dòng)，它們的坐標(biāo)分別為M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）若在拋物線(xiàn)移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最小值為3，則ab+c的最小值是_16若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_.17在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

6、出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)其中正確的有_個(gè)18如圖，扇形OAB的圓心角為30，半徑為1，將它沿箭頭方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)到OAB的位置時(shí)，則點(diǎn)O到點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）已知是上一點(diǎn)，.如圖，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，求的大小及的長(zhǎng)；如圖，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)與交于點(diǎn)，若，求的大小及的長(zhǎng).20（6分）如圖，已知在ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點(diǎn)，以P為圓心，PB為半徑的P與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)PD、AD（1）求ABC

7、的面積；（2）設(shè)PB=x，APD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果APD是直角三角形，求PB的長(zhǎng)21（6分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線(xiàn) AC、BD交于點(diǎn) M，點(diǎn)E在邊BC上，且DAE=DCB，聯(lián)結(jié)AE，AE與BD交于點(diǎn)F（1）求證：；（2）連接DE，如果BF=3FM，求證：四邊形ABED是平行四邊形.22（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8 （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求AOB的面積。23（8分）如圖，二次函數(shù)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析

8、式；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線(xiàn)PQ為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)G為直線(xiàn)PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）計(jì)算：|1|+（1）2018tan6025（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分線(xiàn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若（1）中所作的角平分

9、線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，AFBE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF求證：四邊形ABFE為菱形26（12分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作AFBC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F求證：AEFDEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積27（12分）如圖，在RtABC中，CDAB于點(diǎn)D，BEAB于點(diǎn)B，BE=CD，連接CE，DE（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，求DE的長(zhǎng)2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【答案

10、解析】將代入原式，計(jì)算可得【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式，故選A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式2、C【答案解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)【題目詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40，1，1，1，42，44，45， 數(shù)據(jù) 1 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1 處在第 4 位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1，眾數(shù)是 1 故選C【答案點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)注意找中位數(shù)的時(shí)候

11、一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)3、B【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【題目詳解】解：135000=1.35105故選B【答案點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、C【答案解析】由圖形可知：第（1）個(gè)圖形中面積為1

12、的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n+1=.【題目詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+(n+1)= 個(gè).【答案點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.5、A【答案解析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其側(cè)面積【題

13、目詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，底面半徑為81=4cm，故側(cè)面積=rl=64=14cm1故選：A【答案點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查6、D【答案解析】根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AR，求出ABRDRS，求出DS，根據(jù)面積公式求出即可【題目詳解】正方形ABCD的面積為16，正方形BPQR面積為25，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，正方形BPQR的邊長(zhǎng)為5，在RtABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，四邊形ABCD是正方形，A=

14、D=BRQ=90，ABR+ARB=90，ARB+DRS=90，ABR=DRS，A=D，ABRDRS，DS=，陰影部分的面積S=S正方形ABCD-SABR-SRDS=44-43-1=，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出ABR和RDS的面積是解此題的關(guān)鍵7、D【答案解析】過(guò)O作OCAB于點(diǎn)C，過(guò)O作ODx軸于點(diǎn)D，由切線(xiàn)的性質(zhì)可求得OD的長(zhǎng)，則可得OB的長(zhǎng)，由垂徑定理可求得CB的長(zhǎng)，在RtOBC中，由勾股定理可求得OC的長(zhǎng)，從而可求得O點(diǎn)坐標(biāo)【題目詳解】如圖，過(guò)O作OCAB于點(diǎn)C，過(guò)O作ODx軸于點(diǎn)D，連接OB，O為圓心，AC=BC，A(0,2),B(0,8

15、)，AB=82=6，AC=BC=3，OC=83=5，O與x軸相切，OD=OB=OC=5，在RtOBC中,由勾股定理可得OC=4，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5)，故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線(xiàn)的性質(zhì)和坐標(biāo)計(jì)算.8、D【答案解析】A、根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量，即可求出一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)，A選項(xiàng)正確；C、根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過(guò)10本的那部分書(shū)的單價(jià)，用其前十本的單價(jià)即可得出C正確；B、根據(jù)總價(jià)200+超過(guò)10本的那部分書(shū)的數(shù)量16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購(gòu)買(mǎi)20本書(shū)的總價(jià)，將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤此題

16、得解【題目詳解】解：A、2001020（元/本），一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為20元/本，A選項(xiàng)正確；C、（840200）（5010）16（元/本），16200.8，一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折，C選項(xiàng)正確；B、200+16（3010）520（元），a520，B選項(xiàng)正確；D、200220016（2010）40（元），一次性購(gòu)買(mǎi)20本比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)10本少花40元，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【答案點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵9、B【答案解析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，恰當(dāng)使用排除法，以及

