互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像間的關(guān)系課件

1、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系教程：高中數(shù)學(xué)人教版A2003課標(biāo)必修一2.2一復(fù)習(xí)回顧求反函數(shù)的一般步驟： 注：標(biāo)明反函數(shù)的定義域（即原函數(shù) 的值域）反函數(shù)的定義是什么？什么樣的函數(shù)存在反函數(shù)？引導(dǎo)設(shè)問(wèn)1 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為什么函數(shù)？函數(shù)又是如何得到它的反函數(shù)的呢？二、新課探究引導(dǎo)設(shè)問(wèn)2 那么這種互為反函數(shù)的圖像間是什么關(guān)系呢？二、新課探究二、新課探究請(qǐng)同學(xué)畫出下列設(shè)問(wèn)3中的圖像，并回答有關(guān)問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)在練習(xí)本上畫出圖像請(qǐng)畫一畫指數(shù)函數(shù) 和對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖像,并畫出指數(shù)函數(shù) 和對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的函數(shù)圖像有什么關(guān)系？引導(dǎo)設(shè)問(wèn)3yx0yxyxyx0y 2xy ( ) xylog2x y= log x

2、1 2 3 4 5 6 7 88 76543218 76543211 2 3 4 5 6 7 8-3 -2 -1-3 -2 -1-1-2-3-1-2-3請(qǐng)大家討論一下如何證明：指數(shù)函數(shù) 和對(duì)數(shù)函數(shù) 關(guān)于直線y=x對(duì)稱。引導(dǎo)設(shè)問(wèn)4 首先我們?cè)?圖像上取幾個(gè)特殊點(diǎn)，如 、 、 . 友情提示！ 關(guān)于直線 Y=X 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？它們?cè)?的圖像上嗎？為什么？引導(dǎo)設(shè)問(wèn)5 動(dòng)態(tài)演示引導(dǎo)設(shè)問(wèn)6 動(dòng)態(tài)演示引導(dǎo)設(shè)問(wèn)7 由上述探究過(guò)程可以得到什么結(jié)論？ 結(jié) 論函數(shù) 的圖象和它的反函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出直線y=x,然后找出下面這些點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)。A（2

3、，3），B（1，0），C（-2，-1），D（0，-1）y=xxyoCABDCABDA(3,2)B(0,1)C(-1,-2)D(-1,0) 點(diǎn)A（a，b）在函數(shù)y=f(x)的圖象上 點(diǎn)B(b，a)在其反函數(shù)f -1（x）的圖象上。例1：求函數(shù)y=3x-2(xR)的反函數(shù)，并畫出原函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象。xyo解：由y=3x-2, 得 。 y=3x-2因此，函數(shù)y=3x-2(xR)的反函數(shù)是例2：求函數(shù)y=x(x0)的反函數(shù)，并畫出原函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象。xyo1-1y=x(x0)解：由y=x，得 。由于 x0，故得 。因此，函數(shù)y=x(x0)的反函數(shù)是例題應(yīng)用：xyoy=3x-2xyo1-1y

4、=x(x0)xyoy=3x-2xyo1-1y=x(x0)y=xy=xxyoxyoy=x+1(x0)y=xy=x釋意： 一般地，如果點(diǎn)(a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，那么點(diǎn)(b,a)必然在它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖像上。換言之，如果函數(shù)y=f(x)的圖像上有點(diǎn)(a,b)，那么它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖像上必然有點(diǎn)(b,a)。練習(xí) 如果函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù),那么它們關(guān)于 y=x 對(duì)稱。應(yīng)用 例3 函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），它的反函數(shù)的圖象也過(guò)此點(diǎn)， 求函數(shù)f(x)的解析式。解： 點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱 點(diǎn)為（2，1），可得函數(shù)f(x)的圖象還 過(guò)（2，1）。 得到 ，解得a=-3,b=7. 因此，函數(shù)的解析為 。例4在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù) （x-3）及其反函數(shù)的圖象。oxyy=xf(x)f-1(x)由幾何性質(zhì)可直接做一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)圖象，而不必先求出其反函數(shù)。課堂小結(jié)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。性質(zhì)的應(yīng)用： （1）由幾何性質(zhì)可直接做一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)圖象