2021-2022學年山東省膠州市第一中學等數學高二下期末調研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1二項式的展開式中項的系數為，則（ ）A4B5C6D72已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：若， ，則； 若，則；若，則； 若，則以上命題正確的個數為（）A3B2C1D03下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)

2、的莖葉圖，則數據落在區(qū)間22，30)內的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.64設函數在區(qū)間上有兩個極值點，則的取值范圍是ABCD5已知復數，則復數的模為（ ）A2BC1D06函數的極小值點是（）A1B（1，）CD（3，8）7若函數 在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是ABCD9已知，則等于( )A-4B-2C1D210已知隨機變量服從二項分布，則（）ABCD11設A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：（）A，B，C

3、中至少有一個發(fā)生；（）A，B，C中最多有一個發(fā)生；（）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；（）A，B，C最多有兩個發(fā)生；其中相互為對立事件的是（ ）A和B和C和D和12的常數項為( )A28B56C112D224二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若隨機變量，已知，則_14己知，集合中有且僅有三個整數，則實數的取值范圍為_.15中國詩詞大會節(jié)目組決定把將進酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求將進酒與望岳相鄰，且將進酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有_種.（用數字作答）16隨機變量X的分布列是

4、 123P0.40.20.4則EX,DX分別是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中有連續(xù)三項的系數之比為123，（1）這三項是第幾項？（2）若展開式的倒數第二項為112，求x的值18（12分）設函數.（1）化簡：；（2）已知：，求的表達式；（3），請用數學歸納法證明不等式.19（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.20（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且.（1）求A的值；（2）若，求面積的最大值.21（12分）已知函數，若直線與函數，的圖象均相切.（1）求實數的值；（2）當時，求在上的最值.

5、22（10分）已知復數為虛數單位.（1）若復數 對應的點在第四象限，求實數的取值范圍；（2）若，求的共軛復數.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】二項式的展開式的通項是，令得的系數是，因為的系數為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C【考點定位】二項式定理2、C【解析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關系逐一判定即可得答案【詳解】若a，b，則a與b平行或異面，故錯誤；若a，b，則ab，則a與b平行，相交或異面，故錯誤；若，a，則a與沒有公共點，即a，故正確；若，a，b，則a與b無公共點，平行或異面，

6、故錯誤正確的個數為1故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關系，涉及到線面、面面平行的判定與性質定理，是基礎題3、B【解析】區(qū)間22,31)內的數據共有4個，總的數據共有11個，所以頻率為14,故選B4、D【解析】令，則在上有兩個不等實根，有解，故, 點晴:本題主要考查函數的單調性與極值問題，要注意轉化，函數()在區(qū)間上有兩個極值點，則在上有兩個不等實根，所以有解，故,只需要滿足解答此類問題，應該首先確定函數的定義域，注意分類討論和數形結合思想的應用5、C【解析】根據復數的除法運算求出，然后再求出即可【詳解】由題意得，故選C【點睛】本題考查復數的除法運算和復數模的求法，

7、解題的關鍵是正確求出復數，屬于基礎題6、A【解析】求得原函數的導數，令導數等于零，解出的值，并根據單調區(qū)間判斷出函數在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項.【詳解】，由得函數在上為增函數，上為減函數，上為增函數，故在處有極小值，極小值點為1.選A【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的極值點，屬于基礎題.7、D【解析】根據復合函數的單調性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數，再根據定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【詳解】因為函數 在區(qū)間上是減函數，所以，在區(qū)間上是增函數，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查復合函數的單調性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.8

8、、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.9、D【解析】首先對f（x）求導，將1代入，求出f（1）的值，化簡f（x），最后將x3代入即可【詳解】因為f（x）1x+1f（1），令x1，可得f（1）1+1f（1），f（1）1，f（x）1x+1f（1）1x4，當x3，f（3）1故選：D【點睛】本題考查導數的運用，求出f（1）是關鍵，是基礎題10、A【解析】由二項

