2022年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從名男生和名女生中選出名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（ ）ABCD2集合，則（ ）A

2、BCD3定義：復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上，則的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為（ ）ABCD4宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（ ）A5B4C3D95已知函數(shù)，若，均在1，4內(nèi)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD6已知集合，,則等于( )ABCD7從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（ ）A，B，C，D，8以雙曲線的焦點(diǎn)為

3、頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD9設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”.若函數(shù)在 上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD10設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，且，則B若，則C若，則D若，且，則11點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（ ）ABCD12用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）A中至少有兩個(gè)偶數(shù)B中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C都是奇數(shù)D都是偶數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13把10個(gè)相同的小球全部放

4、入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的小球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，則不同的方法共有_種14我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_15某幾何體由一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該幾何體的體積（單位：立方厘米）是_.16有一棱長(zhǎng)為的正方體框架，其內(nèi)放置氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

5、12分）甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?8 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.18（12分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點(diǎn)間的球面距離.19（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：毫克)，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方

6、圖。產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（1）根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品包裝是否合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線總計(jì)合格品不合格品總計(jì)下列臨界值表僅供參考：參考公式：，其中.20（12分）已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，若對(duì)任意，存在，使得成立，求的取值范圍.22（10分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD，且.（1）證明

7、：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】從反面考慮，從名學(xué)生中任選名的所有選法中去掉名全是男生的情況，即為所求結(jié)果【詳解】從名學(xué)生中任選名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出名學(xué)生，至少有名女生的選法有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡(jiǎn)單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由，得，故選B.3、C【解析】設(shè) 可得:.因?yàn)閺?fù)數(shù)與的乘積為復(fù)

8、數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù),可得,的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn),由坐標(biāo)變換,即可得的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】 復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上設(shè) 可得: 復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù) 設(shè)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 可得: 即 將代入得: 即: 故選: C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查復(fù)平面和考查坐標(biāo)變換,掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序

9、框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，設(shè)，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：，當(dāng)時(shí)， 恒成立，則f（x）在（0，+）上遞增，則f（x）不可能有兩個(gè)相等的函數(shù)值故；由題設(shè)， 則 考慮到，即，設(shè)，則 在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則 ， ， 故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)已知條件，以及，變形為，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題.6、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集

10、的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因?yàn)椋蔬xC.點(diǎn)睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個(gè)是有限集，一個(gè)是無限集，按有限集逐一驗(yàn)證為妥.7、C【解析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點(diǎn)值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為 眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是

11、明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計(jì)總體的方法.8、D【解析】由題求已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出值即可得答案?！驹斀狻坑深}可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又因?yàn)殡x心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是 故選D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點(diǎn)位置后求得，屬于簡(jiǎn)單題。9、A【解析】由已知得在上有三個(gè)解。即函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上存在三個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，所以在上有三個(gè)解，即在上有三個(gè)解，設(shè)，則，由已知，令得，即或 當(dāng)時(shí)，；，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；當(dāng)時(shí)，；，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則即，解得；所以實(shí)數(shù)的取值

12、范圍是 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。10、C【解析】分析：對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.詳解：對(duì)于A，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，則有可能，有可能，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，故C正確；對(duì)于D，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查線線平行、線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷證明的能力，要求熟練相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理.11、B【解析】，則，即，所以

13、，故選B12、B【解析】用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【詳解】解：用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】將編號(hào)為的三個(gè)盒子中分別放入個(gè)小球，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉细舭宸ǖ男问?，利用隔板法求解得到結(jié)果.【詳解】編號(hào)為的三個(gè)盒子中分別放入個(gè)小球，則還剩個(gè)小球則問題可變?yōu)榍髠€(gè)相同的小球放入三個(gè)盒子中，每個(gè)盒

14、子至少放一個(gè)球的不同方法的種數(shù)由隔板法可知共有：種方法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查隔板法求解組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠首先將問題轉(zhuǎn)化為符合隔板法的形式，隔板法主要用來處理相同元素的組合問題.14、1【解析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果詳解: 設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，S7=a1(1-27點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.15、【解析】根據(jù)三視圖確定出三棱錐的底面是一個(gè)等腰直角三角形且直角邊長(zhǎng)度都是，高為；半圓錐的底面是半徑為的半圓，高為；據(jù)此計(jì)算出該幾何體的體積.

15、【詳解】由三視圖可知，三棱錐的體積：；半圓錐體積：，所以總體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的體積計(jì)算，難度較易.計(jì)算組合體的體積時(shí)，可將幾何體拆分為幾個(gè)容易求解的常見幾何體，然后根據(jù)體積公式完成求解.16、【解析】氣球表面積最大時(shí)，球與正方體的各棱相切【詳解】由題意要使氣球的表面積最大，則球與正方體的各棱相切，球的直徑等于正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)，即為，半徑為，球的表面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球與正方體的切接問題，解題時(shí)要注意分辯：球是正方體的內(nèi)切球（球與正方體各面相切），球是正方體的棱切球（球與正方體的所有棱相切），球是正方體的外接球（正方體的各頂點(diǎn)在球面上）三、解答題：共7

16、0分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (I)莖葉圖見解析；(II)甲.【解析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,結(jié)合計(jì)算結(jié)果,甲乙平均數(shù)相同,因此選方差較小的參加比賽.試題解析：解：（）用莖葉圖表示如下： 3分（）， 7分而， 11分因?yàn)?，所以在平均?shù)一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，所以我認(rèn)為應(yīng)該派甲去. 12分考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.平均數(shù)與方差.【方法點(diǎn)晴】本題考查的是莖葉圖和平均數(shù)與方差的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題目.根據(jù)計(jì)算結(jié)果選出合適的人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其中平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)越大,則該名學(xué)生的平均成績(jī)?cè)礁?方

17、差式用來描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的指標(biāo),方差越小,說明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,即該名學(xué)生的成績(jī)?cè)椒€(wěn)定;要求學(xué)生結(jié)合算出的數(shù)據(jù)靈活掌握.18、 (1)；(2).【解析】(1)設(shè)平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩點(diǎn)間球面距離定義求出、兩點(diǎn)間的球面距離.【詳解】(1) 設(shè)平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因?yàn)槭钦叫? ,所以,在中,所以正四棱錐的體積為：；(2)由球和正四棱錐的對(duì)稱性可知：球心在高上,設(shè)球的半徑為,在中,在中,所以、兩點(diǎn)間的球面距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了四棱

18、錐的體積計(jì)算,考查了球面兩點(diǎn)間的球面距離計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）210；（2）詳見解析.【解析】（1）先判斷中位數(shù)在第四組，再根據(jù)比例關(guān)系得到計(jì)算得到答案.（2）完善列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)榍叭M的頻率之和前四組的頻率之和 所以中位數(shù)在第四組，設(shè)為由，解得（2）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個(gè)數(shù)為， 所以，列聯(lián)表是：甲流水線乙流水線總計(jì)合格品不合格品總計(jì)所以的觀測(cè)值故在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為產(chǎn)品的包裝是否合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的計(jì)算，獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的

19、能力.20、（）（）【解析】（）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時(shí)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個(gè)命題都是真命題，然后將兩個(gè)范圍取交集可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實(shí)數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（）由 得， 若，為真時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是 （）設(shè)， 是的必要不充分條件，. 當(dāng)時(shí)，有，解得； 當(dāng)時(shí)，顯然，不合題意 實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題第（1）問考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)，第（2）問考查充分必要性與參數(shù)，一般要結(jié)合兩條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題21、（1）；（2）【解析】（1）令