2021-2022學年江西省贛州市寧師中學數(shù)學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知為正整數(shù)用數(shù)學歸納法證明時，假設時命題為真，即成立，則當時，需要用到的與之間的關系式是( )ABCD2設函數(shù)

2、是定義在上的偶函數(shù)，且，若，則ABCD3甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為3.2，全年比賽進球個數(shù)的標準差為3；乙隊平均每場進球數(shù)為1.8，全年比賽進球數(shù)的標準差為0.3，下列說法中，正確的個數(shù)為（ ）甲隊的進球技術比乙隊好；乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；乙隊幾乎每場都進球；甲隊的表現(xiàn)時好時壞.A1B2C3D44隨機變量的分布列如右表，若，則（ ）012ABCD5已知復數(shù)為純虛數(shù)，則ABC或D6若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD7若函數(shù)為奇函數(shù)，則ABCD8某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表： 如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，

3、且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有 A192種B144種C96種D72種9有本相同的數(shù)學書和本相同的語文書，要將它們排在同一層書架上,并且語文書不能放在一起，則不同的放法數(shù)為（ ）ABCD10已知可導函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD11過雙曲線的一個焦點向其一條漸近線作垂線，垂足為，為坐標原點，若的面積為1，則的焦距為（ ）AB3CD512已知等差數(shù)列中， ，則（ ）A20B30C40D50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為_14記（為正奇數(shù)），則除以88的余數(shù)為_15設某同學選擇等級考科目時

4、，選擇物理科目的概率為0.5，選擇化學科目的概率為0.6，且這兩個科目的選擇相互獨立，則該同學在這兩個科目中至少選擇一個的概率是_16如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內正投影面積看成關于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求證：a，c，b成等差數(shù)列； （）若C= ，ABC的面積為2 ，求c18（12分）已知函數(shù).求函數(shù)的單調區(qū)間；如果對于任

5、意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線的距離為3，橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓，設過點斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點，試問軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.20（12分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術的發(fā)展，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況，特委托一家網(wǎng)絡公司進行了網(wǎng)絡問卷調查，并從參與調查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1

6、）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中21（12分）在直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標方程為（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點作斜率為1直線與圓交于兩點，試求的值22（10分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元

7、）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結果回答下列問題：（）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一

8、組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先根據(jù)條件確定式子，再與相減得結果.詳解：因為，所以，所以,選C.點睛：本題考查數(shù)學歸納法，考查數(shù)列遞推關系.2、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的值即可得到結論【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，即，則，故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，以及函數(shù)奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題3、D【解析】分析：根據(jù)甲隊比乙隊平均每場進球個數(shù)多，得到甲對的技術比乙隊好判斷；根據(jù)兩個隊的標準差比較，

9、可判斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數(shù)與標準差進一步可知乙隊幾乎每場都進球，甲隊的表現(xiàn)時好時壞. 詳解：因為甲隊每場進球數(shù)為，乙隊平均每場進球數(shù)為，甲隊平均數(shù)大于乙隊較多，所以甲隊技術比乙隊好，所以正確；因為甲隊全年比賽進球個數(shù)的標準差為，乙隊全年進球數(shù)的標準差為，乙隊的標準差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以正確；因為乙隊的標準差為，說明每次進球數(shù)接近平均值，乙隊幾乎每場都進球，甲隊標準差為，說明甲隊表現(xiàn)時好時壞，所以正確，故選D. 點睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標準差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標準差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數(shù)據(jù)作出相應的估計，屬于基礎題.

10、 4、B【解析】分析：根據(jù)題目條件中給出的分布列，可以知道和之間的關系，根據(jù)期望為，又可以得到一組關系，這樣得到方程組，解方程組得到的值.進而求得.詳解：根據(jù)題意， 解得 則 故選B.點睛：本題考查期望、方差和分布列中各個概率之間的關系，屬基礎題.5、B【解析】因為復數(shù)為純虛數(shù)，且 ，所以，故選B.6、D【解析】在上為增函數(shù)，可以得到是為增函數(shù)，時是增函數(shù)，并且時，利用關于的三個不等式求解出的取值范圍.【詳解】由題意，在上為增函數(shù)，則，解得，所以的取值范圍為.故選：D【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調性以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調性，考查學生的理解分析能力，屬于基礎題.7、A【解析】分析：運用

11、奇函數(shù)的定義，可得，再計算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應用，屬于基礎題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質是解題的關鍵8、B【解析】由題意知兩個截面要相鄰，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節(jié)目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【詳解】由題意知兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號的位置， 可以把這兩個元素看成一個，再讓它們兩個元素之間還有一個排列， 兩個節(jié)目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置， 所以這兩個元素共有種排法， 其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有

