2022屆廣東省珠海市珠海二中、斗門一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知頂點(diǎn)在軸上的雙曲線實(shí)軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點(diǎn)為（ ）ABCD2已知分別為內(nèi)角的對邊，且成等比數(shù)列，且，則=（ ）ABCD3將正整數(shù)1，2，3，4，按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個數(shù)是( )A

2、397B398C399D4004下列說法正確的是( )A“f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B若p：，則：，C“若，則”的否命題是“若，則”D若為假命題，則p，q均為假命題5拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦過焦點(diǎn)，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（ ）ABCD6若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD72019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出

3、兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（ ）ABCD8設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A若與所成的角相等，則B若，則C若，則D若，則9中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶九章算術(shù)中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，若該鱉擩的每個頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（ ）ABCD10若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（單位：噸）與利潤（單位：萬元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：從所得的散點(diǎn)圖分析可知，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（

4、 ）ABCD12如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為14已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布,已知成績在到分之間的學(xué)生有名，若該校計(jì)劃獎勵競賽成績在分以上（含分）的學(xué)生，估計(jì)獲獎的學(xué)生有_.人（填一個整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：若有，16已知三棱錐的四個面都是

5、腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的左視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性

6、回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，18（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為且滿足.(1)求角的大小；(2)若，的面積為，求的值.19（12分）甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識競賽，每隊(duì)3人，每人

7、回答一個問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯得零分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊(duì)的總得分.（）求隨機(jī)變量分布列； ()用A表示“甲、乙兩個隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).20（12分）已知的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和比各項(xiàng)系數(shù)之和大（1）求展開式所有的有理項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).21（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標(biāo)方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系22（10分）已知數(shù)列滿足：.（）若

8、，且，成等比數(shù)列，求；（）若，且，成等差數(shù)列，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由雙曲線實(shí)軸長為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由雙曲線實(shí)軸長為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點(diǎn)在 軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,利用正弦定理化簡得：,又，所以原式=所以選C.點(diǎn)睛：此題考察正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問題時盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和

9、的關(guān)系進(jìn)行解題.3、D【解析】根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個數(shù)的值，即可求解出答案【詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為1故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想4、C【解析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，對選項(xiàng)中的命題分析、判斷即可【詳解】對于A，f （0）0時，函數(shù) f （x）不一定是奇函數(shù)，如f（x）x2，xR；函數(shù) f （x） 是奇函數(shù)時，f（0）不一定等于零，如f（x），x0；

10、是即不充分也不必要條件，A錯誤；對于B，命題p：，則p：x，x2x10，B錯誤；對于C，若，則sin的否命題是“若，則sin”，正確對于D，若pq為假命題，則p，q至少有一假命題，錯誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問題，涉及到奇函數(shù)的性質(zhì)，特稱命題的否定，原命題的否命題，復(fù)合命題與簡單命題的關(guān)系等知識，是基礎(chǔ)題5、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)的知識，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識得：，所以，所以，所以，因?yàn)?，?dāng)時，可得的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題是

11、一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運(yùn)用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過拋物線的焦點(diǎn)，則切線與切線互相垂直，能使運(yùn)算量變得更小.6、B【解析】若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得選B.【點(diǎn)睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計(jì)算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A）， ，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握

12、水平和計(jì)算能力.8、D【解析】試題分析：A項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項(xiàng)兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.9、B【解析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.10、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論詳解：z=（8+i）i=8i+i2=18i，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8），位于第三象限，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾

13、何意義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算先化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出和，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，由于回歸直線過樣本中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線方程求原始數(shù)據(jù)，解題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；.故選：C.點(diǎn)睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】作出

14、不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【詳解】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)G（0，-1）的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，AG的斜率最小，由 解得 ，即A（2，1），則AG的斜率k=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14、【解析】由得，即.設(shè)，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，即.設(shè).,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示 當(dāng)時，.又，且時，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，需滿足，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為

15、：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.15、20【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)可知，從而可確定競賽分?jǐn)?shù)在到分之間的概率為，進(jìn)而求得參賽學(xué)生總數(shù)；利用競賽成績在分以上所對應(yīng)的概率可求得獲獎學(xué)生數(shù).【詳解】由題意可得：，若參賽學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)記為，則參賽的學(xué)生總數(shù)為：人獲獎的學(xué)生有：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠利用原則確定區(qū)間所對應(yīng)的概率，從而求得總數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由左視圖得出三棱錐中線面關(guān)系及棱的長度【詳解】由左視圖知三棱錐的高為，底面等腰三角形的底邊長為，又底面等腰三角形的腰長為2，這個等腰三角形的面積為

16、，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的體積，解題是由左視圖得出棱錐的高為1，底面等腰三角形的底邊長為，從而由體積公式可求得棱錐的體積，本題還考查了空間想象能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺光照控制儀.【解析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得， 所以相關(guān)系數(shù) 因?yàn)椋钥捎镁€性回歸

17、模型擬合y與x的關(guān)系（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀的情形：當(dāng)X70時，只有1臺光照控制儀運(yùn)行，此時周總利潤Y300010002000元，當(dāng)30X70時，2臺光照控制儀都運(yùn)行，此時周總利潤Y230006000元，故Y的分布列為：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元綜上可知，為使商家周利潤的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺光照控制儀.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，分布列的求法，利潤的計(jì)算，屬于中檔題.18、 (1);(2

18、).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，化簡整理即可求得角B的值. （2）由三角形面積公式，得，再根據(jù)余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得： ， ， 即（1）解法二：因?yàn)樗杂煽傻?1分由正弦定理得即 ， ，即 （2）解法一：， 由余弦定理得：，即， ，. （2）解法二：， ，由余弦定理得：， 即，由，得或 . 點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果19、（）的分布列為0123P ()【解析】()由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且所以的分布列為0123P（）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得20、（1）；（2）【解析】令可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，而展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，列方程可求的值及通項(xiàng)，（1）為整數(shù)，可得的值，進(jìn)而可得展開式中所有的有理項(xiàng)；（2）假設(shè)第項(xiàng)