2022年湖南省明德中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（ ）ABCD2若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（ ）A10B16C20D353已知函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意恒成立，則ABCD4若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）ABCD5設(shè)，若是的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）A8BC1D46已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1kR交橢圓Amx+y+m=0Bmx+y-m=0Cmx-y-1=0Dmx-y-2=07某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到的數(shù)據(jù)

3、如下表所示由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線上方的概率為（ ）4681012122.956.1ABCD無(wú)法確定8已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）ABCD9已知函數(shù)，若，則ABCD10已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD11若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ）ABCD12已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則（ ）A50B2C0D-2018二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知矩陣，則矩陣_.14已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模_.15函數(shù)f（

4、x）x3+ax2+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是_16把座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號(hào)總大于乙所得電影票的編號(hào)，則不同的分法共有_種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷(xiāo)售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，并說(shuō)明銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用支出之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷(xiāo)售收入的值.（參考公式：，）18（12分）國(guó)家文明城市評(píng)審委員會(huì)對(duì)甲、乙兩個(gè)城市

5、是否能入圍“國(guó)家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：（1）請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國(guó)家文明城市”，并說(shuō)明理由；（2）從甲、乙兩個(gè)城市的打分中各抽取2個(gè)，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率（參考數(shù)據(jù)：，）19（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍20（12分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)

6、）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢c，兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率21（12分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)（）求r的取值范圍（）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)22（10分）某大型工廠有臺(tái)大型機(jī)器，在個(gè)月中，臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需名工人進(jìn)行維修每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為已知名工人每月只有

7、維修臺(tái)機(jī)器的能力，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人維修，就能使該廠獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將虧損萬(wàn)元該工廠每月需支付給每名維修工人萬(wàn)元的工資（1）若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修，則稱工廠能正常運(yùn)行若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人（）記該廠每月獲利為萬(wàn)元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可得，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得答案.【詳解】解：

8、為奇函數(shù)，又，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.2、B【解析】第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B3、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對(duì)任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定的對(duì)稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對(duì)任意恒成立，則，對(duì)任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達(dá)式為，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點(diǎn)，即為三次函數(shù)的對(duì)稱中心,，所以，.故選C。點(diǎn)睛：在某點(diǎn)處的極值等價(jià)于在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)函數(shù)的根，二階導(dǎo)函數(shù)

9、的零點(diǎn)的幾何意義為函數(shù)的拐點(diǎn)，三次函數(shù)的拐點(diǎn)的幾何意義為三次函數(shù)的對(duì)稱中心。二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為拐點(diǎn)，但不是所有的拐點(diǎn)都為對(duì)稱中心。4、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),故 ,解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)純虛數(shù)求解參數(shù)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】是的等比中項(xiàng)，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)故選D點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤6、D【解

10、析】在直線l中取k值，對(duì)應(yīng)地找到選項(xiàng)A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)具有對(duì)稱性得出答案?！驹斀狻慨?dāng)直線l過(guò)點(diǎn)-1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相同，故排除B；當(dāng)k=0時(shí)，取m=0，直線l和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過(guò)點(diǎn)0,1，選項(xiàng)D中的直線的斜率為m，且過(guò)點(diǎn)0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過(guò)給變量取特殊值，

11、舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中等題。7、B【解析】求出樣本的中心點(diǎn)，計(jì)算出，從而求出回歸直線方程，個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線上方的有三個(gè)，算出概率即可?！驹斀狻坑深}可得，因?yàn)榫€性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，所以，所以，故個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線上方有 ， ，共個(gè)，所以概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。8、D【解析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T(mén)，則,所以 .因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長(zhǎng)度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題需要結(jié)合

12、單調(diào)性、周期等屬于中等題9、D【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可求得.詳解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可得選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的概念及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點(diǎn)，則，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基

13、礎(chǔ)題.12、B【解析】由題意可得，為周期為4的函數(shù)，分別求得一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值，計(jì)算可得所求和【詳解】解：是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，即有，即，進(jìn)而得到，為周期為4的函數(shù)，若，可得，則，可得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求和，注意運(yùn)用函數(shù)的周期性，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.14、.【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式計(jì)算出

14、.【詳解】，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、a|a3或a6【解析】求出有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即可求出結(jié)論.【詳解】函數(shù)有極值，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查極值存在求參數(shù)，熟練掌握三次函數(shù)圖像特征及性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】從張電影票中任選張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從張電影票中任選張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的張，而每人最

15、多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)散點(diǎn)圖見(jiàn)解析；銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用支出之間是正相關(guān).(2) .(3) .【解析】分析：(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，觀察可得銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用支出之間是正相關(guān)；(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得線性回歸方程為；(3)結(jié)合回歸方程，時(shí)，估計(jì)的值為詳解：（1）作出散點(diǎn)圖如下圖所示：銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用支出之間是正相關(guān)；（2），因此回歸直線方程為（3）時(shí)，估

16、計(jì)的值為.點(diǎn)睛：線性回歸方程需要注意兩點(diǎn)：一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無(wú)意義二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值18、（1）乙城市，理由見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）求出甲已兩個(gè)城市的打分平均數(shù)及方差，根據(jù)大小判斷即可；（2）設(shè)事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，有大于80分的分?jǐn)?shù)”，事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分”，根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】（1）甲城市的打分平均數(shù)為：，乙城市的打分平均數(shù)為：，則甲城市的打分

17、的方差為：乙城市的打分的方差為：甲乙兩城市的打分平均數(shù)的平均數(shù)相同，但是乙城市打分波動(dòng)更小，故乙城市更應(yīng)該入圍“國(guó)家文明城市”；（2）由莖葉圖可得，分?jǐn)?shù)在80分以上的甲城市有4個(gè)，乙城市有5個(gè)設(shè)事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，有大于80分的分?jǐn)?shù)”，事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分”，則，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考核方差，平均數(shù)的計(jì)算，考查條件概率的求解，是中檔題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，求得，令令，解得或，分類(lèi)討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，由題意，在上恒成立即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，令，求得，分類(lèi)討論即

18、可求解詳解：（1）當(dāng)時(shí)，；令，解得或當(dāng)，即時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)，即時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，由題意，在上恒成立即即在上恒成立1）顯然時(shí)，不等式成立；2）當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，只須恒成立 恒成立，（可求導(dǎo)證明或直接用一個(gè)二級(jí)結(jié)論：） 當(dāng)時(shí)，單減；當(dāng)時(shí)，單增； 當(dāng)時(shí)，只須恒成立 此時(shí)，即單減 綜上所述，點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求

19、參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（1）a=0.1（2）850（人）（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為分，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于的概率試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.1.（2）數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為：10000.85=850（人）（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，50）的學(xué)生為400.05=2（人），數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，100的學(xué)生人數(shù)為400.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，50）的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，100的學(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，50）與90，100兩個(gè)分?jǐn)?shù)