《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

1、PAGE PAGE 11高等數(shù)學(xué)B課課程教學(xué)大綱綱AdvanceedMatthemattics BB課程代碼：033100B001，031000B02 課程性性質(zhì)：公共基基礎(chǔ)理論課（必修）適用專業(yè)：工商商、會計等經(jīng)經(jīng)管類各專業(yè) 開課學(xué)期：1、2總學(xué)時數(shù)：1444 總學(xué)分?jǐn)?shù)：9修訂年月：20006年6月月 執(zhí) 筆：古偉清、余余 揚(yáng)一、課程的性質(zhì)質(zhì)與目的高等數(shù)學(xué)B是是經(jīng)濟(jì)與管理理等學(xué)科各專業(yè)業(yè)的一門必修修的重要基礎(chǔ)礎(chǔ)課。本課程程對幫助學(xué)生生了解經(jīng)濟(jì)領(lǐng)領(lǐng)域中的數(shù)量量關(guān)系與優(yōu)化化規(guī)律的科學(xué)學(xué)有著重要的的意義。通過本課程的學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生生對極限的思思想和方法有有進(jìn)一步的認(rèn)認(rèn)識，對具體體與抽象、特特殊與一

2、般、有有限與無限等等辯證關(guān)系有有初步的了解解，要使學(xué)生生獲得：一元元函數(shù)微積分分學(xué)；向量代代數(shù)和空間解解析幾何；多多元函數(shù)微積積分學(xué)；無窮窮級數(shù)（包括括傅里葉級數(shù)數(shù)）；常微分分方程等方面面的基本概念念、基本理論論和基本運(yùn)算算技能，建立立變量的思想想，培養(yǎng)辯證證唯物主義觀觀點(diǎn)，并接受受運(yùn)用變量數(shù)數(shù)學(xué)方法解決決簡單實(shí)際問問題的初步訓(xùn)訓(xùn)練，同時要要通過各個教教學(xué)環(huán)節(jié)傳授授數(shù)學(xué)的思想想方法，逐步步培訓(xùn)學(xué)生的的抽象概括能能力、邏輯推推理能力、空空間想象能力力和自學(xué)能力力；在傳授知知識的同時，要要著眼于提高高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生生用數(shù)學(xué)的方方法去解決實(shí)實(shí)際問題的意意識、興趣，用定性與定量相結(jié)

3、合的方法處理經(jīng)濟(jì)問題的能力，為學(xué)生今后在其各個專業(yè)方向的深入發(fā)展打下牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)內(nèi)內(nèi)容及學(xué)時分分配（一）教學(xué)內(nèi)容容1函數(shù)、極限限與連續(xù)函數(shù)：函數(shù)的概概念及表示法法，函數(shù)的特特性，復(fù)合函函數(shù)、反函數(shù)數(shù)、分段函數(shù)數(shù)和隱函數(shù)、初初等函數(shù)的概概念，基本初初等函數(shù)的性性質(zhì)及圖形。簡簡單應(yīng)用問題題函數(shù)關(guān)系的的建立；經(jīng)濟(jì)濟(jì)變量間的數(shù)數(shù)量關(guān)系：總總成本函數(shù)、總總收入函數(shù)、總總利潤函數(shù)、需需求函數(shù)、供供給函數(shù)等。極限：數(shù)列極限限的定義，收收斂數(shù)列的性性質(zhì)（唯一性性，有界性）；函數(shù)極限的的定義，函數(shù)數(shù)的左右極限限，函數(shù)極限限的性質(zhì)（局局部保號性、局局部有界性），無無窮小與無窮窮大的概念及及其關(guān)系；