17、根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以得出正確答案【題目詳解】解：由圖象可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，所以正確；若當(dāng)x=-2時(shí)，y取最大值，則由于點(diǎn)A和點(diǎn)B到x=-2的距離相等，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等，但是圖中點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)顯然不相等，所以錯(cuò)誤，從而排除掉A和D；剩下的選項(xiàng)中都有，所以是正確的；易知直線(xiàn)y=kx+c（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，當(dāng)kx+cax2+bx+c時(shí)，x的取值范圍是x-4或x0，從而錯(cuò)誤故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，以及二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于較復(fù)雜的二次函數(shù)綜合選擇題10、A【答案解析】把x1代入方程計(jì)算即可求出k的值【題目詳解】

18、解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故選：A【答案點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值11、A【答案解析】測(cè)試卷分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長(zhǎng)方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個(gè)幾何體為圓柱，由此選擇答案即可解：從左面看得到的平面圖形是長(zhǎng)方形是柱體，符合條件的有A、C、D，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，綜上所知這個(gè)幾何體是圓柱故選A考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體12、B【答案解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到C=BOD，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判

19、斷【題目詳解】解：直徑CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、12【答案解析】根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【題目詳解】解：由ab故：a-2bb+2b故答案：-1【答案點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.14、【答案解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸判斷，根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷，根據(jù)函數(shù)圖象判斷【題

20、目詳解】解：對(duì)稱(chēng)軸是x=-=1，ab0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，正確；當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0，錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，y隨x值的增大而增大，正確；當(dāng)y0時(shí)，x-1或x3，錯(cuò)誤，故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定15、1【答案解析】由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，可以求出拋物線(xiàn)的a值；當(dāng)頂點(diǎn)在N處時(shí)，y=a-b+c取得最小值，即可求

21、解【題目詳解】解：由題意得：當(dāng)頂點(diǎn)在M處，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=a（x+1）2+4，將點(diǎn)A坐標(biāo)（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c，頂點(diǎn)在N處時(shí)，y=a-b+c取得最小值，頂點(diǎn)在N處，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=-（x-3）2+1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案為-1【答案點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，本題的核心是確定頂點(diǎn)在M、N處函數(shù)表達(dá)式，其中函數(shù)的a值始終不變16、21【答案解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（12）：（32）

22、=2：6；而b、c的比為：2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1詳解：a：b=1：3=（12）：（32）=2：6；b：c=2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案為2:1點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比17、1【答案解析】測(cè)試卷解析：在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時(shí)到1小時(shí)之間，甲的速度大于乙的速度，故錯(cuò)誤；由圖可得，兩人在1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為10km，故正確；甲的圖象的解析式為y=10 x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1

23、.5小時(shí)后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故正確；甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故正確18、【答案解析】點(diǎn)O到點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)分三段，先以A為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng)，再平移了AB弧的長(zhǎng)，最后以B為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng)根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【題目詳解】解：扇形OAB的圓心角為30，半徑為1，AB弧長(zhǎng)=點(diǎn)O到點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓的性質(zhì)三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（），PA4；（），【答案解析】（）易

24、得OAC是等邊三角形即AOC=60，又由PC是O的切線(xiàn)故PCOC，即OCP=90可得P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長(zhǎng)度（）由（）知OAC是等邊三角形，易得APC=45；過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，易得AD=AO=CO，在RtDOC中易得CD的長(zhǎng)，即可求解【題目詳解】解：（）AB是O的直徑，OA是O的半徑.OAC=60，OA=OC，OAC是等邊三角形.AOC=60.PC是O的切線(xiàn)，OC為O的半徑，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC是等邊三角形，AOC=ACO=OAC=60AQC=30.AQ=CQ，ACQ=QAC=75ACQ-ACO

25、=QAC-OAC=15即QCO=QAO=15.APC=AQC+QAO=45.如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.OAC是等邊三角形，CDAB于點(diǎn)D，DCO=30，AD=AO=CO=2.APC=45，DCQ=APC=45PD=CD在RtDOC中，OC=4，DCO=30，OD=2，CD=2PD=CD=2AP=AD+DP=2+2【答案點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用20、（1）12（2）y=（0 x5）（3）或【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H ，根據(jù)cosB=求得BH的長(zhǎng)，從而根據(jù)已知可求得AH的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明BPDBAC，得到=，再根據(jù) ，代入

26、相關(guān)的量即可得；（3）分情況進(jìn)行討論即可得.測(cè)試卷解析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H ，則AHB=90，cosB= ，cosB=，AB=5，BH=4，AH=3，AB=AC，BC=2BH=8，SABC=83=12（2）PB=PD，B=PDB，AB=AC，B=C，C=PDB，BPDBAC， ，即，解得=， ， ，解得y=（0 x5）； （3）APD90，過(guò)C作CEAB交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于E，可得cosCAE= ，當(dāng)ADP=90時(shí)，cosAPD=cosCAE=，即 ，解得x=； 當(dāng)PAD=90時(shí)， ，解得x=，綜上所述，PB=或.【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線(xiàn)上且高相等的三角形

