2021-2022學年江蘇省鹽城市時楊中學數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合， ，則（ ）ABCD2我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，

2、每天的正點率服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.96B0.97C0.98D0.993已知，依此規(guī)律，若，則的值分別是（ ）A48，7B61，7C63，8D65，84某中學高二年級的一個研究性學習小組擬完成下列兩項調(diào)查：從某社區(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調(diào)查社會購買力的某項指標；從本年級12名體育特長生中隨機選出5人調(diào)查其學習負擔情況；則該研究性學習小組宜采用的抽樣方法分別是 （ ）A用系統(tǒng)抽樣，用簡單隨機抽樣B用系統(tǒng)抽樣，用分層抽樣C用分層抽樣，用系統(tǒng)抽樣D用分層抽樣，用簡單隨機抽樣5已知函數(shù)，則( )ABeCD16已知實數(shù)，滿足，則與的關系是（

3、 ）ABCD7設復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD8已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）ABCD9已知函數(shù)，若，則的最大值是（）AB-CD-10運用祖暅原理計算球的體積時，構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，與半球（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個平行與底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此證明該幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）ABCD11運行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的

4、值為ABCD12我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A1盞B3盞C5盞D9盞二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_14若x，y滿足x1y-1x+y3，則z=x+2y15一個學校高三年級共有學生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調(diào)查高三復習情況，用分層抽樣的方法從全天高三學生中抽取一個容量為25的樣本，應抽取女生的人數(shù)為_人.16若隨機變量，則，.已知隨機變量，則_三、解答題：

5、共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”分數(shù)50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核在這8人中，

6、記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望附： 臨界值表18（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線相交于兩點，求的值.19（12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，證明：.20（12分）近年來，網(wǎng)絡電商已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費方式為了更好地服務民眾，某電商在其官方APP中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對商品狀況和優(yōu)惠活動的評價現(xiàn)從評價系統(tǒng)中隨機抽出200條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計

7、，商品狀況和優(yōu)惠活動評價的22列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計對商品狀況好評10020120對商品狀況不滿意503080合計15050200（I）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關系？（）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，各次獲取優(yōu)惠券的結果相互獨立若某用戶一天使用了APP購物兩次，記該用戶當天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望參考數(shù)據(jù)P（K2k）0.1500.1000.0

8、500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中na+b+c+d21（12分）為了探究車流量與的濃度是否相關，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規(guī)定：當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當一天內(nèi)的濃度平

9、均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應控制當天車流量不超過多少萬輛？（結果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .22（10分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】可求出集合B，然后進行交集的運算即可【詳解】Bx|x2；AB1，2故選：B【點睛】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運算2、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得指定區(qū)間的概率.【詳解】由于，故，故選D.【點睛

10、】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎題.3、C【解析】仔細觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【詳解】由,歸納可得,故當時,故選C.【點睛】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.4、D【解析】總體由差異明顯的幾部分構成時，應選用分層抽樣；總體個體數(shù)有限、逐個抽取、不放回、每個個體被抽到的可能性均等，應選用簡單隨機抽樣；選D5、C【解析】先求導，再計算出，再求.【詳解】由題得，所以.故選：C.【點

11、睛】本題主要考查導數(shù)的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本的計算能力，屬基礎題.6、C【解析】設，則，對進行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【詳解】設，則且， 等式兩邊同時平方展開得：， 即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C【點睛】本題考查了代數(shù)式的計算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題7、C【解析】分析:先化簡復數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和運算能力.(2) 復數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.8、B【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉化為，利用單調(diào)性，解不

12、等式.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)， 在單調(diào)遞減， ，即 .故選B.【點睛】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關鍵是利用公式轉化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉化與化歸的思想.9、A【解析】設，可分別用表示，進而可得到的表達式，構造函數(shù)，通過求導判斷單調(diào)性可求出的最大值.【詳解】設，則,則，故.令，則，因為時，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，故時，；時，.則當時，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.【點睛】構造函數(shù)是解決本題的關鍵，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了學生分析問題、解決問題的能力與計算能力，屬于難題.10、C【解析】根據(jù)橢圓方程,構造一個底面半徑為

