2021-2022學(xué)年安徽合肥市數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬(wàn)元）廣告費(fèi)23456銷售額2941505971由上表可得回歸方程為，據(jù)此模型， 預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)銷售額約為（ ）A118.2萬(wàn)元B111.2萬(wàn)元C108.8萬(wàn)元D101.2萬(wàn)元2己知某物體的溫度（單位：攝氏度）隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律是m2t+（t0，m0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A，+）B，+）C，+）D（1，+3區(qū)間0，5上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x0，1的概率為ABCD4已知雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線

3、的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是ABC2D5拋物線的焦點(diǎn)為 ,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于 、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上任意一點(diǎn)，則（ ）ABCD6在三棱錐中，二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積是（ ）ABCD7下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件.B命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”C若命題“”，則“”.D若“”為真命題，則均為真命題.8設(shè)，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（ ）。ABCD9已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D4010復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）ABCD11與終邊相同的角可以表示為ABCD12已知曲線（，

4、）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BC3D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有_個(gè)14數(shù)列滿足下列條件：，且對(duì)于任意正整數(shù)，恒有，則_.15若拋物線上存在關(guān)于直線成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，則的取值范圍是_16已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)將沿折起，使得平面平面（I）求證：；（II）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求線段的長(zhǎng)18（12分）已知函數(shù)的最大值為4.（1

5、）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的最小值.19（12分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值20（12分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明：.21（12分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10分）某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級(jí)部門為了對(duì)該單位員工的工作業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；（2）考核前，評(píng)估小組從抽取的5名員工中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率；（3）考核分筆試和答

6、辯兩項(xiàng).5名員工的筆試成績(jī)分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績(jī)分別為95，88，102，106，99.這5名員工筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為，試比較與的大小.（只需寫出結(jié)論）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：平均數(shù)公式可求出與的值,從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸方程求出，再將代入回歸方程得出結(jié)論.詳解：由表格中數(shù)據(jù)可得，解得，回歸方程為，當(dāng)時(shí)，即預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)銷售額約為，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中

7、心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).2、C【解析】直接利用基本不等式求解即可【詳解】由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)“m2t21t”時(shí)取等號(hào)，由題意有，即，解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x0，1的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，由題可得是一個(gè)直角三角形，由，可用表示出，利用雙曲線定義列方程即可求解【詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲

8、線的左焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以，由雙曲線的對(duì)稱性可得：四邊形是一個(gè)矩形，且，在中，,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】分析：設(shè)，則，由利用韋達(dá)定理求解即可.詳解：設(shè)，的焦點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、平面向量的運(yùn)算、直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.6、D【解析】取的中點(diǎn)為，由二面角平面角的定義可知；根據(jù)球的性質(zhì)可知若和中心分別為，則平面，平面，根據(jù)已知的長(zhǎng)度關(guān)系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可

9、求得球的半徑，代入球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)為由和都是正三角形，得，則是二面角的平面角，即設(shè)球心為，和中心分別為由球的性質(zhì)可知：平面，平面又， ，外接球半徑：外接球的表面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用球的性質(zhì)確定球心的大致位置，從而可利用勾股定理求解出球的半徑.7、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”，故

10、B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】由于，乘以，然后展開由基本不等式求最值，即可求解【詳解】由題意，知，可得，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意給要求的式子乘以是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題9、B【解析】首先根據(jù)二

11、項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開式中的系數(shù).【詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為=，所以二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為答案選擇B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】將變形為的形式即可選出答案.【詳解】因?yàn)椋耘c終邊相同的角可以表示為

12、，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了與一個(gè)角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程得，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、216【解析】分個(gè)位是0或者5兩種情況利用排列知識(shí)討論得解.【詳解】當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，前面四位有種排法，此時(shí)共有120個(gè)五位數(shù)滿足題意；當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，首位不能是0，所以首位有4種排法，中間三位有種排法，所以此時(shí)共有個(gè)五位數(shù)滿足題意.所以滿足題

13、意的五位數(shù)共有個(gè).故答案為：216【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.14、512【解析】直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c(diǎn)睛】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。15、【解析】假設(shè)存在對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，利用兩點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，可以設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，利用中點(diǎn)在直線上消去參數(shù)，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求出變量的范圍【詳解】設(shè)拋物線上關(guān)于直線對(duì)稱的兩相異點(diǎn)為、，線段PQ的中點(diǎn)為，設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點(diǎn)

14、存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程判別式可得，由可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，以及對(duì)稱問(wèn)題，屬于中檔題16、【解析】將函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】作出的函數(shù)圖象如圖所示：畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時(shí)，有1零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)。故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，將函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（

15、I）推導(dǎo)出AMBM，從而BM平面ADM，由此能證明ADBM（II）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD內(nèi)過(guò)O作OA的垂線為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段DE的長(zhǎng)【詳解】（I）證明：長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，故 . （II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量，設(shè) ，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為 取，得 得，而則，得，解得因?yàn)?，?【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向

16、量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、（1）；（2）.【解析】【試題分析】(1)利用絕對(duì)值不等式,消去,可求得實(shí)數(shù)的值.(2)由(1)得.利用配湊法,結(jié)合基本不等式可求得最小值.【試題解析】（1）由，當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取最大值，即；（2）由（1）及可知，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”）的最小值為4.19、 () ；() .【解析】()由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；()由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】()由題意可得：，解得：.()由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點(diǎn)睛】本題

17、主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)定義代入求求的值；（2）根據(jù)定義可得，則左邊化簡(jiǎn)得，利用等式化簡(jiǎn),并利用二項(xiàng)式定理可得結(jié)果.詳解：（1）， （2） 當(dāng)n1時(shí)，,等式成立 當(dāng)n2時(shí)，由于， 所以，綜上所述，對(duì) nN*，成立 點(diǎn)睛： 有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項(xiàng)式定理.常應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.21、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 （2）【解析】(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達(dá)式，將原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），

18、因?yàn)槭堑臉O小值點(diǎn)，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題 由，得 由，得；由，得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 （2）， 因?yàn)槭堑臉O小值點(diǎn)，所以 ，即， 所以 1當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)，符合題意； 2當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)，符合題意； 3當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，不合題意 4當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極大值點(diǎn)，不符合題意； 綜上知，所求的取值范圍為【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性中的應(yīng)用，極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，但是必須是變號(hào)零點(diǎn)，即在零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值正負(fù)相反；極值即將極值點(diǎn)代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念，再者對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后如果出現(xiàn)二次，則極值點(diǎn)就是導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根，可以結(jié)合韋達(dá)定理應(yīng)用解答22、（1）男員工3人，女員工2人（2）（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，列式計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算5人中選出3人的