中職數(shù)學(xué)第七章平面向量第二節(jié)平面向量的加法乘法和數(shù)乘向量復(fù)習(xí)課件(同名549)

1、一、學(xué)習(xí)要求1. 理解向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；理解向量加法的運算律，并會用它們進(jìn)行向量計算；2. 理解向量的減法定義，會作出兩個向量的差向量；3. 理解數(shù)乘向量的定義，理解數(shù)乘向量滿足的運算律，并會用它們進(jìn)行向量計算.學(xué)法指導(dǎo)（1）閱讀教材，預(yù)習(xí)平面向量的加法.（2）本學(xué)時的重點是向量加法的兩個法則及其應(yīng)用，難點是對向量加法定義的理解。理解向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進(jìn)行向量計算.第 一 學(xué) 時課堂探究1.探究問題【探究1】喜羊羊從家中（A處）出發(fā)，向正南方向

2、行走500m到達(dá)超市（B處），買了文具后，又沿著北偏東60角方向行走400m到達(dá)學(xué)校（C處）喜羊羊這兩次位移的總效果是什么？答案：向量 ,即從家里到了學(xué)校.【探究2】米老鼠與唐老鴨同拉一只箱子，兩人用力分別是 f1， f2 ,合力記為F.試作出合力F.答案：由物理知識知：以 f1，f2為鄰邊作平行四邊形，則從作用點出發(fā)的對角線對應(yīng)的向量就是它們的合力F.2.知識鏈接：（1）在平面上任取一點A，依次作 =a， =b，則向量AC叫做向量a與向量b的和，記作ab，即ab= = ，求向量的和的運算叫做向量的加法. 上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則.（2）設(shè)向量a與b不共線，作平行四邊形AB

3、CD，使得 =a， =b. 所表示的向量就是 與 的和. 這種求和方法叫做向量加法的平行四邊形法則.（3）向量的加法滿足的運算律 交換律：a+b=b+a； 結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.拓展提高例1 如圖所示，已知a，b，寫出三種情況下用三角形法則作出a+b的作法，并作圖. 答案：在平面內(nèi)任取一點O，作 =a， =b，則向量 叫做向量a， b的和記作：a+ b即a+ b= + =例2 根據(jù)圖示填空.（1）a+b= ； （2）c+d= ； （3）a+d+b= ；（4） + + = ； （5） + + + = .c f f 例3 寫出用平行四邊形法則作出兩個向量和的作法.作平行四邊形

4、ABCD，使得 =a， =b 則得 + = 即 a+ b= 4.當(dāng)堂訓(xùn)練（1）如圖，已知a，b，求作a+b.（2）說出平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別與聯(lián)系？（3）計算. + + ； + + 三角形法則的要點是首尾相連，首尾連；平行四邊形法則的要點是同起點.三角形法則適合與所有的兩個非零向量的求和，而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個向量的求和. 學(xué)法指導(dǎo)（1）閱讀教材的內(nèi)容，預(yù)習(xí)平面向量的減法.（2）本學(xué)時的重點是理解向量減法的意義，難點是推導(dǎo)出向量減法的三角形法則. 要注意類比數(shù)的加減法的運算關(guān)系，知道向量減法是向量加法的逆運算.第 二 學(xué) 時課堂探究1.探究問題【探究】前面,我們學(xué)習(xí)了求

5、作和向量的兩種方法. 初中還學(xué)過：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 那么向量的減法是否也有類似的法則呢?看書思考并回答下面幾個問題： 向量是否有減法？ 如何理解向量的減法？ 向量的加法運算有平行四邊形法則和三角形法則. 那么,向量的減法是否也有類似的法則？答案：向量也有減法運算.向量減法的定義.我們定義a-b=a+(-b),即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量.規(guī)定：零向量的相反向量是零向量.向量的減法運算也有平行四邊形法則和三角形法則,這也正是向量的運算的幾何意義所在，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn). 2.知識鏈接：(1)在平面上任取一點O，作向量 =a， =b，再作向量 ，可知 + =

6、，則 - . (2)當(dāng)兩個向量的起點相同時，兩個向量的差是以減向量的終點為起點、被減向量的終點為終點的向量. 這就叫作向量減法的三角形法則.(3)減去一個向量等于加上這個向量的相反向量.3.拓展提高例1 已知向量 a，b，c，d，求作 a-b，c-d.答案：如下圖，作 =a， =b， =c， =d，則 a-b ，c-d分別等于 ， . 例2 如圖所示，已知AD是ABC的中線，試用向量 、 、 表示向量 和 . 答案：因為向量 的起點和終點分別是向量 的終點，而 共起點，所以 .同理可得：C04當(dāng)堂訓(xùn)練 (1)填空 _. = .(2)在 ABCD中,下列結(jié)論中錯誤的是( )A. = B. + =

7、 C. - = D. + = 0（3）如圖所示，已知向量 a，b，求作 a-b. (4)已知向量a，b，c，求作：a-b+c.學(xué)法指導(dǎo)（1）閱讀教材，預(yù)習(xí)平面向量的數(shù)乘運算.（2）本學(xué)時的重點是理解實數(shù)與向量的積的定義及運算律. 通過由實例到概念，由具體到抽象，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.第 三 學(xué) 時課堂探究1.探究問題【探究】蘑菇在小白兔與小黑兔家的正北面，蘿卜在它們家的正南方向.早晨小白兔與小黑兔同時從家里出發(fā)，分別向正北和正南方向出發(fā)（速度大小相同，且都做勻速直線運動）.若經(jīng)過1分鐘，小白兔的位移對應(yīng)的向量用a表示，那么經(jīng)過3分鐘小白兔的位移是多少？經(jīng)過1刻鐘，小黑兔的位移是多少？答案

8、：小白兔的位移是3a，小黑兔的位移是-15a.2.知識鏈接：（1）定義：實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作：a其大小和方向規(guī)定如下：大?。簗a|=|a|；方向：0時，a與a方向相同；0時，a與a方向相同；0時，a與a方向相反. 特別地，當(dāng)=0或 a=0時a=0； 向量的數(shù)乘運算滿足結(jié)合律與分配律.3.拓展提高例1 在平行四邊形ABCD中，若| + |=| + |，則必有（ ）A. ABCD是菱形 B. ABCD是矩形C. ABCD是正方形D. 以上皆錯因 ， ，所以平行四邊形ABCD的對角線長度相等.故該平行四邊形為矩形，答案選B例2 如圖，已知D、E、F分別是ABC邊BC、CA、AB的中點，且 =a， =b， =c，則下列各式： = c b； =a b； = a b； + + = 0.其中正確等式的個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 = c b， =a b， = b a， =（b a）（a b）（a c）= （abc）= 0. 故答案選C答案：4.當(dāng)堂訓(xùn)練(1)下列說法正確的是（ ）A.方向相同