2017年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試

1、2017年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試2017年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試2017年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試2017年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試絕密啟用前2017年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一科目代碼01考生注意事項1答題前，考生必須在試題冊指定位置上填寫考生姓名和考生編號；在答題卡指定位置上填寫報考單位、考生姓名和考生編號,并涂寫考生編號信息點.考生須把試題冊上的試卷條形碼粘貼條取下,粘貼在答題卡“試卷條形碼粘貼位置 框中。不按規(guī)定粘貼條形碼而影響評卷結(jié)果的，責任由考生自負。3.選擇題的答案:必須涂寫在答題卡相應題號的選項上，非選擇題的答案：必須書寫在答題卡指定位置的邊框區(qū)域內(nèi)。超出答題

2、區(qū)域書寫的答案:無效；在草稿紙、試題冊上答題無效。4填書寫部分必須使用黑色字跡簽字筆或者鋼筆書寫，字跡工整、筆跡清楚；涂寫部分必須使用2鉛筆填涂。5.考試結(jié)束后,將答題卡和試題冊按規(guī)定一并交回,不可帶出考場?？忌彰?考生編號:217年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一試題一、選擇題 1-8小題每題4分，共3分1.若函數(shù)在處連續(xù),則AB2設函數(shù)是可導函數(shù)，且滿足,則A B C D。函數(shù)在點處沿向量的方向?qū)?shù)為AB C D4。甲、乙兩人賽跑，計時開始時，甲在乙前方10單位：米處，如圖中,實線表示甲的速度曲線單位:米/秒,虛線表示乙的速度曲線單位：米秒，三塊陰影部分的面積分別為，計時開始后乙追上甲

3、的時刻為,則 A BC 5設為單位列向量,為階單位矩陣,則不可逆 不可逆不可逆 不可逆6已知矩陣，則 A相似，相似 相似，不相似C不相似，相似 D不相似，不相似7設是兩個隨機事件，若,則的充分必要條件是 8.設為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，若,則以下結(jié)論中不正確的選項是 服從分布 服從分布 服從分布 D服從分布二、填空題此題共6小題，每題4分,滿分4分。 把答案:填在題中橫線上9。已知函數(shù),則 .0.微分方程的通解為 11。若曲線積分在區(qū)域內(nèi)與路徑無關(guān),則 12。冪級數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)為 13設矩陣，為線性無關(guān)的三維列向量，則向量組的秩為 .1。設隨機變量的分布函數(shù)，其中為標準正態(tài)分布函數(shù)，則

4、 . 三、解答題15.此題滿分1分設函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù),，求,1此題滿分10分求17。此題滿分10分已知函數(shù)是由方程.18此題滿分10分設函數(shù)在區(qū)間上具有二階導數(shù)，且,，證明:1方程在區(qū)間至少存在一個實根;2方程在區(qū)間內(nèi)至少存在兩個不同實根.1此題滿分10分設薄片型是圓錐面被柱面所割下的有限部分，其上任一點的密度為，記圓錐面與柱面的交線為.1求在布上的投影曲線的方程；求的質(zhì)量20.此題滿分分設三階矩陣有三個不同的特征值,且1證明:；2若,求方程組的通解21.此題滿分分設二次型在正交變換下的標準形為，求的值及一個正交矩陣22.此題滿分1分設隨機變量相互獨立,且的概率分布為,的概率密度為.求概

5、率；求的概率密度3。此題滿分1分某工程師為了解一臺天平的精度，用該天平對一物體的質(zhì)量做了次測量，該物體的質(zhì)量是已知的，設次測量結(jié)果相互獨立且均服從正態(tài)分布該工程師記錄的是次測量的絕對誤差，利用估計參數(shù)1求的概率密度;2利用一階矩求的矩估計量；3求參數(shù)最大似然估計量 201年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一試題答案:詳解一、選擇題: 1【答案：】【解析】在處連續(xù)選A.2【答案：】C【解析】或，只有選項滿足且滿足，所以選C.3【答案：】D【解析】選D?！敬鸢?】B【解析】從到這段時間內(nèi)甲乙的位移分別為則乙要追上甲,則,當時滿足，故選C?！敬鸢福骸緼【解析】選項,由得有非零解,故.即不可逆.選項B,

6、由得的特征值為n個0，1故的特征值為n1個1,。故可逆。其它選項類似理解。6【答案：】【解析】由可知的特征值為2，2，因為，可相似對角化,且由可知B特征值為2，2,1.因為,B不可相似對角化,顯然C可相似對角化，且B不相似于7【答案:】A【解析】按照條件概率定義展開,則選項符合題意.8【答案：】B【解析】由于找不正確的結(jié)論,故B符合題意。二、填空題:9【答案：】【解析】10【答案:】,為任意常數(shù)【解析】齊次特征方程為故通解為1【答案：】【解析】由積分與路徑無關(guān)知1【答案：】【解析】13【答案:】2【解析】由線性無關(guān)，可知矩陣可逆，故再由得4【答案：】2【解析】，故。令,則=因此 三、解答題：5

7、【答案：】【解析】結(jié)論：6【答案：】【解析】17【答案:】極大值為，極小值為【解析】兩邊求導得: 1令得對1式兩邊關(guān)于求導得 2將代入原題給的等式中，得，將代入2得將代入得故為極大值點,；為極小值點,18I二階導數(shù)，解：1由于,根據(jù)極限的保號性得有,即進而又由于二階可導，所以在上必連續(xù)那么在上連續(xù),由根據(jù)零點定理得:至少存在一點，使,即得證II由1可知,，令，則由羅爾定理,則，對在分別使用羅爾定理:且，使得，即在至少有兩個不同實根.得證。19【解析】由題設條件知,的方程為則在平面的方程為220【解析】I證明：由可得,即線性相關(guān)，因此,，即的特征值必有0。又因為A有三個不同的特征值,則三個特征值中只有1個，另外兩個非。且由于必可相似對角化,則可設其對角矩陣為II由1，知,即的基礎解系只有1個解向量,由可得，則的基礎解系為，又，即，則的一個特解為，綜上，的通解為1【解析】,其中由于經(jīng)正交變換后,得到的標準形為，故,將代入，滿足，因此符合題意,此時,則，由,可得A的屬于特征值3的特征向量為;由,可得A的屬于特征值6的特征向量為由，可得A的屬于特征值0的特征向量為令,則，由于彼此正交，故只需