4、極極限的四則運(yùn)運(yùn)算法則，兩兩個極限存在在準(zhǔn)則（夾逼逼準(zhǔn)則和單調(diào)調(diào)有界準(zhǔn)則），兩兩個重要極限限，無窮小的的比較。函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)連續(xù)的的定義，間斷斷點(diǎn)及其分類類，初等函數(shù)數(shù)的連續(xù)性，閉閉區(qū)間上連續(xù)續(xù)函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)（最大最小小值定理，零零點(diǎn)定理和介介值定理）。2導(dǎo)數(shù)與微分分導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的幾何意意義，函數(shù)的的可導(dǎo)性與連連續(xù)性的關(guān)系系；平面曲線線的切線和法法線，導(dǎo)數(shù)的的四則運(yùn)算法法則，復(fù)合函函數(shù)求導(dǎo)法則則，基本初等等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù)公式；高階階導(dǎo)數(shù)的概念念，初等函數(shù)數(shù)的一、二階階導(dǎo)數(shù)的求法法，隱函數(shù)和和參數(shù)式所確確定的函數(shù)的的一、二階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的求法；微分的定義義，微分的運(yùn)運(yùn)算法則（含含微

5、分形式的的不變性）。3中值定理與與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用羅爾定理和拉格格朗日中值定理、柯西（Caauchy)中值定理，洛必達(dá)法則，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性，函數(shù)的極值與最大最小值，求函數(shù)曲線的漸近線，函數(shù)圖形的描繪，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用（邊際分析、彈性分析）。4不定積分原函數(shù)與不定積積分的定義，不不定積分的性性質(zhì)，基本積積分公式，換換元積分法，分分部積分法，有有理函數(shù)的積積分。5定積分及其其應(yīng)用定積分及其應(yīng)用用：定積分的的定義及其性性質(zhì)，積分上上限的函數(shù)及及其導(dǎo)數(shù)，牛牛頓萊布尼茨公公式，定積分分的換元法和和分部積分法法；廣義積分分的概念；定定積分在幾何何學(xué)中的應(yīng)用用（面積、旋旋轉(zhuǎn)體體積、平平行截

6、面面積積為已知的立立體的體積）；積分在經(jīng)濟(jì)濟(jì)分析中的應(yīng)應(yīng)用。6多元函數(shù)微微積分多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)數(shù)：空間解析析幾何簡介，多多元函數(shù)的基基本概念，二二元函數(shù)的幾幾何表示，二二元函數(shù)的極極限與連續(xù)性性，有界閉區(qū)區(qū)域上連續(xù)函函數(shù)的性質(zhì)。多多元函數(shù)的偏偏導(dǎo)數(shù)的定義義及其求法，高高階偏導(dǎo)數(shù)的的概念及復(fù)合合函數(shù)二階偏偏導(dǎo)數(shù)的求法法；全微分的的定義，全微微分存在的必必要條件和充充分條件，多多元復(fù)合函數(shù)數(shù)的求偏導(dǎo)法法則，隱函數(shù)數(shù)的求偏導(dǎo)公公式（一個方方程的情形）。偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：多元函數(shù)的的極值及其求求法，最大值值、最小值問問題及其簡單單應(yīng)用，條件件極值，拉格格朗日乘數(shù)法法。二重積分：二重重積分的概念念、性質(zhì)及計計

7、算（直角坐坐標(biāo)、極坐標(biāo)標(biāo)）；二重積積分在幾何學(xué)學(xué)中的應(yīng)用（曲曲面面積、立立體體積）。7無窮級數(shù)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)：無無窮級數(shù)及其其收斂與發(fā)散散的定義，收收斂級數(shù)的和和的概念、無無窮級數(shù)的基基本性質(zhì)，級級數(shù)收斂的必必要條件，幾幾何級數(shù)和PP級數(shù)的斂散散性；正項(xiàng)級級數(shù)的比較、比比值及根值審審斂法，交錯錯級數(shù)的萊布布尼茲定理，絕絕對收斂與條條件收斂的概概念及其關(guān)系系。冪級數(shù)：函數(shù)項(xiàng)項(xiàng)級數(shù)的收斂斂與和函數(shù)的的概念，冪級級數(shù)的概念，阿阿貝爾定理，較較簡單的冪級級數(shù)的收斂域域的求法，冪冪級數(shù)在其收收斂區(qū)間內(nèi)的的基本性質(zhì)，冪冪級數(shù)求和函函數(shù)；泰勤級級數(shù)，麥克勞勞林級數(shù)，函函數(shù)展開成冪冪級數(shù)。8微分方程與與差分方程

