習題課老師熱學21

1、熱 學習 題 課2014年12月2日王志紅2、理想氣體壓強公式：氣體分子動理論3、理想氣體溫度-氣體分子平均平動動能與溫度的關系：1、理想氣體狀態(tài)方程：4、能均分定理自由度為 i 的分子的平均總動能平衡態(tài)下，分子每個自由度的平均動能為5、理想氣體內能速率分布函數(shù)（分子速率分布概率密度）麥克斯韋速率分布函數(shù)6、速率分布律方均根速率最概然速率平均速率三種速率8、氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程7、玻耳茲曼分布律恒溫氣壓公式熱力學第零定律如果兩個熱力學系統(tǒng)中的每一個都與第三個熱力學系統(tǒng)處于熱平衡，則它們彼此也處于熱平衡。決定一個系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)處于熱平衡的量度-溫標，溫度熱力學第一定律定體摩爾熱

2、容量1、功過程量3、熱量過程量定壓摩爾熱容量3、熱力學第一定律2、內能狀態(tài)量過程等容等壓等溫絕熱特征備注熱力學系統(tǒng)：4、熱力學第一定律的應用多方過程5、循環(huán)過程6、卡諾循環(huán)(1) 工作在兩個恒溫熱源之間卡諾熱機的效率最高。(2) 工作在兩個恒溫熱源之間的所有卡諾熱機的效率相等， 只與溫度有關，與工作物質無關?？ㄖZ定理1.熱機效率：2. 致冷系數(shù)：2、玻耳茲曼熵公式3、克勞修斯熵公式4、熵增加原理：對于孤立系統(tǒng)的自然過程而言，總有（2）克勞修斯表述熱量不可能自動從低溫熱源傳到高溫熱源而不產(chǎn)生其它影響。（1） 開爾文表述不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其它影響。熱力學第二定律1

3、、熱力學第二定律6、熱力學基本關系式：習 題 部 分統(tǒng)計物理中四種類型問題：(1) 利用理想氣體方程、內能公式，計算相關物理量(2) 麥克斯韋速率分布律相關問題(3) 利用三種特征速率公式的一些計算(4) 平均自由程相關問題熱力學中三種類型問題：(1) 當理想氣體狀態(tài)發(fā)生變化時，求解各有關的物理量，功、熱量、內能(2) 有關循環(huán)過程和循環(huán)效率(3) 熵變計算0. 2g氫氣與2g氦氣分別裝在兩個容積相同的封閉容器內，溫度也相同。(氫氣視為剛性雙原子分子)。求：(1)氫分子與氦分子的平均平動動能之比；(2)氫氣與氦氣壓強之比；(3)氫氣與氦氣內能之比。 解：(1)(2)(3)氣體剛瓶1、 N個質量

4、 m 的同種氣體分子，其速率分布如圖所示。(1) 問圖中橫坐標、縱坐標及折線與橫坐標所包圍的面積的含義是什么？(2) 已知N、v ，求a(3)求速率在 v0/2 到3v0/2 之間的分子數(shù)(4)求分子的平均平動動能(5)求分子的平均速率解:(1)橫坐標表示氣體分子速率；縱坐標表示在速率v附近單位速率區(qū)間內分子數(shù)；Nf(v)dv 表示分布在速率v-v+dv區(qū)間的分子數(shù)，對應于折線與橫坐標所包圍的面積。14(2)由圖可得分布函數(shù)為 由歸一化條件 ，得所以15(3)所以速率在 的分子數(shù)為(4)求分子的平均平動動能16(5)求分子的平均速率由于 所以17解：此計算值大于熱水瓶膽的兩壁間距，所以氮氣分子

5、的平均自由程為 0.4 cm。熱水瓶膽的兩壁間距 l = 0.4cm，其間充滿 t = 27 , p = 1 Pa 的 N2，N2 分子的有效直徑 ，問氮氣分子的平均自由程是多少？m107.310=d2、在半徑為 R 的球型容器里貯有分子有效直徑為 d 的氣體，試求該容器中最多可容納多少個分子，才能使分子之間不至相碰。解：為使氣體分子之間不相碰，則必須使分子的平均自由程不小于容器的直徑，必須滿足：3、一氣缸內盛有一定量的單原子理想氣體，若絕熱壓縮使其容積減半。問氣體分子平均速率為原來的幾倍？解：上課的桌位分區(qū)？4、已知: 一氣缸如圖A，B內各有 1mol 理想氣體氮氣 。且VA=VB ，TA=

