遼寧省重點高中協(xié)作校2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD2下列結論錯誤的是（）A命題“若p，則q”與命題“若q，則p

2、”互為逆否命題B命題p：，命題q：，則“”為真C“若，則”的逆命題為真命題D命題P：“，使得”的否定為P：“，3若三角形的兩內(nèi)角，滿足sin cos 0，則此三角形必為()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能4函數(shù)y=12A(0,1)B(0,1)(-,-1)C(-,1)D(-,+)5如圖，設D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（ ）A B C D6曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為( )ABCD7某個命題與正整數(shù)有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立. 現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得 （ ）A當時

3、該命題不成立B當時該命題成立C當時該命題不成立D當時該命題成立8若雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)（）AB2C4D9設隨機變量N（，2），函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點的概率是0.5，則等于（ ）A1B4C2D不能確定10函數(shù)零點所在的大致區(qū)間為（ ）ABC和D11下列命題正確的是（ ）A進制轉(zhuǎn)換：B已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C“若，則方程”的逆命題為真命題D若命題：，則：，12如圖所示陰影部分是由函數(shù)、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為_14從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（

4、單位：克）125 124 121 123 127，則該樣本標準差 （克）（用數(shù)字作答）15已知定義在上的函數(shù)滿足 ，當時，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是_.16若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） (1)已知直線經(jīng)過點，傾斜角.設與圓相交與兩點A，B，求點P到兩點的距離之積.(2)在極坐標系中，圓C的方程為，直線的方程為.若直線過圓C的圓心，求實數(shù)的值；若，求直線被圓C所截得的弦長.18（12分）（在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；

5、其余6張沒獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列19（12分）已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1， F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍20（12分）在四棱錐中，是的中點，面面（1）證明：面；（2）若，求二面角的余弦值21（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，是的中點，是上的點，且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.22（10分）已知的展開式的各項系數(shù)之和等于的展開式

6、中的常數(shù)項.求：(1)展開式的二項式系數(shù)和；(2)展開式中項的二項式系數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯誤；又當時，當時，得，則則極值點，故選C點睛：復雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導來判斷極值點的位置，進一步找出正確圖象2、C【解析】由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆

7、命題，可得m0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若q則p”互為逆否命題，故A正確；命題，由，可得p真；命題，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為P：“，”，故D正確故選：C【點睛】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎題3、B【解析】由于為三角形內(nèi)角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.4、A【解析】試題分析：令fx=x-考點：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.5、A【解析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計算公

8、式得，點在E中的概率是，選A.考點：定積分的應用，幾何概型.6、B【解析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.7、A【解析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當對不成立時，則對也不成立，即可得到答案詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當時命題成立，由已知必推得也成立，與當時命題不成立矛盾，故選A點睛：本題主要考查了數(shù)學歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個命題同真同假的性質(zhì)應用，其中正確四種命題的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題8、C【解析】根據(jù)雙曲線的標準方程求出漸近線方程，根據(jù)

9、雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實數(shù)故選：C【點睛】本題考查了利用雙曲線的標準方程求漸近線方程的應用問題，是基礎題9、B【解析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點”可得4，結合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得值解：函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點，即二次方程x2+4x+=0無實根得4，函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點的概率是0.5，P（4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知=4，故選B考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義10、B【解析】判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計算，得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在有

10、唯一零點.故選：.【點睛】本題考查了零點存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵.11、A【解析】根據(jù)進制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【詳解】A .,故正確.B. 樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C . “若，則方程”的逆命題為: “方程,則”，為假命題，故不正確.D. 若命題：，.則：，故不正確.故選：A【點睛】本題考查了進制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎題.12、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積。【詳解】由定積分的幾何意義可知：陰影部分面積 故選B.【