8、微分方程程的基本概念念，可分離變變量的微分方方程，齊次方方程；一階線線性微分方程程；線性微分分方程解的性性質(zhì)及解的結(jié)結(jié)構(gòu)定理；二二階常系數(shù)齊齊次線性微分分方程，常系系數(shù)非齊次線線性微分方程程；差分方程程簡介。（二）學(xué)時分配配本課程的教學(xué)時時數(shù)為1444學(xué)時，分上上、下兩學(xué)期期，各學(xué)期的的教學(xué)內(nèi)容及及課時分配如如下表：（課課內(nèi)外學(xué)時比比例均為1:2）教學(xué)環(huán)節(jié)課程內(nèi)容講 課習(xí) 題 課小 計高等數(shù)學(xué)B（11）函數(shù)、極限、連連續(xù)16218導(dǎo)數(shù)與微分10212中值定理與導(dǎo)數(shù)數(shù)應(yīng)用14216中 段 檢 測測2不 定 積 分分8210定積分及其應(yīng)用用10212總 復(fù) 習(xí)22合 計581272高等數(shù)學(xué)B（22

9、）多元函數(shù)微積分分28432中 段 檢 測測2無窮級數(shù)16218微分方程與差分分方程16218總 復(fù) 習(xí)22合 計621072總 計12222144三、課程教學(xué)基基本要求及重點(diǎn)難難點(diǎn)（一）函數(shù)、極極限與連續(xù)1基本要求1）. 深入理理解函數(shù)的概概念，掌握函函數(shù)的表示方方法，了解常常用經(jīng)濟(jì)變量量間的數(shù)量關(guān)關(guān)系：總成本本函數(shù)、總收收入函數(shù)、總總利潤函數(shù)、需需求函數(shù)、供供給函數(shù)等，并并會建立簡單單應(yīng)用問題中中的函數(shù)關(guān)系系式。2）. 熟練掌掌握函數(shù)的奇奇偶性、單調(diào)調(diào)性、周期性性和有界性。3）. 理解復(fù)復(fù)合函數(shù)、分分段函數(shù)、反反函數(shù)及隱函函數(shù)的概念。4）. 掌握基基本初等函數(shù)數(shù)的性質(zhì)及其其圖形，理解解初等

10、函數(shù)的的概念。5）. 理解數(shù)數(shù)列極限和函函數(shù)極限的概概念，理解函函數(shù)左極限與與右極限的概概念，以及極極限存在與左左、右極限之之間的關(guān)系，了了解數(shù)列極限限和函數(shù)極限限的區(qū)別和聯(lián)聯(lián)系。6）. 掌握極極限的性質(zhì)及及四則運(yùn)算法法則。7）. 了解極極限存在的兩兩個準(zhǔn)則，并并會利用它們們求極限，掌掌握利用兩個個重要極限求求極限的方法法。8）. 理解無無窮小、無窮窮大的概念，掌掌握無窮小的的比較方法，會會用等價無窮窮小求極限。9）. 理解函函數(shù)連續(xù)性的的概念（含左左連續(xù)與右連連續(xù)），會判判別函數(shù)間斷斷點(diǎn)的類型。10）. 了解解連續(xù)函數(shù)的的性質(zhì)和初等等函數(shù)的連續(xù)續(xù)性，了解閉閉區(qū)間上連續(xù)續(xù)函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)（有界性、

11、最大大值和最小值值定理、介值值定理），并并會應(yīng)用這些些性質(zhì)。2重點(diǎn)：函數(shù)數(shù)概念，復(fù)合合函數(shù)概念，基基本初等函數(shù)數(shù)的性質(zhì)及其其圖形，極限限概念，極限限四則運(yùn)算法法則，連續(xù)概概念。3難點(diǎn)：極限限的N、定義，求求極限。（二）、導(dǎo)數(shù)與與微分1基本要求：1）理解導(dǎo)數(shù)和和微分的概念念;了解導(dǎo)數(shù)數(shù)、微分的幾幾何意義;了了解函數(shù)可導(dǎo)導(dǎo)、可微、連連續(xù)之間的關(guān)關(guān)系；2）熟練掌握導(dǎo)導(dǎo)數(shù)和微分的的運(yùn)算法則（包包括微分形式式不變性）和和導(dǎo)數(shù)的基本本公式；3）熟練掌握復(fù)復(fù)合函數(shù)、隱隱函數(shù)的求導(dǎo)導(dǎo)法則，掌握握用對數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)的方法；4）掌握求參數(shù)數(shù)方程所表示示的函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)方法；5）了解高階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的概念；熟練掌握求求初等函數(shù)一

