萬(wàn)有引力航天復(fù)習(xí)計(jì)劃教案

1、第六章萬(wàn)有引力與航天復(fù)習(xí)教課設(shè)計(jì)新課標(biāo)要求1、理解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容和公式。2、掌握萬(wàn)有引力定律的合用條件。3、認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力的“三性”，即：廣泛性互相性宏觀性4、掌握對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的分析。復(fù)習(xí)重點(diǎn)萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用教課難點(diǎn)宇宙速度、人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)教課方法：復(fù)習(xí)發(fā)問(wèn)、講練聯(lián)合。教課過(guò)程（一）投影全章知識(shí)脈絡(luò)，建立知識(shí)系統(tǒng)軌道定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律面積定律周期定律發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律表述G的測(cè)定天體質(zhì)量的計(jì)算應(yīng)用發(fā)現(xiàn)未知天體人造衛(wèi)星、宇宙速度（二）本章重點(diǎn)綜述1、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律第必定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律：對(duì)隨意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)

2、，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：a3kT2比值k是一個(gè)與行星沒(méi)關(guān)的常量。2、萬(wàn)有引力定律1）開普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描繪（開普勒定律）為萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)確立了基礎(chǔ)。2）萬(wàn)有引力定律公式：FGm1m2，G6.671011Nm2/kg2r23）萬(wàn)有引力定律合用于全部物體，但用公式計(jì)算時(shí)，注意有必定的合用條件。3、萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。1）基本方法：把天體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力供給：GMmmv2m2rMr2rg，R為天體半徑。在忽視天體自轉(zhuǎn)影響時(shí)，天體表面的重力加快度：G2（2）天

3、體質(zhì)量，密度的估量。Rr，周期為T，由GMm42測(cè)出環(huán)繞天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r2m2r得被環(huán)繞天體的質(zhì)量42r33r3TM，R為被環(huán)繞天體的半徑。為M2，密度為VGT2R2GT3當(dāng)環(huán)繞天體在被環(huán)繞天體的表面運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，則rRGT2。（3）環(huán)繞天體的繞行速度，角速度、周期與半徑的關(guān)系。由GMmmv2得vGMr2rrr越大，v越小由GMmm2r得GMr2r3r越大，越小Mm42r得T42r3由GmGMr2T2r越大，T越大（4）三種宇宙速度第一宇宙速度（地面鄰近的環(huán)繞速度）：v1=s，人造衛(wèi)星在地面鄰近環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度。第二宇宙速度（地面鄰近的逃逸速度）：v2=s，使物體擺脫地球約束，

4、在地面鄰近的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度：v3=s，使物體擺脫太陽(yáng)引力約束，在地面鄰近的最小發(fā)射速度。（三）本章專題分析1、測(cè)天體的質(zhì)量及密度：（萬(wàn)有引力所有供給向心力）Mm2242r3r得M由GmGT2r2T4R3得3r3又MGT2R33【例1】繼神奇的火星以后，今年土星也成了全球關(guān)注的焦點(diǎn)！經(jīng)過(guò)近7年億公里在太空中露宿風(fēng)餐的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器于美國(guó)東部時(shí)間6月30日（北京時(shí)間7月1日）到達(dá)預(yù)約軌道，開始“拜見”土星及其衛(wèi)星家族。這是人類初次針對(duì)土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳細(xì)的探測(cè)！若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器進(jìn)入繞土星飛翔的軌道，在半徑為R的土星上空離土

5、星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛翔，環(huán)繞n周飛翔時(shí)間為t。試計(jì)算土星的質(zhì)量和均勻密度。分析：設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M.“卡西尼”號(hào)環(huán)繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力供給.GMmm(Rh)(2)2，此中Tt，(Rh)2Tn因此：M42n2(Rh)3Gt2又V4R3，M3n2(Rh)33VGt2R32、行星表面重力加快度、軌道重力加快度問(wèn)題：（重力近似等于萬(wàn)有引力）表面重力加快度：GMmmg0g0GMR2R2軌道重力加快度：GMmmghGMRh2ghh2R【例2】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加快度為g0，行星的質(zhì)量與M衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行

