中考專題復(fù)習(xí)課件：銳角三角函數(shù)(同名205)

1、復(fù)習(xí)課件銳角三角函數(shù) 本章知識梳理1. 利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30、45、60角的三角函數(shù)值. 2. 會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角. 3. 能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問題.考綱要求知識梳理銳角三角函數(shù)的定義及相關(guān)計(jì)算在直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA；在直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA；在直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tan

2、A. 特殊角的三角函數(shù)值：解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形. 如圖M28-1，在RtABC中，C=90，則三邊之間的關(guān)系:解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用問題的一般過程：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）；根據(jù)題目已知特點(diǎn)，選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案. 易錯(cuò)點(diǎn)本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總一、由于特殊角的三角函數(shù)值較多，在記憶時(shí)，有的同學(xué)沒有準(zhǔn)確記清或記混特殊角的三角函數(shù)值，從而導(dǎo)致解題出錯(cuò). 【例1】sin60等于 （ ）A. B. C. D. 易錯(cuò)

3、提示：學(xué)生往往記錯(cuò)記混sin30與sin60，tan30與tan60，防止此類錯(cuò)誤的方法：一是用數(shù)形結(jié)合的思想，二是掌握銳角三角函數(shù)的增減性.正解：借助如圖M28-2的圖形，運(yùn)用正弦定義，可以直接得到sin60= .答案：B學(xué)以致用1.在RtABC中，C=90，sinA= ，則A的度數(shù)是 （）A. 30 B. 45 C. 60 D. 902.計(jì)算：tan45sin45-2sin30cos45. A易錯(cuò)點(diǎn)二、用三角函數(shù)計(jì)算或在解直角三角形的應(yīng)用題時(shí)，題目沒有說明在直角三角形中，學(xué)生不去添加輔助線構(gòu)造直角三角形，而粗心大意，片面地認(rèn)為題目就是在直角三角形中，忽視了“在直角三角形”這個(gè)前提條件.【例

4、2】在ABC中，A,B,C的對邊分別是a,b,c，且a:b:c=3:4:5，試證明：sinA+sinB= .易錯(cuò)提示：此題易錯(cuò)之處是沒有說明C=90，而直接將ABC當(dāng)做直角三角形，應(yīng)用正、余弦函數(shù)的定義進(jìn)行證明，容易得出如下錯(cuò)誤：學(xué)以致用3.如圖M28-3，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanC的值是 （）A. B. C. D. A4. 如圖M28-4，在ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=10，求ABC的面積. 解：如答圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.依題意，得AD=ACsinC=10 =6,CD=8.cosB= ,B=BAD=45.BD=AD=6.BC=BD+CD=14.

5、SABC= BCAD=42.易錯(cuò)點(diǎn)三、在題目沒有給出圖形時(shí)，容易忽略分類討論，出現(xiàn)漏解情況，從而導(dǎo)致出錯(cuò).【例3】如果方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條邊長，RtABC的最小角為A，那么tanA=_.易錯(cuò)提示：由方程x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3，至此，學(xué)生易粗心大意，立即得到tanA= . 由于題目中既沒有指明哪個(gè)角是直角，也沒有指明哪條邊是斜邊，所以，應(yīng)分類討論，不能出現(xiàn)漏解的情況. 正解：由方程x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.當(dāng)3為直角邊長時(shí)，tanA= ;學(xué)以致用5.已知在ABC中，BC=6，AC= ，A=30，則AB的長是_. 6或12一、銳

6、角三角函數(shù)的定義1. 在ABC中，C=90，則下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 2. 在RtABC中，C=90，BC=1，AB=2，則A的余弦值等于 （）A. B. C. D. 考點(diǎn)1 銳角三角函數(shù)BA3. 如圖M28-5，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tanABC=_.4. 如圖M28-6，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則tanA的值為_. 5. 在RtABC中，C=90，A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2，b=1，求A的三個(gè)三角函數(shù)值. 6. 如圖M28-7，在RtABC中，C=90，D為AC上的一點(diǎn)，CD=3，AD=BD=5，求A的三個(gè)三角函數(shù)值. 二、利用銳

7、角三角函數(shù)求邊長 7. 在RtABC中，C=90，A=，AC=3，則AB的長可以表示為 （） A. B. C.3sin D. 3cos A8. 在RtABC中，C=90，AC=4，cosA的值等于 ，則AB的長度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 9. 在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA= ，則斜邊AB邊上的高CD的長為_. 10. 已知在RtABC中，C=90，AC=3，B=37，則BC的長為_.（提示：tanB=0.75，sinB=0.6，cosB=0.8）D411. 在ABC中，C=90，BC=24 cm，cosA= ，求這個(gè)三角形的周長.解：可設(shè)AC=5x cm，