12、一、二階導(dǎo)數(shù)數(shù)的方法。2重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)數(shù)和微分的概概念，導(dǎo)數(shù)的的幾何意義及及函數(shù)的可導(dǎo)導(dǎo)性與連續(xù)性性之間的關(guān)系系，導(dǎo)數(shù)的四四則運(yùn)算法則則和復(fù)合函數(shù)數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法；初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。3難點(diǎn)：復(fù)合合函數(shù)的求導(dǎo)導(dǎo)法，隱函數(shù)數(shù)和參數(shù)式所所確定的函數(shù)數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)數(shù)。（三）、中值定定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)應(yīng)用1基本要求：1）理解羅爾定定理和拉格朗朗日中值定理理的條件和結(jié)結(jié)論，了解柯西（CCauchyy)中值定理理；2）熟練掌握洛洛必達(dá)法則和和各種未定式式極限的求法法；3）熟練掌握函函數(shù)單調(diào)性的的判別方法極極其應(yīng)用；4）熟練掌握求求函數(shù)極值的的方法，了解解函數(shù)極值和和最值的關(guān)系系；5）熟練掌握函函數(shù)

13、曲線的凹凹凸性和拐點(diǎn)點(diǎn)的判別方法法及曲線漸近近線的求法；6）掌握函數(shù)作作圖的基本步步驟和方法；7）掌握對常用用經(jīng)濟(jì)函數(shù)進(jìn)進(jìn)行邊際分析析和彈性分析析的方法。2重點(diǎn)：應(yīng)用用導(dǎo)數(shù)工具分分析函數(shù)性態(tài)態(tài)；對經(jīng)濟(jì)函函數(shù)進(jìn)行邊際際分析和彈性性分析。3難點(diǎn)：函數(shù)數(shù)性態(tài)分析。（四）、不定積積分1基本要求：1）理解原函數(shù)數(shù)和不定積分分的概念；2）熟練掌握不不定積分的基基本性質(zhì)和基基本積分公式式；3）熟練掌握換換元積分法，分分部積分法；4）會求有理函函數(shù)的積分；2重點(diǎn)：原函函數(shù)與不定積積分的定義，不不定積分的性性質(zhì)，基本積積分公式，換換元積分法，分分部積分法。3難點(diǎn)：換元元積分法。（五）、定積分分及其應(yīng)用1基本要求

14、：1）了解定積分分的概念和性性質(zhì)；2）熟練掌握牛牛頓萊布尼茨公公式，會求變變上限定積分分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù)；3）熟練掌握求求定積分的湊湊微分法和第第二換元積分分法，分部積積分法；4）會利用定積積分求平面圖圖形的面積和和旋轉(zhuǎn)體的體體積，會利用用定積分求解解簡單的經(jīng)濟(jì)濟(jì)應(yīng)用題；5）了解廣義積積分收斂和發(fā)發(fā)散的概念，掌掌握計算廣義義積分的基本本方法。2重點(diǎn)：定積積分的概念及及性質(zhì)，定積積分的換元法法與分部積分分法，變上限限的積分作為為其上限的函函數(shù)及其求導(dǎo)導(dǎo)定理，牛頓頓萊布尼茲公公式，定積分分的幾何應(yīng)用用和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用用。3難點(diǎn)：變上上限函數(shù)的求求導(dǎo)，換元積積分法。（六）、多元函函數(shù)微積分1基本要求：1）理解

