黑龍江省鶴崗一中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知向量，且，則等于（ ）ABCD4從分別

2、標(biāo)有1，2，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）ABCD5設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則ABCD6若一個(gè)直三棱柱的所有棱長都為1，且其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）ABCD7定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則（ ）ABCD8甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以知道自己的成績9已知命題p

3、：|x1|2，命題q：xZ，若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,310若函數(shù)無極值點(diǎn)，則（ ）ABCD11 “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也必要條件12已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)= (i=1,2,3),則P(X=2)=_.14若，則的值為_15若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則_16觀察下列等式：，可以推測_（，用含有的代

4、數(shù)式表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分） 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.19（12分）設(shè)是正實(shí)數(shù)，（1+x）20的二項(xiàng)展開式為a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a20 ，均為常數(shù)（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an對一切n0，1，20均成立，求的取值范圍20（12分）某保險(xiǎn)公司針對企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的

5、所有崗位共分為、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）.（）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；（）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險(xiǎn)，并以（）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤.21（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時(shí)，.22（10分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位：）與孵化天數(shù)之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過試驗(yàn)得到以下6組數(shù)據(jù)：他們分別用兩種

6、模型，分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經(jīng)過計(jì)算，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型、的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，得到答案詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1

7、)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力2、D【解析】對進(jìn)行變形，得到，令，即的整數(shù)個(gè)數(shù)為3，再由的函數(shù)圖像和的函數(shù)圖像，寫出限制條件，得到答案【詳解】，即設(shè)，其中時(shí)，時(shí)，即符合要求，所以時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，為極小值.有三個(gè)整數(shù)解，則還有一個(gè)整數(shù)解為或者是當(dāng)解集包含時(shí)，時(shí)，所以需要滿足即，解得當(dāng)解集包含時(shí)，需要滿足即整理得，而，所以無解集，即該情況不成立.綜上所述，由得，的范圍為故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個(gè)函數(shù)圖像的位置關(guān)系與解析式大小之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

8、想，題目較綜合，考查內(nèi)容比較多，屬于難題.3、B【解析】由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標(biāo)表示，再利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量模的坐標(biāo)運(yùn)算可求得模.【詳解】由，可得，代入坐標(biāo)運(yùn)算可得x-4=0，解得x=4,所以 ，得=5，選B.【點(diǎn)睛】求向量的模的方法：一是利用坐標(biāo)，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.4、B【解析】先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式求出結(jié)果【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為

9、，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.6、B【解析】根據(jù)題意畫出其立體圖形.設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點(diǎn),利用勾股定理求出球的半徑,即可求得該球的表面積【詳解】畫出其立體圖形: 直三棱柱的所有棱長都為1,且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，設(shè)此直三棱

10、柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，在中是其外接圓半徑 ,由正弦定理可得: , ,即 在中 球的表面積 .故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能想象出空間圖形,并能準(zhǔn)確的判斷其外接球的球心就是上下底面中心連線的中點(diǎn)7、A【解析】由對任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行8、D【解析】先由乙不知道自己成績

11、出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).9、C【解析】試題分析：由題意知q真，p假，|x1|11x3且xZx0,1,1選C考點(diǎn)：命題否定10、A【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無極值點(diǎn)， 所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考

12、查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11、A【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出【詳解】函數(shù)f（x）=x22ax2=（xa）2a22在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減，2a“a3”是“函數(shù)f（x）=x22ax2在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件故選：A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件12、D【解析

13、】試題分析：由題意得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列，寫出各個(gè)變量對應(yīng)的概率，根據(jù)分布列中各個(gè)概率之和是1，把所有的概率表示出來相加等于1，得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）詳解：P（X=i）= (i=1,2,3)，a=3，P（X=2）=.故答案選：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平.(2) 分布列的兩個(gè)性質(zhì)： Pi0，i1，2，；P1+P2+=114、【解析】令，得，令，得，則.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；在利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和時(shí)，往往采用

