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1、熱 學(xué)習(xí) 題 課2014年12月2日王志紅2、理想氣體壓強(qiáng)公式:氣體分子動理論3、理想氣體溫度-氣體分子平均平動動能與溫度的關(guān)系:1、理想氣體狀態(tài)方程:4、能均分定理自由度為 i 的分子的平均總動能平衡態(tài)下,分子每個自由度的平均動能為5、理想氣體內(nèi)能速率分布函數(shù)(分子速率分布概率密度)麥克斯韋速率分布函數(shù)6、速率分布律方均根速率最概然速率平均速率三種速率8、氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程7、玻耳茲曼分布律恒溫氣壓公式熱力學(xué)第零定律如果兩個熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個都與第三個熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡,則它們彼此也處于熱平衡。決定一個系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)處于熱平衡的量度-溫標(biāo),溫度熱力學(xué)第一定律定體摩爾熱
2、容量1、功過程量3、熱量過程量定壓摩爾熱容量3、熱力學(xué)第一定律2、內(nèi)能狀態(tài)量過程等容等壓等溫絕熱特征備注熱力學(xué)系統(tǒng):4、熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用多方過程5、循環(huán)過程6、卡諾循環(huán)(1) 工作在兩個恒溫?zé)嵩粗g卡諾熱機(jī)的效率最高。(2) 工作在兩個恒溫?zé)嵩粗g的所有卡諾熱機(jī)的效率相等, 只與溫度有關(guān),與工作物質(zhì)無關(guān)??ㄖZ定理1.熱機(jī)效率:2. 致冷系數(shù):2、玻耳茲曼熵公式3、克勞修斯熵公式4、熵增加原理:對于孤立系統(tǒng)的自然過程而言,總有(2)克勞修斯表述熱量不可能自動從低溫?zé)嵩磦鞯礁邷責(zé)嵩炊划a(chǎn)生其它影響。(1) 開爾文表述不可能從單一熱源吸取熱量,使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其它影響。熱力學(xué)第二定律1
3、、熱力學(xué)第二定律6、熱力學(xué)基本關(guān)系式:習(xí) 題 部 分統(tǒng)計(jì)物理中四種類型問題:(1) 利用理想氣體方程、內(nèi)能公式,計(jì)算相關(guān)物理量(2) 麥克斯韋速率分布律相關(guān)問題(3) 利用三種特征速率公式的一些計(jì)算(4) 平均自由程相關(guān)問題熱力學(xué)中三種類型問題:(1) 當(dāng)理想氣體狀態(tài)發(fā)生變化時,求解各有關(guān)的物理量,功、熱量、內(nèi)能(2) 有關(guān)循環(huán)過程和循環(huán)效率(3) 熵變計(jì)算0. 2g氫氣與2g氦氣分別裝在兩個容積相同的封閉容器內(nèi),溫度也相同。(氫氣視為剛性雙原子分子)。求:(1)氫分子與氦分子的平均平動動能之比;(2)氫氣與氦氣壓強(qiáng)之比;(3)氫氣與氦氣內(nèi)能之比。 解:(1)(2)(3)氣體剛瓶1、 N個質(zhì)量
4、 m 的同種氣體分子,其速率分布如圖所示。(1) 問圖中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)及折線與橫坐標(biāo)所包圍的面積的含義是什么?(2) 已知N、v ,求a(3)求速率在 v0/2 到3v0/2 之間的分子數(shù)(4)求分子的平均平動動能(5)求分子的平均速率解:(1)橫坐標(biāo)表示氣體分子速率;縱坐標(biāo)表示在速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù);Nf(v)dv 表示分布在速率v-v+dv區(qū)間的分子數(shù),對應(yīng)于折線與橫坐標(biāo)所包圍的面積。14(2)由圖可得分布函數(shù)為 由歸一化條件 ,得所以15(3)所以速率在 的分子數(shù)為(4)求分子的平均平動動能16(5)求分子的平均速率由于 所以17解:此計(jì)算值大于熱水瓶膽的兩壁間距,所以氮?dú)夥肿?/p>
5、的平均自由程為 0.4 cm。熱水瓶膽的兩壁間距 l = 0.4cm,其間充滿 t = 27 , p = 1 Pa 的 N2,N2 分子的有效直徑 ,問氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙淌嵌嗌??m107.310=d2、在半徑為 R 的球型容器里貯有分子有效直徑為 d 的氣體,試求該容器中最多可容納多少個分子,才能使分子之間不至相碰。解:為使氣體分子之間不相碰,則必須使分子的平均自由程不小于容器的直徑,必須滿足:3、一氣缸內(nèi)盛有一定量的單原子理想氣體,若絕熱壓縮使其容積減半。問氣體分子平均速率為原來的幾倍?解:上課的桌位分區(qū)?4、已知: 一氣缸如圖A,B內(nèi)各有 1mol 理想氣體氮?dú)?。且VA=VB ,TA=