6、TB 。有335J的熱量緩慢地傳給氣缸，活塞上方的壓強始終是1atm (忽略導熱板的吸熱,活塞重量及摩擦)。求:(1)A,B兩部分溫度的 增量及凈吸的熱量.絕熱導熱板熱源1atm.ABQBQ(2)若導熱隔板換成 可自由滑動的絕熱 隔板,再求第(1)問 的各量。解：(1)求A，B兩部分溫度的增量及凈吸的熱量.A :等容過程絕熱導熱板熱源1atm.ABQBQB :等壓過程解(1)(2)聯(lián)立，得所以因為隔板導熱，凈吸的熱量溫度的增量方法二: “整體法” 將A,B看成一個整體（結果相同）絕熱導熱板熱源1atm.ABQBQ(2) 若將導熱隔板換成可自由滑動的絕熱隔板絕熱熱源1atm.ABQ原來A ,B內

7、各有1mol 理想氣體氮氣， 因為 VA=VB ,TA=TB 所以 PA=PB=1 atm.A 吸熱膨脹，要推隔板,B的壓強略增就要推活塞,-A,B都始終保持 1atm.的壓強。A: 等壓吸熱過程B: 等壓絕熱過程由于B壓強不變,而且溫度也不變,所以體積也不變,B室整個向上平移.絕熱熱源1atm.ABQ28例4：已知1 mol 單原子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，求三個過程的氣體所作的功和吸熱各為多少？該循環(huán)的效率多少？解： （1）過程AB通過圓心，體積不變溫度增加，吸熱全部轉化為內能 （2）過程BC為等溫過程，壓強降低，體積增加，氣體吸熱，并全部對外做功T03T0p00TpABCP0/3

8、又，等溫過程123習題5.2029 （3）過程CA為等壓過程，溫度降低。氣體放熱，內能降低 根據(jù)熱力學第一定律，氣體對外做功為： （4）過程ABC為吸熱，過程CA為放熱，所以循環(huán)效率為T03T0p00TpABCP0/35. 1 kg 0 oC 的冰與恒溫熱庫（t = 20 oC ）接觸， 求冰全部溶化成水的熵變？(熔解熱=334J/g) 解：冰等溫融化成水的熵變：思路： 為不等溫熱傳導過程，不可逆，不能計算恒溫熱庫的熵變 來作為冰溶化的熵變。 設想冰與 0 C 恒溫熱源接觸，此為可逆吸熱過程。t = 20 oC 的恒溫熱庫發(fā)生的熵變：另求：此不等溫熱傳導過程的總熵變總熵變符合熱二律6、已知1摩

9、爾理想氣體的定容熱容量為Cv,m，開始時溫度為T1、體積為V1，經(jīng)過下列三個可逆過程，先絕熱膨脹到體積為V2(V2=2V1),再等容升壓使溫度恢復到 T1，最后等溫壓縮到原來體積。設比熱比是已知量。(1)計算每一個過程的熵變是多少？(2)求等容過程與外界環(huán)境的總熵變是多少？(3)整個循環(huán)過程系統(tǒng)的熵變是多少？31【解】 (1)ab 過程是可逆絕熱過程，根據(jù)熵增加原理，可逆絕熱過程熵不變，故 bc 過程是可逆等容升溫過程，其熵變因為T1T2，等容升溫過程，氣體吸熱,熵增加。在絕熱線上32代入上式有第三個過程 ca 是等溫放熱過程，熵一定減少,第三過程熵變?yōu)?3(2)等容過程系統(tǒng)從外界吸熱，外界向

10、系統(tǒng)放熱，系統(tǒng)和 外界構成絕熱系統(tǒng)，因為經(jīng)歷的過程是可逆的，所以 大系統(tǒng)的熵不變，即(3)因為熵是狀態(tài)函數(shù)，系統(tǒng)經(jīng)歷一個循環(huán)過程回到原態(tài)，故(2)求等容過程與外界環(huán)境的總熵變是多少？(3)整個循環(huán)過程系統(tǒng)的熵變是多少？347、如圖所示，一金屬圓筒中盛有1mol剛性雙原子分子的理想氣體，用可動活塞封住，圓筒浸在冰水混合物中。迅速推動活塞，使氣體從標準狀態(tài)(活塞位置I)壓縮到體積為原來一半的狀態(tài)(活塞位置II)，然后維持活塞不動，使氣體溫度下降至0oC，再讓活塞緩慢上升到位置I，完成一次循環(huán)。 (1) 試在P-V圖上畫出相應的理想循環(huán)曲線； (2) 若做100次循環(huán)放出的總熱量全部用來溶解冰，則有多少冰被融化。 已知：冰的溶解熱=3.35105J/kg 普適氣體