2021-2022學(xué)年湖北省孝感高中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程為（ ）ABCD2已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（ ）A在上單調(diào)遞減B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增3對于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則 B若

2、，則C若，則 D若，則4點(diǎn)M的極坐標(biāo)(4，A(4，3)B(45某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有位，則閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為（ ）ABCD6已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓+ y2=1和雙曲線- y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則F1PF2的形狀是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍有三角形D等腰三角形7下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件.B命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”C若命題“”，則“”.D若“”為真命題，則均為真命題.8若角的終邊上有一點(diǎn)，則的

3、值是（ ）ABCD9己知三邊，的長都是整數(shù)，如果，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD10復(fù)數(shù)的虛部為（）A2BCD11定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，大小關(guān)系是（ ）ABCD12給出下列三個(gè)命題：(1)如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；(2)一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面不相交，則這兩個(gè)平面平行；(3)一個(gè)平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行；其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正三棱錐底面邊長為1，側(cè)面與底面所成二面角為45，則它的全面積為_14已知函數(shù)（

4、1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍15函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_.16如圖，頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，母線PA=4，O是底面圓心，B是底面圓內(nèi)一點(diǎn)，且ABOB，C為PA的中點(diǎn)，ODPB，垂足為D，當(dāng)三棱錐O-PCD的體積最大時(shí)，OB=_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=x（1）求不等式f(x)10的解集；（2）記f(x)的最小值為m，若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=m，求證：a+18（12分）已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(x)3的解集；（2）

5、若關(guān)于x的不等式f(x)t2-3t在19（12分）已知曲線 y = x3 + x2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線4xy1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,求P0的坐標(biāo);若直線, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.20（12分）已知函數(shù)fx（1）討論函數(shù)fx（2）當(dāng)nN*時(shí)，證明：21（12分）如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長為，點(diǎn)分別為棱和的中點(diǎn)（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值22（10分）的內(nèi)角的對邊分別為已知.（1）求角和邊長；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且,求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

6、1、A【解析】求出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率的性質(zhì)，可以求出所求直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化為一般方程.【詳解】因?yàn)榈男甭蕿?，所以所求直線的方程的斜率也為2，因此所求直線方程為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了求過一點(diǎn)與已知直線平行的直線的方程.本題也可以這樣求解：與直線平行的直線可設(shè)為，過代入方程中，所以直線方程為，一般來說，與直線平行的直線可設(shè)為；與直線垂直的直線可設(shè)為.2、B【解析】分析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故，令，則的單調(diào)減區(qū)間為，從而可以知道在上單調(diào)遞減.詳解：，因是奇函數(shù)，故，也即是，化簡得，所以，故，從而，又，故，因此.令， ，故的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)遞減.選B.點(diǎn)

7、睛：一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.3、D【解析】試題分析：對于A若，若 則故A錯(cuò)；對于 B若，取則是假命題；C若，取，則是錯(cuò)誤的， D若，則取，又，所以，又因?yàn)橥?，則考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用4、C【解析】在點(diǎn)M極徑不變，在極角的基礎(chǔ)上加上，可得出與點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M，則OM所以點(diǎn)M的一個(gè)極坐標(biāo)為(4,76)【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)，考查具備對稱性的兩點(diǎn)極坐標(biāo)之間的關(guān)系，把握極徑與極角之間的關(guān)系，是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】根據(jù)題意畫出韋恩圖即可得到答案【詳解】根據(jù)題意閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有位，閱讀過紅樓夢

8、的學(xué)生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為人故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用韋恩圖解決實(shí)際問題，屬于簡單題6、B【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B7、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案。【詳解】對于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命

9、題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點(diǎn)，則，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、25，由三角形的三邊關(guān)系，有，對分情況討論，分析可得可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、25，根據(jù)

