某省2016屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班4月質(zhì)量檢查試題文

1、2016年XX省一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試題分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)；答題前，考生務(wù)勢(shì)必自己的XX、XX號(hào)填寫(xiě)在答題卡上；請(qǐng)將所有答案答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效；考試結(jié)束或，將本試卷和答題卡一并回收。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z3i，則z1iA.1B.2C.5D.52.匯合Ay|yx1,Bx|x2x20，則ABA.2，B.0,1C.1,2D.0,23.已知cos1，則cos2的值等于23A.7B.-7C.8D.-89999執(zhí)行以

2、下列圖的程序框圖，假如輸入n的值為4，則輸出的S的值為A.15B.6C.-10D.-215.某公司為了增添其商品的銷售利潤(rùn)，檢查了該商品投入的廣告花費(fèi)x與銷售利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以下表：廣告花費(fèi)x(萬(wàn)元)2356銷售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)57911nxixyiy由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程l:ybxabi1,aybx?x2?，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的xii1是A.?B.a?0C.直線l過(guò)點(diǎn)(4,8)D.直線l過(guò)點(diǎn)(2,5)b06.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱7.在ABC中，B，AB2,D為AB中點(diǎn)，BCD的面積為33，則AC等

3、于34A.2B.7C.10D.198.函數(shù)fxlnxexex，則fx是2A.奇函數(shù)，且在0，上單調(diào)遞減B.奇函數(shù)，且在0，上單調(diào)遞加C.偶函數(shù)，且在0，上單調(diào)遞減D.偶函數(shù)，且在0，上單調(diào)遞加9.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A(0,0,2)，B(0,2,0)，C(2,2,2)，則三棱錐O-ABC外接球的表面積為A.3B.43C.12D.48xy20,10.若x,y滿足拘束條件y20,則x22y32的最小值為xy20,A.1B.9C.5D.9211.已知過(guò)雙曲線C:x2y21a0,b0的焦點(diǎn)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，且使AB4a，的a2b2直線l剛巧有3條，則C的漸近線方程為A.y2xB.y

4、2xC.y2xD.y1x2212.已知函數(shù)fxkx,gx2lnx2e1xe，若fx與gx的圖像上分別存在點(diǎn)MN2，e使得M,N關(guān)于直線ye對(duì)稱，則實(shí)數(shù)k的取值X圍是42，44，2，2eA.2，B.-2C.-22eD.-eeeee第卷（非選擇題）本卷包含必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22題-第24題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分.2x2,x0,13.已知函數(shù)fx3,x，則ff1.x0,14.已知向量a,b的夾角為2a1,b3，則ab.，315.橢圓C:x2y21ab0的右焦點(diǎn)與拋物線E:y24x的焦點(diǎn)F重合，點(diǎn)P是橢

5、圓C和拋a2b2物線E的一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)Q0，1滿足QFQP，則C的離心率為.16.已知A是函數(shù)fxsinx0,02的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，B，C是fx圖像上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心，且ABC的面積為1，若存在常數(shù)M(M0)，使得fxMMfx，則該2函數(shù)的分析式是fx.三、解答題：解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)為和Sn，且3220,37.aaS()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列n的前n項(xiàng)和Tn.an（本小題滿分12分）跟著挪動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層見(jiàn)迭出.現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對(duì)它們的“

6、均勻送到時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲取頻率分布直方圖以下.()試預(yù)計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“均勻送到時(shí)間”的眾數(shù)與均勻數(shù)；()依據(jù)以上抽樣檢查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答以下問(wèn)題：()能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“均勻送到時(shí)間”不超出40分鐘的商家達(dá)到75%？()假如你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？并說(shuō)明原由.（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且DAB60,EF/AC,AD2，EAEDEF3.()求證：ADBE;()若BE求三棱錐F-BCD的體積.5，（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A4，0，直線l:x1與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之比為

7、2.()求點(diǎn)M的軌跡C的方程；()設(shè)C與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P是直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不在C上，直線PE,PF分別與C交于另一點(diǎn)S，T，證明：A，S，T三點(diǎn)共線.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxxexalnx,，曲線yfx在點(diǎn)1，f1處的切線平行于x軸.()求fx的單調(diào)區(qū)間；()證明：be時(shí)，f(x)bx22x2.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只好做所選定的題目。假如多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡大將所選題號(hào)后的方框涂黑。（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，ABC的兩條中線和訂交于點(diǎn)，且,四點(diǎn)共圓.ADBEGDCEG()求證：B

8、ADACG；()若GC=1，求AB.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x3cos,(此中為參在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為siny數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin2.4()求C的一般方程和直線l的傾斜角；()設(shè)點(diǎn)P(0，2)，l和C交于A,B兩點(diǎn)，求PAPB.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fxx1.()求使不等式fx2x11的解集M；()設(shè)a,bM，證明：fabfafb.2016年XX省一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題答案與評(píng)分參照評(píng)分說(shuō)明：1本解答給出了一種或幾種解法供參照，假如考生的解法與本

9、解答不一樣，可依據(jù)試題的主要觀察內(nèi)容對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)擬定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，假如后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超出該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分可一、選擇題：本大題觀察基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每題5分，滿分60分（1）C（2）D（3）A（4）C（5）D（6）A（7）B（8）D（9）C（10）B（11）A（12）D二、填空題：本大題觀察基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每題5分，滿分20分（13）8（1