13、2,高為3的圓柱,通過計算可知高相等時截面面積相等,因而由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【詳解】由橢圓方程,構造一個底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點、上底面為底面的圓錐當截面與底面距離為時，截圓錐得到的截面小圓半徑為 則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C【點睛】本題考查了類比推理的綜合應用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.11、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出，故選B點睛：程序框圖的題

14、學生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關系式12、B【解析】設塔頂?shù)腶1盞燈，由題意an是公比為2的等比數(shù)列，S7=181，解得a1=1故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)復數(shù)的結果，直接判斷出其虛部是多少.【詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為.故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)的虛部的辨別，難度容易.已知復數(shù)，則為復數(shù)的實部，為復數(shù)的虛部.14、1 【解析】畫出不等式組表示的可行域，將z=x+2y變形為y=-x2+【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示由z=x+2y可得y=-x平移直線y=-x2+z2，由圖形得，

15、當直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點A時，直線y=-由x+y=3y=-1 解得x=4所以點A的坐標為(4,-1)所以zmin故答案為1【點睛】利用線性規(guī)劃求最值體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的運用，解題的關鍵有兩個：一是準確地畫出不等式組表示的可行域；二是弄清楚目標函數(shù)中z的幾何意義，根據(jù)題意判斷是截距型、斜率型、還是距離型，然后再結合圖形求出最優(yōu)解后可得所求15、1【解析】由題意結合分層抽樣的定義確定所需抽取的女生人數(shù)即可.【詳解】由題意可知，分層抽樣中應抽取女生的人數(shù)為人.故答案為：1【點睛】進行分層抽樣的相關計算時，常利用以下關系式巧解為：總體中某兩層的個體數(shù)之比樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比16、0.8185【解

16、析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個概率的和即可詳解：由題意得，點睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對稱性和三個特殊區(qū)間上的概率，解題的關鍵是將所求概率合理地轉化為特殊區(qū)間上的概率求解三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.（2）見解析【解析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對應填寫，再根據(jù)卡方公式求，最后對照參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣得成績不優(yōu)良的人數(shù)，再確定隨機變量取法，利用組合數(shù)求對應概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.【詳解】解：（1）根據(jù)22列聯(lián)

17、表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”. (2)由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0,1,2,1 ； ； 的分布列為：所以【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值.點睛：求解離散型隨機

18、變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的

19、期望公式()求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.18、 (1) 曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓. (2) 【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程，得出結論；（2）把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再由點到直線的距離公式，列出方程，即可求解?！驹斀狻浚?）由（為參數(shù)），消去參數(shù)得，故曲線的普通方程為.曲線的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓.（2）由，展開得，的直角坐標方程為.則圓心到直線的距離為，則，解得.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用，重點考查了轉化與化歸能力.通常遇到求曲線交點、距離、線段長等

20、幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結合題目本身特點，確定選擇何種方程.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）先利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的最小值.(2)先求的最小值為,再證明0.詳解：（1）若，,所以,設，則所以在上為增函數(shù)，又，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.所以的最小值為.（2）由題意知當時，顯然成立.當時，由（1）知在上為增函數(shù)，因為,所以存在唯一的使得，即,所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.所以的最小值為,當且僅當，即時取等號.代入得，矛盾，所以等號不能成立.所以，所以.點睛：（1）本題主要考查

21、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查利用導數(shù)證明不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉化能力.(2)解答本題有兩個難點，其一是求得的最小值為,其二是證明0，用到了基本不等式，同時要注意取等的問題.20、（）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關系（）見解析【解析】（）根據(jù)獨立性檢驗的公式，求得K3的值，利用附表即可得到結論；（）求得X的取值分別為，利用相互對立事件的計算公式，求得相應的概率，得出隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】（）由題意，根據(jù)獨立性檢驗的公式，可得K311.110.1在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認

22、為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關系（）由題意可得：X的取值分別為0，1，3，3，3則P（X0），P（X1）3，P（X3）3，P（X3）3，P（X3）可得X的分布列為： X 0 1 3 3 3 P（X） 可得數(shù)學期望E（X）0+13333【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，以及離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.21、 (1) ;(2)() 91微克/立方米;() 13萬輛.【解析】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， 結合回歸方程計算系數(shù)可得關于的線性回歸方程為. (2)(I)結合(1)中的回歸方程可預測車流量為12萬輛時