人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用“HL”判定直角三角形全等(附習(xí)題)課件

1、12.2 三角形全等的判定第4課時(shí)用“HL” 判定直角三角形全等如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形， 為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？ （1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？新課導(dǎo)入 （2）如果只用直尺，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形， 為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1探究直角三角形全等的判定方法. 2能運(yùn)用三角形全等的判定方法判斷兩個(gè)直角 三角形全等. 任意畫一

2、個(gè)RtABC，使C =90. 再畫一個(gè)RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB .然后把畫好的RtABC剪下來(lái)放到RtABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？探索“HL”判定方法 知識(shí)點(diǎn)1探究推進(jìn)新課（1） 畫MCN =90；（2）在射線CM上取BC=BC；（3） 以B為圓心，AB為半徑畫弧， 交射線CN于點(diǎn)A；（4）連接AB現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合說(shuō)明：這兩個(gè)直角三角形全等畫法：NMCAB歸納概括“HL”判定方法斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）幾何語(yǔ)言：在 RtABC 和 RtABC 中， AB =AB， BC =BC(或AC=AC)，RtABC Rt

3、ABC（HL）A BCA BC證明：ACBC，BDAD，C 和D 都是直角在RtABC 和 RtBAD 中， AB = BA， AC = BD，RtABC RtBAD（HL）BC =AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）例1如圖，ACBC，BDAD，垂足分別為C，D，AC =BD求證 BC =AD“HL”判定方法的運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)2變式1如圖，ACBC，BDAD，要明證ABC BAD，需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）AD = BCAC = BDDAB = CBADBA = CABHLHLAASAAS例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC

4、 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF 相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC 和DFE 的大小有什么關(guān)系？為什么？ABC +DFE = 90 例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF 相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC 和DFE 的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：ACAB，DEDF，CAB =FDE =90在RtABC 和 RtDEF 中，BC = EF，AC = DF，RtABC RtDEF（HL）例2如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF 相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC 和DFE 的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：ABC =DEF （全等三

5、角形對(duì)應(yīng)角相等） DEF +DFE =90， ABC +DFE =90 練習(xí)1如圖，C 是路段AB 的中點(diǎn)，兩人從C 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E 兩地DAAB，EBABD，E 與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE解：D、E與路段AB的距離相等.理由：C是路段AB的中點(diǎn)，AC = BC，又兩人同時(shí)同速度出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地.CD = CE，又DAAB，EBAB，A=B =90，在RtACD與RtBCE中，RtACDRtBCE（HL).DA = EB，即D、E與路段AB的距離相等.ABCDE練習(xí)2如圖，AB = CD，AEBC，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)

6、，CE = BF求證：AE = DFABCDEF證明：CE = BF，CE - EF = BFEF，即CF = BE.又AEBC，DFBC，DFC =AEB =90.在RtDFC與RtAEB中，RtDFCRtAEB（HL).AE = DF.ABCDEF練習(xí)2如圖，AB = CD，AEBC，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE = BF求證：AE = DF練習(xí)3如圖，B、E、F、C 在同一直線上，AFBC 于F，DEBC與E，AB = DC，BE = CF，你認(rèn)為 AB 平行于 CD 嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.解：平行.理由：AFBC，DEBC，AFB 和DEC 都是直角，又 BE = CF，BE+EF=C

7、F+EF，即 BF = CE.在 RtABF 和 RtDCE 中，AB=CD，BF=CE，RtABFRtDCE(HL)，B =C，ABCD.隨堂演練1. 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，B=A，AB = BA，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.AC = ACB.BC = BCC.AC = BCD.A=A基礎(chǔ)鞏固C2.如圖，DCE = 90，CD = CE，ADAC，BEAC，垂足分別為A、B，試說(shuō)明AD + AB = BE.綜合應(yīng)用解：ADAC，BEAC，A =CBE =90，D +ACD =90.又DCE = 90，ACD +BCE = 90，D =BCE.在ACD和BEC中，ACDBEC(AAS).AD = BC，AC = BE，AD+AB = BC+AB = AC = BE.3.如圖，在ABC中，BAC = 90，AB=AC，EF是過(guò)點(diǎn)A的直線，BEEF于E，CFEF于F，試探求線段BE、CF、EF之間的關(guān)系，并加以證明.拓展延伸解：BE + CF = EF，證明如下：BEEF，CFEF，BEA =AFC =90.又BAC = 90，EAB +CAF =180-BAC