8、AB=13x cm，則BC=12x cm.由12x=24，得x=2.AB=26 cm，AC=10 cm.ABC的周長為10+24+26=60（cm）.12. 如圖M28-8，在ABC中，ACB=90，sinA= ，BC=8，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E. （1）求線段CD的長；（2）求cosABE的值. 一、特殊角的三角函數(shù)值1. sin30的值為 （）A. B. C. D. 2. 計(jì)算：cos245+sin245= （）A. B. 1 C. D. 考點(diǎn)2 特殊角的三角函數(shù)值DB3. 如圖M28-9，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OA交于點(diǎn)B，再以B為圓心，BO長為

9、半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫射線OC，則sinAOC的值為_. 4. 比較大?。簊in30_sin45.（填“”“”或“=”）5. 計(jì)算：2cos230-2sin60cos45.6. 計(jì)算： . 解：原式= .解：原式= 1.二、利用特殊角的三角函數(shù)值求角度 7. 在ABC中，A，B都是銳角，且cosA= ，sinB= ，則ABC是 （）A. 直角三角形 B. 鈍角三角形C. 銳角三角形 D. 不能確定8. 已知C=75，則A與B滿足以下哪個(gè)選項(xiàng)才能構(gòu)成ABC？ （）A. B. C. D. BC9. 若sin= ，則銳角=_. 10. 若tan(+10)= ，則銳角的度數(shù)是_. 11. 已知Rt

10、ABC中，C=90，A,B,C的對邊分別為a,b,c,3a b，求B的度數(shù). 455012. 如圖M28-10，在銳角三角形ABC中，AB=6，AD是BC邊上的高，BD=3，AC= ，求C的度數(shù). 1. 在RtABC中，C=90，sinA= ，AC=6 cm，則BC的長度為 （）A. 6 cm B. 7 cmC. 8 cm D. 9 cm 2. 如圖M28-11，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是 上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （）A. （sin，sin） B. （cos，cos）C. （cos，sin） D. （sin，cos）考點(diǎn)3 解

11、直角三角形CC3. 如圖M28-12，RtABC中，C=90，BC=15，tanA= ，則AB=_. 4. 如圖M28-13，在RtABC中，C=90，AB=10，tanA= ，則AC的長是_. 1785. 如圖M28-14，在ABC中，C=90，ABC=60.若CD=2，AB=6，則SABD=_. 6. 在RtABC中，C=90，A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=3，b= ，解這個(gè)直角三角形. 解：A=30，B=60，c=6.7. 如圖M28-15，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D.如果AC= ，且tanACD=2，求AB的長. 解：在RtABC中，ACB=90，CDAB，B

12、=ACD.tanACD=2，tanB= 2.BC .由勾股定理，得AB=5.8. 如圖M28-16，在ABC中，C=90，A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b= ，A的平分線AD= ，解這個(gè)直角三角形. 解： 依題意，得cosCAD= ，CAD=30.AD是CAB的平分線，CAB=60.B=30.AB=2AC= .BC= .1. 如圖M28-17，小華、小迪兩家住在同一小區(qū)兩棟相對的居民樓里，他們先測了兩棟樓之間的距離BD為48 m，從小華家的窗戶E處測得小迪家所住居民樓頂部C的仰角為30，底部D的俯角為45. 請你求出小迪家所住居民樓的高度. （結(jié)果精確到1 m;參考數(shù)據(jù)： 1.4， 1.

13、7）考點(diǎn)4 解直角三角形的應(yīng)用解：由題意,得四邊形EBDF為矩形，EF=BD=48 m. 在RtECF中，tanCEF= ，CF=48 = （m）. 在RtEFD中，F(xiàn)ED=45，DF=EF=48 m.CD=CF+FD= +4875（m）. 答：小迪家所住居民樓的高度約為75 m.2. 如圖M28-18，汽車在一條南北走向的公路上以每小時(shí)60 km的速度勻速向北行駛. 當(dāng)汽車在A處時(shí)，某信號塔C在它的北偏西30方向，汽車前行2 min,到達(dá)B處，此時(shí)信號塔C在它的北偏西45方向. （1）求AB的距離；（2）求信號塔C到該公路的距離. （ 1.73，結(jié)果精確到0.1 km）解；（1）AB=60

14、=2（km）. （2）如答圖M28-3，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D. 設(shè)CD=x，則在RtACD和RtBCD中，CAD=30，CBD=45，AD= x，BD=x. AB=AD-BD=2， x-x=2. x= 2.7（km）. 答：信號塔C到該公路的距離約為2.7 km. 3. 如圖M28-19，四邊形ABCD是某水庫大壩的橫截面示意圖，壩高8 m，背水坡的坡角為45，現(xiàn)需要對大壩進(jìn)行加固，使上底加寬2 m，且加固后背水坡的坡度i=12，求加固后壩底增加的寬度AF的長.解：如答圖M28-4，分別過點(diǎn)E，D作EGAB，DHAB交AB于點(diǎn)G，H. 四邊形ABCD是梯形，且ABCD，DH平行且等于EG. 四邊形EGHD是矩形.ED=GH=2. 在RtADH中， ,在RtFGE中， ，F(xiàn)G=2EG=16（m）. AF=FG+GH-AH=16+2-8=10（m）. 答：加固后壩底增加的寬度AF的長是10