15、多元函函數(shù)的概念，了了解二元函數(shù)數(shù)的幾何意義義。2）了解多元函函數(shù)的極限及及連續(xù)的概念念；理解多元元函數(shù)的全微微分和偏導(dǎo)數(shù)數(shù)的概念。掌握偏導(dǎo)數(shù)和全全微分的計算算法。3）掌握復(fù)合函函數(shù)求導(dǎo)法則則。4）掌握偏導(dǎo)數(shù)數(shù)的應(yīng)用。5）了解二重積積分的概念與與基本性質(zhì)，了了解二重積分分在直角坐標(biāo)標(biāo)系和極坐標(biāo)標(biāo)系下的計算算方法。2重點(diǎn)：多元元函數(shù)的概念念，偏導(dǎo)數(shù)和和全微分的概概念，復(fù)合函函數(shù)階偏導(dǎo)數(shù)的的求法，多元元函數(shù)極值和和條件極值的的概念。二重重積分的概念念，二重積分分的計算方法法（直角坐標(biāo)標(biāo)、極坐標(biāo)）。3難點(diǎn)：求抽抽象復(fù)合函數(shù)數(shù)的二階偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，求條件件極值的拉格格朗日乘數(shù)法法。（七）、無窮級級數(shù)1基本要

16、求：1）常數(shù)項(xiàng)級數(shù)數(shù)的收斂與發(fā)發(fā)散的概念、收收斂級數(shù)的和和的概念、級級數(shù)的基本性性質(zhì)與收斂的的必要條件；2）幾何級數(shù)與與p級數(shù)的收收斂性、正項(xiàng)項(xiàng)級數(shù)審斂法法（比較、比比值、根值判判別法）；3）任意項(xiàng)級數(shù)數(shù)的絕對收斂斂與條件收斂斂交錯級數(shù)數(shù)與萊布尼茨茨定理；4）冪級數(shù)及其其收斂半徑、收收斂區(qū)間（指指開區(qū)間）和和收斂域；5）冪級數(shù)的和和函數(shù)冪級級數(shù)在其收斂斂區(qū)間內(nèi)的基基本性質(zhì)；6）函數(shù)展開成成冪級數(shù)（泰泰勒級數(shù)）；7）簡單冪級數(shù)數(shù)的和函數(shù)的的求法、初等等函數(shù)的冪級級數(shù)展開式。2重點(diǎn)：無窮窮級數(shù)收斂、發(fā)發(fā)散以及和的的概念，幾何何級數(shù)和P級數(shù)的收斂斂性，正項(xiàng)級級數(shù)的比值審審斂法，萊布布尼茲判別法法，比

17、較簡單單的冪級數(shù)收收斂區(qū)間的求求法。用間接接法展開函數(shù)數(shù)為冪級數(shù)。3難點(diǎn)：正項(xiàng)項(xiàng)級數(shù)的比較較審斂法，交交錯級數(shù)的萊萊布尼茲定理理，求冪級數(shù)數(shù)的收斂域及及和函數(shù)，函函數(shù)展開為泰泰勒級數(shù)。（八）、微分方方程與差分方方程1基本要求：1）了解微分方方程及其階、解解、通解、初初始條件、特特解的概念；2）能識別下述述一階微分方方程、可分離離變量的微分分方程，齊次次方程，一階階線性方程3）熟練掌握可可分離變量的的微分方程、齊齊次方程、及及一階線性方方程的解法，會會求其通解、特特解；4）了解線性微微分方程解的的性質(zhì)及解的的結(jié)構(gòu)定理；5）熟練掌握二二階常系數(shù)齊齊次線性微分分方程的解法法；6）掌握非齊次次項(xiàng)為多項(xiàng)式式，指數(shù)函數(shù)數(shù)、正弦函數(shù)數(shù)、余弦函數(shù)數(shù)以及以及它它們的線性組組合與乘積的的二階常系數(shù)數(shù)非齊次線性性微分方程的的解法；2重點(diǎn)：變量量可分離的方方程及一階線線性方程的解解法，二階線線性微分方程程解的結(jié)構(gòu)，二二階常系數(shù)齊齊次（非齊次次）線性微分分方程的解法法。3難點(diǎn)：二階階常系數(shù)非齊齊次線性微分分方程的求解解。四、本課程與其其它課程的聯(lián)聯(lián)系與分