6、TB 。有335J的熱量緩慢地傳給氣缸,活塞上方的壓強(qiáng)始終是1atm (忽略導(dǎo)熱板的吸熱,活塞重量及摩擦)。求:(1)A,B兩部分溫度的 增量及凈吸的熱量.絕熱導(dǎo)熱板熱源1atm.ABQBQ(2)若導(dǎo)熱隔板換成 可自由滑動的絕熱 隔板,再求第(1)問 的各量。解:(1)求A,B兩部分溫度的增量及凈吸的熱量.A :等容過程絕熱導(dǎo)熱板熱源1atm.ABQBQB :等壓過程解(1)(2)聯(lián)立,得所以因?yàn)楦舭鍖?dǎo)熱,凈吸的熱量溫度的增量方法二: “整體法” 將A,B看成一個整體(結(jié)果相同)絕熱導(dǎo)熱板熱源1atm.ABQBQ(2) 若將導(dǎo)熱隔板換成可自由滑動的絕熱隔板絕熱熱源1atm.ABQ原來A ,B內(nèi)
7、各有1mol 理想氣體氮?dú)猓?因?yàn)?VA=VB ,TA=TB 所以 PA=PB=1 atm.A 吸熱膨脹,要推隔板,B的壓強(qiáng)略增就要推活塞,-A,B都始終保持 1atm.的壓強(qiáng)。A: 等壓吸熱過程B: 等壓絕熱過程由于B壓強(qiáng)不變,而且溫度也不變,所以體積也不變,B室整個向上平移.絕熱熱源1atm.ABQ28例4:已知1 mol 單原子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程,求三個過程的氣體所作的功和吸熱各為多少?該循環(huán)的效率多少?解: (1)過程AB通過圓心,體積不變溫度增加,吸熱全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 (2)過程BC為等溫過程,壓強(qiáng)降低,體積增加,氣體吸熱,并全部對外做功T03T0p00TpABCP0/3
8、又,等溫過程123習(xí)題5.2029 (3)過程CA為等壓過程,溫度降低。氣體放熱,內(nèi)能降低 根據(jù)熱力學(xué)第一定律,氣體對外做功為: (4)過程ABC為吸熱,過程CA為放熱,所以循環(huán)效率為T03T0p00TpABCP0/35. 1 kg 0 oC 的冰與恒溫?zé)釒欤╰ = 20 oC )接觸, 求冰全部溶化成水的熵變?(熔解熱=334J/g) 解:冰等溫融化成水的熵變:思路: 為不等溫?zé)醾鲗?dǎo)過程,不可逆,不能計(jì)算恒溫?zé)釒斓撵刈?來作為冰溶化的熵變。 設(shè)想冰與 0 C 恒溫?zé)嵩唇佑|,此為可逆吸熱過程。t = 20 oC 的恒溫?zé)釒彀l(fā)生的熵變:另求:此不等溫?zé)醾鲗?dǎo)過程的總熵變總熵變符合熱二律6、已知1摩
9、爾理想氣體的定容熱容量為Cv,m,開始時溫度為T1、體積為V1,經(jīng)過下列三個可逆過程,先絕熱膨脹到體積為V2(V2=2V1),再等容升壓使溫度恢復(fù)到 T1,最后等溫壓縮到原來體積。設(shè)比熱比是已知量。(1)計(jì)算每一個過程的熵變是多少?(2)求等容過程與外界環(huán)境的總熵變是多少?(3)整個循環(huán)過程系統(tǒng)的熵變是多少?31【解】 (1)ab 過程是可逆絕熱過程,根據(jù)熵增加原理,可逆絕熱過程熵不變,故 bc 過程是可逆等容升溫過程,其熵變因?yàn)門1T2,等容升溫過程,氣體吸熱,熵增加。在絕熱線上32代入上式有第三個過程 ca 是等溫放熱過程,熵一定減少,第三過程熵變?yōu)?3(2)等容過程系統(tǒng)從外界吸熱,外界向
10、系統(tǒng)放熱,系統(tǒng)和 外界構(gòu)成絕熱系統(tǒng),因?yàn)榻?jīng)歷的過程是可逆的,所以 大系統(tǒng)的熵不變,即(3)因?yàn)殪厥菭顟B(tài)函數(shù),系統(tǒng)經(jīng)歷一個循環(huán)過程回到原態(tài),故(2)求等容過程與外界環(huán)境的總熵變是多少?(3)整個循環(huán)過程系統(tǒng)的熵變是多少?347、如圖所示,一金屬圓筒中盛有1mol剛性雙原子分子的理想氣體,用可動活塞封住,圓筒浸在冰水混合物中。迅速推動活塞,使氣體從標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(活塞位置I)壓縮到體積為原來一半的狀態(tài)(活塞位置II),然后維持活塞不動,使氣體溫度下降至0oC,再讓活塞緩慢上升到位置I,完成一次循環(huán)。 (1) 試在P-V圖上畫出相應(yīng)的理想循環(huán)曲線; (2) 若做100次循環(huán)放出的總熱量全部用來溶解冰,則有多少冰被融化。 已知:冰的溶解熱=3.35105J/kg 普適氣體
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