27、面積的關(guān)系等，結(jié)合圖形及已知選擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)進(jìn)行解答是關(guān)鍵.21、(1) 證明見(jiàn)解析;(2) 證明見(jiàn)解析.【答案解析】分析：（1）由ADBC可得出DAE=AEB，結(jié)合DCB=DAE可得出DCB=AEB，進(jìn)而可得出AEDC、AMFCMD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=，根據(jù)ADBC，可得出AMDCMB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=，進(jìn)而可得出=，即MD2=MFMB； （2）設(shè)FM=a，則BF=3a，BM=4a由（1）的結(jié)論可求出MD的長(zhǎng)度，代入DF=DM+MF可得出DF的長(zhǎng)度，由ADBC，可得出AFDEFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AF=EF，利用“對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形”即可證出四邊

28、形ABED是平行四邊形詳解：（1）ADBC，DAE=AEBDCB=DAE，DCB=AEB，AEDC，AMFCMD，= ADBC，AMDCMB，=，即MD2=MFMB （2）設(shè)FM=a，則BF=3a，BM=4a 由MD2=MFMB，得：MD2=a4a，MD=2a，DF=BF=3a ADBC，AFDEFB，=1，AF=EF，四邊形ABED是平行四邊形 點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及矩形，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)找出=、=；（2）牢記“對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形”22、（1）y=x+2；（2）6.【答案解析】（1）由反比例函數(shù)解析式

29、根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）令直線(xiàn)AB與y軸交點(diǎn)為D，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=當(dāng)y=-2時(shí)，-2=8x所以點(diǎn)A（2，4），點(diǎn)B（-4，-2），將A，B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式，得2k+b=4-4k+b=-2解得：k=1b=2所以，一次函數(shù)解析式為y=(2)令直線(xiàn)AB與y軸交點(diǎn)為D，則OD=b=2，SAOB【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.23、【小題1】 設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為：,將A(1,

30、0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得2分即所求拋物線(xiàn)的解析式為：3分 【小題2】 如圖，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HFHI設(shè)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：ykxb（k0），點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，將x-2，代入拋物線(xiàn)，得點(diǎn)E坐標(biāo)為（-2，3）4分又拋物線(xiàn)圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以頂點(diǎn)C（-1,4）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)PQ為：直線(xiàn)x-1， 中國(guó)教#&育出%版網(wǎng)點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)，GDGE 分別將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)E（-2，3）代入ykxb，得：

31、k+b=0,-2k+b=3解得：過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y-x1 當(dāng)x0時(shí)，y1 點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）5分 |DF|=2又點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn)I坐標(biāo)為（0，-1） |EI|=(-2-0)又要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值，只要使DGGHHI最小即可 6分由圖形的對(duì)稱(chēng)性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有當(dāng)EI為一條直線(xiàn)時(shí)，EGGHHI最小設(shè)過(guò)E（-2，3）、I（0，-1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=k分別將點(diǎn)E（-2，3）、點(diǎn)I（0，-1）代入y=k-2k1過(guò)I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y-2x-1當(dāng)x-1時(shí)，y1；當(dāng)y0時(shí)，x-12點(diǎn)G坐標(biāo)為（-1，1），

32、點(diǎn)H坐標(biāo)為（-12四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為：DFDGGHHFDFEI由和，可知：DFEI2+2四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25【小題3】 如圖，由(2)可知，點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4），設(shè)過(guò)A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：，得：k2解得：k2過(guò)A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y-2x+2,當(dāng)x0時(shí)，y2，即M的坐標(biāo)為（0,2）；由圖可知，AOM為直角三角形，且OAOM要使，AOM與PCM相似，只要使PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且CPM不可能為90時(shí)，因此可分兩種情況討論； 9分當(dāng)CMP=90時(shí)，CM=，若則，可求的P（-4,0

33、），則CP=5，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；10分當(dāng)PCM=90時(shí)，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.11分綜上所述，存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,0）12分 【答案解析】(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，應(yīng)將邊長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對(duì)稱(chēng)性，要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值，只要使DGGHHI最小即可， 由圖形的對(duì)稱(chēng)性和，可知，HFHI，GDGE，DGGHHFEGGHHI只有當(dāng)EI為一條直線(xiàn)時(shí)，EGGHHI最小，即|EI|=（-2-0即邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25（3）要使AOM與PCM相似，只要使PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且CPM不可能為90時(shí)，因此可分兩種情況討論，當(dāng)CMP=90時(shí)，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；當(dāng)PCM=90時(shí)，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立. 即求出以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似的P的坐標(biāo)（-4，0）24、1【答