12、節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【點睛】本題考查了排列組合的綜合應用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數(shù)原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9、A【解析】由題意，故選A點睛：本題是不相鄰問題，解決方法是“插空法”，先把數(shù)學書排好（由于是相同的數(shù)學書，因此只有一種放法），再在數(shù)學書的6個間隔（含兩頭）中選3個放語文書（語文書也相同，只要選出位置即可），這樣可得放法數(shù)為，如果是5本不同的數(shù)學書和3本不同的語文書，則放法為10、A【解析】構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉化

13、為，即，利用函數(shù)的單調性可求解【詳解】構造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，由，得，即，所以，由于函數(shù)在上為單調遞減，因此，故選A【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性解函數(shù)不等式問題，解決本題的關鍵在于構造新函數(shù)，一般而言，利用構造新函數(shù)來解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導數(shù)不等式結構構造新函數(shù)；（2）對函數(shù)求導，確定函數(shù)的單調性，必要時分析函數(shù)的單調性；（3）將不等式轉化為，利用函數(shù)的單調性得出與的大小關系11、C【解析】利用點到直線的距離可求得，進而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出結果【詳解】不妨設，則其到漸近線的距離，在直角中，所以，所以，所以橢圓C的焦距

14、為故選：C【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，點到直線的距離公式，同時考查方程的思想，屬于基礎題12、A【解析】等差數(shù)列中，故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2.【解析】分析：因為函數(shù)是偶函數(shù)，先根據(jù)得出第二段函數(shù)表達式，然后再計算即可.詳解：由題可得：當時，-x0，故所以=0+2=2，故答案為2.點睛：考查偶函數(shù)的基本性質，根據(jù)偶函數(shù)定義求出第二段表達式是解題關鍵，屬于中檔題.14、87【解析】由組合數(shù)的性質知：，由此能求出結果.【詳解】解:由組合數(shù)的性質知：則除以88的余數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查余數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意組合數(shù)性質及二

15、項式定理的合理運用.15、0.8【解析】根據(jù)相互獨立事件概率的計算公式,及對立事件的概率求法,即可求解.【詳解】因為選擇物理科目的概率為0.5,選擇化學科目的概率為0.6,所以既不選擇物理也不選擇化學的概率為 所以由對立事件的性質可知至少選擇一個科目的概率為 故答案為: 【點睛】本題考查了獨立事件的概率求法,對立事件的性質應用,屬于基礎題.16、【解析】用極限法思考.當直線平面時, 有最小值,當直線平面時, 有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】取的中點,連接,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當直線平面時,有最小值,最小值為：；當直線平面時, 有最大值,最大值

16、為.故答案為：【點睛】本題考查了棱錐的幾何性質,考查了線面垂直的判定與應用,考查了空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2） 【解析】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結合兩角和正弦公式以及三角形內角關系化簡得sinB+sinA=2sinC ，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c (2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c試題解析：（）證明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sin

17、C=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b成等差數(shù)列 （）,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c21c2=8得18、（1）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：求出函數(shù)的導數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；令，要使總成立，只需時，對討論,利用導數(shù)求的最小值.試題解析：(1) 由于，所以.當，即時，；當，即時，.所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.(2) 令，要使總成立，只需時.對求導得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以.對分類討論： 當時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立； 當時，在上有實根，

18、因為在上為增函數(shù)，所以當時，所以，不符合題意； 當時，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.綜合可得，所求的實數(shù)的取值范圍是.考點：利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間、利用導數(shù)求函數(shù)最值、構造函數(shù).19、 (1) (2) 存在點使得.【解析】分析：（1）根據(jù)已知列方程組，解方程組即得橢圓的方程. (2)先假設存在，再化簡已知得到，所以存在.詳解：（1）由已知橢圓方程為，設橢圓的焦點，由到直線的距離為3，得，又橢圓的離心率，所以，又，求得，.橢圓方程為.（2）存在.理由如下：由（1）得橢圓，設直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得. .設，則，.假設存在點滿足條件，由于，所以平分.易知直線與直線的傾斜角互補，

19、. 即，即.（*）將，代入（*）并整理得，整理得，即，當時，無論取何值均成立. 存在點使得.點睛：（1）本題主要考查橢圓的方程，考查直線和橢圓的位置關系，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力及分析推理計算能力. (2)解答本題的關鍵是對的轉化，由它畫圖可得平分，所以直線與直線的傾斜角互補，所以. 20、（1）不能（2）（3）【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值，對照臨界值得出結論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進行網(wǎng)購和偶爾或不進行網(wǎng)購的人數(shù)，計算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率，將頻率視為概率知隨機變量服從次獨立重復實驗的概率模型，計算數(shù)學期望與方差的大小試題