14、賦值法或整體賦值法，要靈活注意展開式中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)合理賦值，往往是1，0,或.15、0.8185【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個(gè)概率的和即可詳解：由題意得，點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對稱性和三個(gè)特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解16、或或【解析】觀察找到規(guī)律由等差數(shù)列求和可得.【詳解】由觀察找到規(guī)律可得：故可得解.【點(diǎn)睛】本題考查觀察能力和等差數(shù)列求和，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）先化簡集合，根據(jù)求解.（2）由（1）

15、得到或，再利用子集的定義由求解.【詳解】（1）因?yàn)榧?，又因?yàn)?，所以，所?（2）或，因?yàn)椋曰?，解得?【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本關(guān)系及其運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】分析：（1）分類討論 的取值情況，去絕對值；根據(jù)最小值確定 的值（2）代入 的值，由絕對值不等式確定表達(dá)式；去絕對值解不等式即可得到最后取值范圍詳解：（1），所以最小值為，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故，解得或.所以的取值范圍為. 點(diǎn)睛：本題綜合考查了分類討論解絕對值不等式，根據(jù)絕對值不等式成立條件確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題19、（1）1 （1）【解析】（

16、1）根據(jù)通項(xiàng)公式可得C311C1，解得1即可；（1）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡得，再根據(jù)a5an對一切n0，1，10均成立，得到，解不等式組即可得到答案.【詳解】（1）通項(xiàng)公式為Tr+1，r0，1，1，10，由a311a1得，C311C1，解得1（1）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，依題意得，解得，變形得，因?yàn)閍5an對一切n0，1，10均成立，解得【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查了二項(xiàng)展開式中系數(shù)的最大值問題，屬于中檔題.20、（）見解析;（）元.【解析】試題分析：（I）設(shè)工種每份保單的保費(fèi)，則需賠付時(shí)，收入為，根據(jù)概率分布可計(jì)算出保費(fèi)的期望值為，令解得.同

17、理可求得工種保費(fèi)的期望值；（II）按照每個(gè)工種的人數(shù)計(jì)算出份數(shù)然后乘以（1）得到的期望值，即為總的利潤.試題解析：（）設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，設(shè)保險(xiǎn)公司每單的收益為隨機(jī)變量，則的分布列為保險(xiǎn)公司期望收益為 根據(jù)規(guī)則解得元，設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，賠付金期望值為元，則保險(xiǎn)公司期望利潤為元，根據(jù)規(guī)則，解得元，設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，賠付金期望值為元，則保險(xiǎn)公司期望利潤為元，根據(jù)規(guī)則，解得元.（）購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，企業(yè)支付的總保費(fèi)為 元，保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤為元.21、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）；（3）見解析【解析

18、】【試題分析】（1）直接對函數(shù)求導(dǎo)得，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出其單調(diào)區(qū)間；（2）先將不等式中參數(shù)分離分離出來可得：，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，借助，推得，從而在上單調(diào)遞減，進(jìn)而求得；（3）先將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，由（2）知時(shí)，恒成立，所以，即恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，因此時(shí)，有：解：（1）當(dāng)時(shí)，則，令得，所以有即時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，分離參數(shù)可得：，設(shè)，又，則在上單調(diào)遞減，即的取值范圍為.（3）證明：等價(jià)于設(shè)，由（2）知時(shí)，恒成立，所以，恒成立在上單調(diào)遞增，因此時(shí)，有.點(diǎn)睛：解答本題的第一問時(shí)，先對函數(shù)求導(dǎo)得，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出其單調(diào)區(qū)間；求解第二問時(shí)，先將不等式中參數(shù)分離出來可得，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，借助，推得，從而在上單調(diào)遞減，進(jìn)而求得；第三問的證明過程中，先將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，由（2）知時(shí)，恒成立，所以，即恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，因此證得當(dāng)時(shí)，不等式成立。22、（1）應(yīng)該選擇模型；（2）【解析】分析：（