6、星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R之比r/R60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加快度為g，則在衛(wèi)星表面有00GMmmgr21/3600。上述結(jié)果能否正經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加快度為行星表面的重力加快度的確若正確，列式證明；如有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。分析：題中所列對(duì)于g的表達(dá)式其實(shí)不是衛(wèi)星表面的重力加快度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加快度。正確的解法是衛(wèi)星表面Gmg行星表面GM=gR0)2mgR2R00RMg0即g=。P3、人造衛(wèi)星、宇宙速度：?3宇宙速度：（弄清第一宇宙速度與衛(wèi)星發(fā)射速度的差別）【例3】將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如下圖），而后再次點(diǎn)火，

7、21將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，以下說(shuō)法正確的是：A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。?B衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。QC衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加快度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加快度。D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加快度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加快度。解：由GMmmv2得vGM，r2rr而vGM，rr3軌道3的半徑比1的大，故A錯(cuò)B對(duì)，“相切”隱含著切點(diǎn)曲折程度同樣，即衛(wèi)星在切點(diǎn)時(shí)兩軌道剎時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)半徑同樣，又aGM，故C錯(cuò)D對(duì)。r24、雙星問(wèn)題：【例4】?jī)蓚€(gè)星球構(gòu)成雙星，它們?cè)诨ハ嘀g的萬(wàn)有

8、引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期同樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。分析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點(diǎn)作周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2。由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得對(duì)M1：GM1M2M1（2）2l1M242R2l1R2TGT2對(duì)M2：GM1M2M2（2）2l2M142R2l2R2TGT242R2l）42R3。MMl12GT212GT25、相關(guān)航天問(wèn)題的分析：105m的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)了【例5】無(wú)人飛船“神州二號(hào)”曾在離地高度為H3.447小時(shí)。求在這段時(shí)間內(nèi)它繞行地球多少圈（地球半徑R=，重力加快度gs

9、2）分析：用r表示飛船圓軌道半徑r=+R=6.71106m。HM表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，表示飛船繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度，G表示萬(wàn)有引力常數(shù)。由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律得GMmm2rr2gR2Mg得2因?yàn)?，T表示周期。解得利用Gr3R2T2rr，又=t代入數(shù)值解得繞行圈數(shù)為n=31。gRT（四）針對(duì)訓(xùn)練1利用以下哪組數(shù)據(jù)，能夠計(jì)算出地球質(zhì)量：（）A已知地球半徑和地面重力加快度B已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期C已知月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和月球質(zhì)量D已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期2“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛翔過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆湊近表面飛翔的衛(wèi)星，并

10、測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A天體A、B表面的重力加快度與它們的半徑成正比B兩顆衛(wèi)星的線速度必定相等C天體A、B的質(zhì)量可能相等D天體A、B的密度必定相等3已知某天體的第一宇宙速度為8km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為A22km/sB4km/sC42km/sD8km/s42002年12月30日清晨，我國(guó)的“神舟”四號(hào)飛船在酒泉載人航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，按預(yù)定計(jì)劃在太空飛翔了6天零18個(gè)小時(shí)，環(huán)繞地球108圈后，在內(nèi)蒙古中部地域正確著陸，圓滿達(dá)成了空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)，為最后實(shí)現(xiàn)載人飛翔確立了堅(jiān)固基礎(chǔ).若地球的質(zhì)量、半徑和引力常量G均已知，依據(jù)以上數(shù)據(jù)可估量出“神舟

11、”四號(hào)飛船的A.離地高度B.環(huán)繞速度C.發(fā)射速度D.所受的向心力5（1998年全國(guó)卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地址之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地址之間的距離為3L。已知兩落地址在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為。求該星球的質(zhì)量。GM6（2004年全國(guó)理綜第23題，16分）在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器下降到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)。假定著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，

12、計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。第六章萬(wàn)有引力與航天復(fù)習(xí)教課設(shè)計(jì)答案：1AB2B3C4AB5分析：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x2+y2=L2（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得悉，當(dāng)初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2，可得x(2x)2+h2=(3L)2（2）由以上兩式解得h=L（3）3設(shè)該星球上的重力加快度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得h=1gt2（4）GMm2由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律得mg（式中m為小球的質(zhì)量）（5）R23LR2聯(lián)立以上各式得：M2。3Gt2評(píng)論：明顯，在此題的求解過(guò)程中，一定將自己置身于該星球上，其實(shí)最簡(jiǎn)單