2021-2022學(xué)年吳忠市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量的分布如下表所示，則等于（ ）A0B0.2C1D0.32設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，記，則的大小關(guān)系為( )ABCD3從裝有大小形狀完全相同的3個白球和7個紅球的口袋內(nèi)依次不放回地取出兩個球，每次取一個球，在第一次取出的球是白球的條件下，第二次取出的球是紅球的概率為（ ）ABCD4已知函數(shù)在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD5點A、B在以PC為直徑的球O的表面上，且ABBC，AB=2，BC=4，若球O的表面積是24，則異面直線PB和AC所成角余弦

3、值為（ ）A33B32C106若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A，在上是增函數(shù)B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)7下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A30B31C32D348某同學(xué)將收集到的6組數(shù)據(jù)對，制作成如圖所示的散點圖（各點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標(biāo)），并由這6組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線 ：和相關(guān)系數(shù)現(xiàn)給出以下3個結(jié)論：；直線恰過點；其中正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD9下列說法中：相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不

4、好兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D310在中，已知，為線段上的一點，且，則的最小值為（ ）ABCD11方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（ ）A3m0B3m2C3m4D1m312設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ）ABC-2D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機變量，則的值為_14的展開式中，的系數(shù)為15，則a=_.(用數(shù)字填寫答案)15已知，則_；16設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在直三棱柱中，.（1）求三棱柱的體積；（2）若點M是棱

5、AC的中點，求直線與平面ABC所成的角的大小.18（12分）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，（1）若線段上有一個點，使得平面，請確定點的位置，并說明理由；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值19（12分）對于集合,定義.集合中的元素個數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足,則稱集合具有性質(zhì).(1)已知集合,寫出,的值；(2)已知集合,其中,證明：有性質(zhì)；(3)已知集合,有性質(zhì),且求的最小值.20（12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值21（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y

6、(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.22（10分）橢圓的左右焦點分別為，與軸正半軸交于點，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于點，線段的中點為，射線與橢圓交于點，點為的重心，求證：的面積為定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機變量的期望公式得到答案。【詳解

7、】由題可得得，則由離散型隨機變量的期望公式得故選B【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望公式，屬于一般題。2、A【解析】分析：根據(jù)x0時f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（x）為奇函數(shù)即可得出，然后比較的大小關(guān)系，根據(jù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增即可比較出a，b，c的大小關(guān)系詳解：x0時，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；=；，；abc；即cba故選A點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時

8、，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小3、D【解析】運用條件概率計算公式即可求出結(jié)果【詳解】令事件為第一次取出的球是白球，事件為第二次取出的球是紅球，則根據(jù)題目要求得，故選【點睛】本題考查了條件概率，只需運用條件概率的公式分別計算出事件概率即可，較為基礎(chǔ)。4、A【解析】利用列方程，求得的值，由此求得，進而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數(shù)在處取得極值，解得，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)極值點求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】首先作出圖形，計算出球的半徑

9、，通過幾何圖形，找出異面直線PB和AC所成角，通過余弦定理即可得到答案.【詳解】設(shè)球O的半徑為R,則4R2=24，故R=6，如圖所示：分別取PA,PB,BC的中點M,N,E，連接MN,NE,ME,AE，易知，PA平面ABC，由于ABBC，所以AC=AB2+BC2=25，所以PA=PC2-AC2=2，因為E為BC的中點，則AE=AB2+BE2=2cosMNE=MN2+NE2-M【點睛】本題主要考查外接球的相關(guān)計算，異面直線所成角的計算.意在考查學(xué)生的空間想象能力，計算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度較大.6、C【解析】試題分析：因為，且函數(shù)定義域為令，則顯然，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函

10、數(shù)，所以選項A,B均不正確；因為當(dāng)時，是偶函數(shù)，所以選項C正確要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項D不正確考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、函數(shù)的奇偶性7、B【解析】每個圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.8、A【解析】結(jié)合圖像，計算，由求出，對選項中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，正確；由題中數(shù)據(jù)可得: ，所以回歸直線過點，正確；又，錯誤.故選A【點睛】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記

11、線性回歸分析的基本思想即可，屬于?？碱}型.9、D【解析】根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【詳解】對于，相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于1，相關(guān)性越強，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：ABC中設(shè)AB=c，BC=a，

12、AC=b，由sinB=cosAsinC結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求 cosC=0 即C=90，再由，SABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考慮建立以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)使得=（3，44）（01），設(shè)則，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3，y=44則4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值詳解：ABC中設(shè)AB=c，BC=a，AC=bsinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，sinAcosC

