云南省昆明實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1計(jì)算的值是（ ）A72B102C5070D51002命題；命題.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB或C或D或3已知命題：“，有成立”，則命題為（ ）A，有成立B，有

2、成立C，有成立D，有成立4已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）.A-1BCD5若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則ABCD7已知點(diǎn)和，若某直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：； ； ； 其中是“橢型直線”的是（ ）ABCD8已知，是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面9某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成

3、績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績中抽取100個(gè)樣本，則成績低于48分的樣本個(gè)數(shù)大約為（）A6B4C94D9610多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標(biāo)系，已知、.若為平行四邊形，則點(diǎn)到平面的距離為ABCD11二項(xiàng)式的展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)是第項(xiàng)的系數(shù)的倍，則的值為（ ）ABCD12設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，若，i是虛數(shù)單位，則_14已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則_.15如圖，已知正方體，,E

4、為棱的中點(diǎn)，則與平面所成角為_.（結(jié)果用反三角表示） 16計(jì)算的結(jié)果為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)解不等式：；(2)對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）定義：在等式中，把，叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列(如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_；三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),類似的請(qǐng)用三項(xiàng)式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.19（12分） “DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市

5、的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計(jì)2035歲401003650歲4090合計(jì)10090190 (1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名2035歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.20（12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿著折起，使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，且滿足.（1）

6、證明：平面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知知x為正實(shí)數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項(xiàng)；（2）求奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，并比較它們的大小.22（10分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：. （1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長方體中，、分別為、的中點(diǎn)，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長度；（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，表示）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

7、項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出表達(dá)式的值.【詳解】依題意，原式，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】首先解出兩個(gè)命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假【詳解】命題，命題因?yàn)闉榧倜}，為真命題所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題。【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解析】先根據(jù)的單調(diào)

8、性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋援?dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的，且有零點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，或，所以，所以，所以，（2）當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)以及根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進(jìn)行輔助分析.5、D【解析】由復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將其化為形式，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為【詳解】由題可知，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考

9、查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題6、D【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).7、C【解析】先確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，再考慮各選項(xiàng)中的直線與橢圓是否有公共點(diǎn)后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為對(duì)于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對(duì)于，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對(duì)于，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對(duì)于，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”故是“橢型直線”故：C【點(diǎn)睛

10、】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題一般聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去一個(gè)變量后通過方程的解的個(gè)數(shù)來判斷位置關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.9、B【解析】由已知根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，可得，根據(jù)對(duì)稱性，則，乘以樣本個(gè)數(shù)得答案【詳解】由題意，知，可得，又由對(duì)稱軸為，所

11、以，所以成績小于分的樣本個(gè)數(shù)為個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的對(duì)稱性是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，結(jié)合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，為平行四邊形， 由得，設(shè)為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設(shè)，即，所以，又，設(shè)與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量求點(diǎn)面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目?/p>

12、間直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.11、B【解析】二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 ，二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)公式為： ，由題意有： ，整理可得： .本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)與展開式項(xiàng)的系數(shù)的異同一是在Tr1anrbr中， 是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負(fù)二是二項(xiàng)式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n

13、的奇偶性有關(guān)，當(dāng)n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值12、C【解析】由于 , 則由正態(tài)分布圖形可知圖形關(guān)于 對(duì)稱，故 ，則 ，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得，由復(fù)數(shù)相等的條件得答案【詳解】由，得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題14、4【解析】由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得【詳解】雙曲線中，即，不妨設(shè)方程為，由得或，即，拋物線中，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式屬于中檔

14、題15、【解析】作出輔助線，由題意首先找到AE與平面所成角，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解線面角的大小即可.【詳解】如圖所示，連結(jié)BE,由題意可知：，AB平面B1BCC1,AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的計(jì)算，空間幾何體中的線面關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、.【解析】利用組合數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，可得出結(jié)果.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1);(2).【解析】

15、分析：（1）解法一：寫出分段函數(shù)的解析式，討論的范圍，求出分段函數(shù)不同自變量范圍的不等式的解，再求這些解的并集即可. 解法二：寫出分段函數(shù)的解析式，繪制函數(shù)圖象,計(jì)算函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式的解. 解法三：根據(jù)絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何意義，確定不等式的解. （2）將恒成立問題轉(zhuǎn)化成問題，確定后，解關(guān)于的一元二次不等式，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍解法一：根據(jù)三角不等式，確定函數(shù)最小值解法二：根據(jù)函數(shù)圖象，確定函數(shù)最小值.詳解：（1）解法一：當(dāng)時(shí)，解得：； 當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：， 所以不等式的解集為； （1）解法二： 令，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示： 由圖像可知，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為和，

16、所以不等式即的解集為（注：如果作出函數(shù)的圖象，寫出的解集，可參照解法2的標(biāo)準(zhǔn)給分）解法三：如圖，設(shè)數(shù)軸上與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，那么兩點(diǎn)的距離是4，因此區(qū)間上的數(shù)都是原不等式的解先在數(shù)軸上找出與點(diǎn)的距離之和為的點(diǎn)，將點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)，這時(shí)有, 同理，將點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位到點(diǎn)，這時(shí)也有, 從數(shù)軸上可以看到，點(diǎn)與之間的任何點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和都小于8, 點(diǎn)的左邊或點(diǎn)的右邊的任何點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和都大于8，所以，原不等式的解集是 （2）解法一：，當(dāng)時(shí)“”成立，又任意，恒成立，即， 解得：，的取值范圍為.解法二：作函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)的最小值為4， （注：如果第（1）問用解法2，可直接由（1）得

17、最小值為4，不必重復(fù)說明）又任意，恒成立，即， 解得：，的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值不等式問題，考查絕對(duì)值的性質(zhì)和不等式恒成立問題的求解方法.函絕對(duì)值的不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對(duì)值再解（2）零點(diǎn)分段法：通常適用于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；（5）不等式同解變形原理 18、（1）（2）（3）50【解析】【試題分析】（1）分別將，把展開進(jìn)行計(jì)算即三項(xiàng)式的次系數(shù)列是三項(xiàng)式的次系數(shù)列是；（2）運(yùn)用類比思維的思想可得；（3）由題設(shè)中的定義可知表示展開式中的系數(shù)，因此可求出解：（1）三項(xiàng)式的次

18、系數(shù)列是三項(xiàng)式的次系數(shù)列是；（2）；（3）表示展開式中的系數(shù)，所以19、 (1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2)由題意結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界

19、值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋20、（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由，進(jìn)而，由，得. 進(jìn)而平面,進(jìn)而結(jié)論可得證（2）（方法一）過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，使，連接，得，得二面角的平面角為，再求解即可【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，由已知得，所以，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)椋c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所以，從而平面，所以，又，不平行，所以平?（2）（方法一）由（1）知，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，所以，.設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.同理，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.所以二面角的余弦