9、分布的公式即可求得時概率值.【詳解】由二項分布公式：.故選A.【點睛】本題考查二項分布的公式，由題意代入公式即可求出.11、B【解析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個事件，給出下列四個事件：（），中至少有一個發(fā)生；（），中最多有一個發(fā)生；（），中至少有兩個發(fā)生（），最多有兩個發(fā)生；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故中的兩個事件相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件故選：【點睛】本題考

10、查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題12、C【解析】分析：由二項展開式的通項，即可求解展開式的常數項.詳解：由題意，二項式展開式的通項為，當時，故選C.點睛：本題主要考查了二項展開式的指定項的求解，其中熟記二項展開式的通項是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.363【解析】根據隨機變量服從正態(tài)分布，根據曲線的對稱性，得到的值，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以圖象關于對稱， 因為，根據曲線的對稱性，可得.【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布的對稱性的應用，其中解答中熟

11、練應用正態(tài)分布曲線的對稱性，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解析】首先分析出集合里面必有元素1，再討論集合為， 三種情況討論，求的取值范圍.【詳解】 ， ，所以集合里的元素一定有1，集合有3個元素，當集合是時，有 ，集合是空集；當集合是時，有 ，解得： ；當集合是時，有 ，集合是空集；綜上：的取值范圍是 故答案為：【點睛】本題考查根據集合的元素個數求參數的取值范圍，意在考查分類，轉化，和計算求解能力，屬于中檔題型.15、1【解析】根據題意，分2步分析：將將進酒與望岳捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在3個空里（最后一

12、個空不排），由分步計數原理計算可得答案【詳解】根據題意，分2步分析：將將進酒與望岳捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，共有種排法，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在3個空里（最后一個空不排），有種排法，則后六場的排法有=1（種），故答案為：1【點睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法.16、2,0.1【解析】于已知分布列，故可直接使用公式求期望、方差【詳解】E=10.4+20.2+

13、30.4=2，D=（12）20.4+（22）20.2+（32）20.4=0.1故答案為：2,0.1【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布和數學期望、方差等基礎知識，熟記期望、方差的公式是解題的關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第5、6、7項；（2）或；【解析】（1）先求展開式各項的系數，由有連續(xù)三項的系數之比為123，求出及項數；（2）再由通項公式寫出倒數第二項，由它等于112求出【詳解】（1）展開式各項系數為，由題意，即，解得，這三項是第5、6、7項（2）倒數第二項為，112，即，或【點睛】本題考查二項式定理，考查組合數公式的計算，題中難點有兩個

14、，一個是把組合數用階乘表示出來后求解較方便，一個是解方程時要先取以2為底的對數后才能求解18、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）利用組合數公式化簡后可得出結果；（2）由（1）得出，令可得，化簡得出，代入函數的解析式，利用二項式定理進行化簡得出，于此可得出的表達式；（3）先由（2）中的結論，結合組合數的性質得出，然后再用數學歸納法證明出不等式成立即可.【詳解】（1）；（2）由（1）得，令可得，即，所以，因此，；（3），所以，即，得，下面用數學歸納法證明.（i）當時，則有，結論成立；（ii）假設當時，那么當時，所以當時，結論也成立.根據（i）（ii）恒成立.【點睛】本題考查組合數的性

15、質與計算、以及二項式定理的逆向應用，同時也考查了利用數學歸納法證明數列不等式，證明時要適當利用放縮法進行證明，考查推理能力，綜合性較強，屬于難題.19、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理把已知角的關系轉化為邊的關系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，的面積為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關鍵是由正弦定理把已知角的關系轉化為邊的關系20、（1）；（2）【解析】（1）由題意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，結合范圍，可得的值（2）由基本不等式可求，利用三角形的面積公式即可求解【詳解】解:（1）由題知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因為 則.（2），即，當且僅當時等號成立，當時，所以面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題21、（1），或；（2），.【解析】（1）由直線與二次函數相切，可由直線方程與二次函數關系式組成的方程組只有一個解，然后由判別式等于零可求出的值，再設出直線與函數圖像的切點坐標，由切點處的導函數值等于切線的斜率可求出