13、=0，sinA0，cosC=0 C=90，SABC=6bccosA=9，根據(jù)直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15c=5，b=3，a=4以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)使得=（3，44）（01）設(shè)，則，=（x，0）+（0，y）=（x，y）x=3，y=44則4x+3y=12=故所求的最小值為故選C點睛：本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關(guān)鍵是理解把已知所給的是一個單位向量，從而可用x，y表示，建立x，y與的關(guān)系，解

14、決本題的第二個關(guān)鍵點在于由x=3，y=44發(fā)現(xiàn)4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值11、A【解析】由題意知，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.12、A【解析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)運算得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進而求解.【詳解】由題意得，在點處的切線與直線垂直，解得，故選：A【點睛】這個題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)法則，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)二項分布的期望公式求解.【詳解】因為隨機變量服從二項分布，所以.【點睛】本題考查二項分布的性質(zhì).14、【解析】因為，所以令，解得，

15、所以=15，解得.考點：本小題主要考查二項式定理的通項公式，求特定項的系數(shù)，題目難度不大，屬于中低檔.15、【解析】分別令和，代入求值，然后兩式相減計算結(jié)果.【詳解】當(dāng)時， 當(dāng)時，兩式相減：，所以：.故答案為：【點睛】本題考查二項展開式求系數(shù)和，重點考查賦值法，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到，從而可得結(jié)果.詳解：隨機變量服從正態(tài)分布，得對稱軸是，所以，可得 ，故答案為.點睛：本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰，對稱呈種形的曲線，其對稱軸，并在時取最大值，從點開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減

16、延伸，不斷逼近軸，但永不與軸相交，因此說明曲線在正負(fù)兩個方向都是以軸為漸近線的.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC60，BB13，AB1，BC1能求出三棱柱ABCA1B1C1的體積（2）點M是棱AC的中點，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大小【詳解】（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC60，BB13，AB1，BC1三棱柱ABCA1B1C1的體積：V12（2）點M是棱AC的中點，B1M在平面AB

17、C的射影為直線MB，則B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，tanB1MB，B1MBarctan直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan【點睛】本題考查三棱錐的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題18、（1）當(dāng)P為AD的中點時，平面PBE（2）【解析】要證線面平行，需證明線線平行，所以取中點，連接，即證明；（2）過B作于H，連結(jié)HE，證明兩兩垂直，以點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，利用公式求解.【詳解】解：（1）當(dāng)P為AD的中點時，又因為平面PBE，平面PBE，所以平面PBE（2）過

18、B作于H，連結(jié)HE，在等腰梯形ABCD中易知在中，可得又因為，平面平面ADE，且平面平面，所以平面ADE，所以如圖，以H為原點，HE，HD，HB所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，.所以，.設(shè)平面ABE的一個法向量，則，即，取，得.設(shè)直線CD與平面ABE所成角為，所以.【點睛】本題重點考查了線面角的求法，坐標(biāo)法的一個難點是需建立空間直角坐標(biāo)系，這個過程往往需要證明，證明后再建立空間直角坐標(biāo)系，利用公式求解.19、 (1) (2)證明過程見解析； (3) .【解析】(1)利用定義,通過計算可以求出,的值；(2)可以知道集合中的元素組成首項為,公比為的等比數(shù)列,只要證明這個等比數(shù)

19、列中的任意兩項(包括本身與本身)的和不在這個數(shù)列中即可.(3) 根據(jù),有性質(zhì)了,可以知道集合中元素的性質(zhì),這樣可以求出的最小值.【詳解】(1) 根據(jù)定義可得：,.所以(2) 數(shù)列的通項公式為：.若存在成立，則,因此有,即有.等式的左邊是2的倍數(shù),右邊是3的倍數(shù),故等式不成立,因此等比數(shù)列中的任意兩項(包括本身與本身)的和不在這個數(shù)列中所以中的元素的個數(shù)為：,即,所以有性質(zhì)； (3) 集合具有性質(zhì),所以集合中的任意兩個元素的和都不在該集合中,也就是集合中的任意兩個元素的和都不相等,對于任意的有,也就是任意兩個元素的差的絕對值不相等.設(shè),所以集合具有性質(zhì) ,集合,有性質(zhì),且(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號).

20、所以的最小值為.【點睛】本題考查了新定義題,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了反證法的應(yīng)用.20、（）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（）f（x）取得最大值為，此時 【解析】（）化簡，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（）根據(jù)求出的范圍，再結(jié)合圖像即可解決【詳解】（）由于函數(shù)，最小正周期為由得：，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，（）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值，故當(dāng)時，原函數(shù)取最小值2，即，故，故當(dāng)時，f（x）取得最大值為，此時，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡的問題，以及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性、最值問題在解決此類問題時首先需要記住正弦函數(shù)的性質(zhì)屬于中等題21、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f（5）13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤每日的銷售量銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應(yīng)的x值【詳解】解：（1）因為x5時，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)=(x-3)6從而，f