10、三角形的三邊關(guān)系，有，當(dāng)時(shí)，有2526，則25，有1種情況，當(dāng)時(shí)，有2527，則25、26，有2種情況，當(dāng)時(shí)，有2528，則25、26、27，有3種情況，當(dāng)時(shí)，有2529，則25、26、27、28，有4種情況，當(dāng)時(shí)，有有2550，則25、26、27、2849，有25種情況，則符合條件的三角形共有123425；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，涉及三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)變化時(shí)，符合條件的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律10、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，

11、其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、B【解析】根據(jù)面面平行的位置關(guān)系的判定依次判斷各個(gè)命題的正誤，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條互相平行的直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面可能相交，則（1）錯(cuò)誤；（2）平面內(nèi)任意一條直線與另一個(gè)平面不相交，即任意一條直線均與另一個(gè)平面平行，則兩個(gè)平面平行，（2）正確；（3）若不共線的三點(diǎn)中的兩點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)分別位于平面的兩側(cè)，此時(shí)雖然三點(diǎn)到平面距離相等，但兩平面相交，（

12、3）錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查面面平行相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中構(gòu)造勾股定理，列出方程，得到斜高即可詳解：設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2a,PO為三棱錐的高，做PD垂直于AB，連OD，則PD為側(cè)面的高，OD為底面的高的三分之一，在三角形POD中 故全面積為： 故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了正三棱錐的表面積的求法，其中涉及到體高，斜高和底面的高的三分之

13、一構(gòu)成的常見的模型；正三棱錐還有一特殊性即對棱垂直，這一性質(zhì)在處理相關(guān)小題時(shí)經(jīng)常用到.14、（1）；（2）.【解析】（1）討論范圍去掉絕對值符號，再解不等式.（2）將函數(shù)代入不等式化簡，再利用絕對值三角不等式得到不等式右邊的最小值，轉(zhuǎn)化為存在問題求得答案.【詳解】解：（1），或或，解得：或或無解，綜上，不等式的解集是（，）（2）（當(dāng)時(shí)等號成立），因?yàn)椴坏仁浇饧强?，或，即或，?shí)數(shù)的取值范圍是 【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，存在問題，題型比較綜合，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解析】考點(diǎn)：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運(yùn)算能力.16、2【解析】根據(jù)圖形，

14、說明PC是三棱錐P-OCH的高，OCH的面積在OD=DC=2時(shí)取得最大值，求出OB【詳解】ABOB，可得PBAB，即AB面POB，所以面PAB面POBODPB，則OD面PAB，ODDC，ODPC，又，PCOC，所以PC面OCD.即PC是三棱錐P-OCD的高.PC=OC=2而OCD的面積在OD=DC=2時(shí)取得最大值(斜邊=2的直角三角形)當(dāng)OD=2時(shí)，由PO=22，知OPB=故答案為：26【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積等知識，考查空間想象能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）-2,8;（）見解析.【解析】試題分析: （）利用絕對

15、值的意義，寫出分段函數(shù)，即可求不等式f（x）10的解集；（）利用絕對值不等式，求出m，再利用柯西不等式進(jìn)行證明試題解析：（） f當(dāng)x0時(shí)，由-2x+610，解得-2x0；當(dāng)0 x6時(shí)，因?yàn)?10，所以06時(shí)，由2x-610，解得63+52或t0時(shí)，令2ax-1x0故x12a時(shí)，fx0，所以fx同理2ax-1x0時(shí)，有fx0時(shí)，fx若fxmin=0，則1因?yàn)閒xfx當(dāng)nN*時(shí)，取x=n+1所以2故22【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到含參不等式的討論，以及利用放縮法證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。21、（1）詳見解析；（2）【解析】取BC中點(diǎn)F，連接FE，F(xiàn)D，可證平面AFDE，則，求解三角形證明，再由線面垂直的判定可得直線平面BCE；以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BED與平面BCD的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖，由題意知，四邊形為矩形，且因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋云矫妫杂?所以平面（2）以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空