11、點睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關鍵.14、2【解析】因為樣本平均數(shù)，則樣本方差所以15、9【解析】令，先求出當時的零點個數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點的個數(shù)?！驹斀狻坑捎诙x在上的函數(shù)滿足 ，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當，由得，即，可得：，故，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，此時有3個零點，又, ，此時有1，2，4，5四個零點；當，故，即，此時有兩

12、個零點綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是9.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點的個數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強，屬于中檔題。16、【解析】試題分析：對函數(shù)求導得，對求導得，設直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，由點在切線上得，由點在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點】導數(shù)的幾何意義【名師點睛】函數(shù)f （x）在點x0處的導數(shù)f （x0）的幾何意義是曲線yf （x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率相應地，切線方程為yy0f （x0）（xx0）注意：求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的不同三、解答題：共70分。解答應寫出

13、文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）；【解析】（1）求出直線的參數(shù)方程，并代入圓的方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求解；（2）將極坐標方程化為直角坐標方程，將圓心代入直線即可求出先求出圓心到直線的距離，根據(jù)弦長公式即可得出直線被圓C所截得的弦長.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為，即. 把直線代入，得，則點P到A，B兩點的距離之積為2. （2）以極點為坐標原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標系.由得，則圓C的直角坐標方程是，圓心坐標為，半徑. 由，得，則直線l的直角坐標方程是. 若直線l通過圓C的圓心，則，所以. 若，則圓心到直線的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長為.【點睛】

14、本題主要考查了直線參數(shù)方程的幾何意義以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，過點,且傾斜角為的直線的參數(shù)方程，屬于基礎題.18、（1）；（2）分布列見解析.【解析】運用古典概率方法，從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張算出答案依題意可知，的所有可能取值為，用古典概型分別求出概率，列出分布列【詳解】（1）該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P.（或用間接法，P=1-）. (2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列為：X01020506

15、0P【點睛】本題主要考查的是等可能事件的概率及離散型隨機變量及其分布列，本題的解題關鍵是看出要求概率的事件包含的結果數(shù)比較多，注意做到不重不漏19、（1）8（2）2,0.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）最小值是f（1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（2）的值；（2）由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，進而在滿足|f（x）|1在區(qū)間（0，1恒成立時，求出即可【詳解】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)

16、x2bx，從而|f(x)|1在區(qū)間(0，1上恒成立等價于1x2bx1在區(qū)間(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立.又x的最小值為0，x的最大值為2.2b0.故b的取值范圍是2，0.【點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20、（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（）取PB的中點F，連接AF，EF，由三角形的中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形得到DEAF，再由線面平行的判定可得ED面PAB；（）法一、取BC的中點

17、M，連接AM，由題意證得A在以BC為直徑的圓上，可得ABAC，找出二面角A-PC-D的平面角求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值試題解析：（）證明：取PB的中點F，連接AF，EFEF是PBC的中位線，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形DEAF，又DE面ABP，AF面ABP，ED面PAB（）法一、取BC的中點M，連接AM，則ADMC且AD=MC，四邊形ADCM是平行四邊形，AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上ABAC，可得過D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，則DGPC過G作

18、GHPC于H，則PC面GHD，連接DH，則PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，連接AE，在RtGDH中，即二面角APCD的余弦值 法二、取BC的中點M，連接AM，則ADMC，且AD=MC四邊形ADCM是平行四邊形，AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如圖以A為原點，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標系可得，設P（x，0，z），（z0），依題意有，解得則，設面PDC的一個法向量為，由，取x0=1，得為面PAC的一個法向量，且，設二面角APCD的大小為，則有，即二面角APCD的余弦值 21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）通過證明，證得線面垂直；（2）求出點到平面的距離，利用錐體體積公式即可得解.【詳解】（1）因為平面，平面，所以，又因為為中邊上的高，所以，平面，平面，所以平面.（2），因為是中點，平面，所以點到平面的距離為，于是.【點睛】此題考查證明線面垂直和求錐體的體積，關鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，準確求出點到平面的距