2021-2022學(xué)年浙江省麗水四校聯(lián)考 數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，單調(diào)遞減，如果且，則的值（ ）A等于0B是不等于0的任何實數(shù)C恒大于0D恒小于02甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為( )A0.12B0.42C0.46D0.883若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為( )A179，168B180，166C181，168D180，1684若，則（）A2B4CD85若復(fù)數(shù)為

3、純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）ABCD64名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（ ）A種B種C種D種7已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2Af(x)=x2Cf(x)=x28曲線在點處的切線方程是 ABCD9記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是（ ）A由，類比得B由，類比得C由，類比得D由，類比得10已知是等差數(shù)列的前n項和，且，則的通項公式可能是（ ）ABCD11用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（ ）ABCD12設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（ ）A1BCD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓與雙曲

4、線具有相同的焦點，且在第一象限交于點，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為_14_.15已知向量，若，則_16若的展開式中第3項和第5項的二項式系數(shù)相等，則展開式中常數(shù)項等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線 y = x3 + x2 在點 P0 處的切線平行于直線4xy1=0，且點 P0 在第三象限,求P0的坐標(biāo);若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.18（12分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，曲線C由以原點為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點，焦點在x軸上的半橢圓構(gòu)成，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）

5、寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線與曲線C交于點M，點N為曲線C上的動點，求面積的最大值.19（12分）已知的展開式中第項是常數(shù)項.（1）求的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項，20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).21（12分）如圖，一張坐標(biāo)紙上已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點為，令點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與軌跡交于、兩點,且直線

6、與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍22（10分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e1718 18是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由且，不妨設(shè)，則，因為當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以 ，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.2、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(10.6)(10.7)0.12.至少有一人被錄取的概率為10.120.88.故選D.考點：相互獨立事件的概率.3、C【解析】根據(jù)平均數(shù)和中位

7、數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【點睛】本題考查由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.4、D【解析】通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，故答案為D.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.5、C【解析】試題分析：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則必有解得：，所以答案為C考點：1純虛數(shù)的定義；2解方程6、B【解析】每名同學(xué)從6個大學(xué)點中選擇一個參觀，每個同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計算即可得答案【詳解】因為每名同學(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以

8、有種選法故選：B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的運用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f(1)=-2，從而得到f(x)【詳解】由題意，f(x)=2x+2f(1)，則f故答案為A.【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程【詳解】曲線，解得y=ex+xex，所以在點(2,1)處切線的斜率為1曲線在點（2，1）處的切線方程是：y1=x即xy+1=2故選A【點睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計算能力9、C【解析】選項A沒有進(jìn)行

9、類比，故選項A錯誤；選項B中取 不大于 ，故選項B錯誤；選項D中取 ，但是 均為虛數(shù)沒辦法比較大小，故選項D錯誤，綜上正確答案為C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)及其性質(zhì)、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均為虛數(shù)沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項為C.10、D【解析】由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故 所以當(dāng)時，則的通項公式可能是故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理

10、解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.11、A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除， 當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學(xué)歸納法12、A【解析】試題分析：由題意得，所以，故選A.考點：復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的模.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：通過橢圓與雙曲線的定義，用 和 表示出的長度，根據(jù)余弦定理建立 的關(guān)系式；根據(jù)離心率的定義 表示出兩個離心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。詳解： ，所以解得在 中，根據(jù)余弦定理可得 代入得 化簡得 而 所以的最小值為點睛：本題考查了圓錐曲線的綜合應(yīng)用。結(jié)合余弦定理、基本不等式等對橢圓、雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行逐步分析，主要是

11、對圓錐曲線的“交點”問題重點分析和攻破，屬于難題。14、【解析】本題考查定積分因為，所以函數(shù)的原函數(shù)為，所以則15、【解析】分析：根據(jù)，建立方程求出m，詳解：向量，且， ，解得， ，故答案為.點睛：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量的線性運算以及向量模的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)題意先計算，再用展開式的通項公式計算常數(shù)項.【詳解】若的展開式中第3項和第5項的二項式系數(shù)相等. 當(dāng)時為常數(shù)項，為故答案為：【點睛】本題考查了二項式的計算，先判斷是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的

12、位置關(guān)系，平行和垂直的運用以及直線方程的求解的綜合運用首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點P3的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線過點P3得到結(jié)論解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=1當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=-1時，y=-2又點P3在第三象限，切點P3的坐標(biāo)為（-1，-2）；（2）直線 ll1，l1的斜率為2，直線l的斜率為-1/ 2 ，l過切點P3，點P3的坐標(biāo)為（-1，-2）直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=318、（1）；（2） .【解析】（1）根據(jù)題意，分別求出曲線上半部分和下半部分直角坐標(biāo)方程，利用直

13、角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）由題可知要使面積最大，則點在半圓上，且，利用極坐標(biāo)方程求出，由三角形面積公式即可得到答案。【詳解】（1）由題設(shè)可得，曲線上半部分的直角坐標(biāo)方程為，所以曲線上半部分的極坐標(biāo)方程為.又因為曲線下半部分的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以曲線下半部分極坐標(biāo)方程為，故曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由題設(shè)，將代入曲線的極坐標(biāo)方程可得：.又點是曲線上的動點，所以由面積公式得： 當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，故 面積的最大值為 .【點睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，利用極坐標(biāo)的幾何意義求三角形面積，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于中檔題19、 (1) (2) 【解析】（1）利用

14、展開式的通項計算得到答案.（2）因為，所以二項系數(shù)最大的項為與，計算得到答案.【詳解】解：（1）展開式的通項為因為第項為常數(shù)項，所以第項, 即 （2）因為，所以二項系數(shù)最大的項為與即【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.20、（1）的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：（2）的最小值為，此時的直角坐標(biāo)為【解析】（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.（2）最小值為點到直線的距離，,再根據(jù)三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）：，化簡：.： ，由，化簡可得：.所以的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，所以的最小值，即為到的距離的最小值，利

15、用三角函數(shù)性質(zhì)求得最小值.，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，利用三角函數(shù)求最小值可以簡化運算.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得的軌跡是以為焦點的橢圓，且，可得，的軌跡的方程為；（2）與以為直徑的圓相切，則到的距離：，即， 由，消去，得，由平面向量數(shù)量積公式可得，由三角形面積公式可得，換元后，利用單調(diào)性可得結(jié)果.詳解：（1）折痕為PP的垂直平分線，則|MP|=|MP|，由題意知圓E的半徑為，|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=|EP|， E的軌跡是以E、P為焦點的橢圓，且，M的軌跡C的方程為

16、（2）與以EP為直徑的圓x2+y2=1相切，則O到的距離：，即， 由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0， 直線與橢圓交于兩個不同點，=16k2m28（1+2k2）（m21）=8k20，k20，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則， y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=， 又， 設(shè)=k4+k2，則，10分SAOB關(guān)于單調(diào)遞增，AOB的面積的取值范圍是 點睛：本題主要考查利用定義求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最值的.22、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（1）【解析】試題分析：（I）函數(shù)的定義域為，由可得，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，時，討論導(dǎo)函數(shù)值