10、4）7（15）21（16）sinx三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17本小題主要觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列乞降等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解能力，觀察函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想等滿分12分解：（）設(shè)an的公比為q，20,依題意，得a1q2a1q3分a1qa1q2a17,解得a11,5分q2,因此an2n16分（）由（）得，nn23nan2n1，因此Tn12222n1，7分因此112n1n，8分Tn22n1n2222得，1111n10分Tn1222n12n2211n2n112n22nn211分2因此Tn4n212分2n118本小題主要觀察頻率分布直方圖、

11、均勻數(shù)、眾數(shù)、古典概率等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察數(shù)據(jù)辦理能力、運(yùn)算求解能力以與應(yīng)意圖識(shí)，觀察肯定與或然思想等滿分12分解：（）依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“均勻送到時(shí)間”的眾數(shù)為55（分鐘）2分使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“均勻送到時(shí)間”的均勻數(shù)：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440（分鐘）分（）（）使用B款訂餐軟件“均勻送到時(shí)間”不超出40分鐘的商家的比率預(yù)計(jì)值為0.04+0.20+0.56=0.80=80%75%.8分故能夠?yàn)槭褂肂款訂餐軟件“均勻送到時(shí)間”不超出40分鐘的商家達(dá)到75%.分（）使用B款訂餐軟件的50個(gè)商家的“均勻送到時(shí)間”的均勻

12、數(shù)：150.04250.2350.56450.14550.04650.023540，因此選B款訂餐軟件12分注：本小題答案開(kāi)放，只要能夠依據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)合理作答，即給滿分。如以下回答也符合要求。依據(jù)樣本預(yù)計(jì)整體的思想可知，使用A款訂餐軟件的商家的“均勻送到時(shí)間”在30分鐘內(nèi)的概率為0.4，使用B款訂餐軟件的商家的“均勻送到時(shí)間”在30分鐘內(nèi)的概率為0.24，因此可選A款訂餐軟件19本小題主要觀察空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系與幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，觀察化歸與轉(zhuǎn)變思想等滿分12分解法一：（）如圖，取AD中點(diǎn)O，連結(jié)EO,BOFEAED，EOAD1

13、分E四邊形ABCD為菱形，DCOABAD，AB又DAB60，ABD為等邊三角形，BABD，BOAD3分BOEOO，BO平面BEO，EO平面BEO，AD平面BEO，5分BE平面BEO，ADBE6分（）在EAD中，EAED3，AD2，EOAE2AO22，ABD為等邊三角形，ABBDAD2,BO37分又BE5，EO2OB2BE2，EOOB，8分ADOBO，AD平面ABCD,BO平面ABCD,EO平面ABCD9分又SABD1133，10分ADOB222SBCDSABD3又EFAC，VFBCDVEBCD11分1SBCDEO132612分333解法二：（）同解法一6分F（）在EAD中，EAED3，AD2，

14、EDEOAE2AO22，OCABD為等邊三角形，ABABBDAD2，BO37分又BE5，EO2OB2BE2，EOOB，8分因此SEOB1EOOB12369分222又SBCDSABD，EFAC，AD平面EOB,VFBCDVEBCDVEABD10分1SEOBAD162612分3323本小題觀察圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想等.滿分12分MAx42y2解法一：（）設(shè)點(diǎn)Mx,y，依題意，=22，3分MBx1y2化簡(jiǎn)得x2y24，即曲線C的方程為x2y24.5分（）由（）知曲線C的方程為x2y24，令y0得x2，不如設(shè)E2,0,F

15、2,0設(shè)P1,y0,Sx1,y1,Tx2,y2A，則直線PE的方程為yy0 x2，yy0 x2,4y02x4y0240，6分由y24得y021x2x2因此2x4y024，即x22y02，y14y08分1y0211y021y021直線PF的方程為yy0 x2，3yy0 x2,得y029x24y02x4y02360，9分由3x2y24因此2x24y0236，即x22y0218，y212y011分y029y029y0294y0yy0212y0因此kAS，x1422y02y0243y02112y0AEyy0292y0kAT，42y0218y02x243y029因此kASkAT，因此A,S,T三點(diǎn)共線1

16、2分解法二：（）同解法一yPTSEBFxOyPTSBFxO（）由（）知曲線C的方程為x2y24，令y0得x2，不如設(shè)E2,0,F2,0設(shè)P1,y0,Sx1,y1,Tx2,y2，則直線PE的方程為yy0 x2y0，由yy0 x2y0,消去x得y021y24y0y0，6分x2y24因此y14y0，x122y028分y021y021直線PF的方程為yy0 x2y0，33yy0 x2y0,得y029y212y0y0，9分由33x2y24因此y212y0，x22y021811分y029y029以下同解法一解法三：（）同解法一（）由（）知曲線C的方程為x2y24y，P令y0得x2，不如設(shè)E2,0,F2,0

17、設(shè)P1,y,Sx,y,Tx,y2，0112TSAEBFxO當(dāng)y00時(shí)，S2,0,T2,0，此時(shí)A,S,T三點(diǎn)共線當(dāng)y00時(shí)，則直線PE的方程為yy0 x2y0，由yy0 x2y0,消去x得y021y24y0y0，6分x2y24因此y14y07分y021直線PF的方程為yy0 x2y0，33yy0 x2,3y09y212y0y0，8分由3消去x得y02x2y24因此y212y09分y029y13y26y2y12y1y2y1x24y2x14y0y0kASkATx14x24x14x24x14x24y13y26y0y2y12y04y1y26y0y12y0y2，11分y0 x14x24y0 x14x24

18、24y224y2192y2由于6y0y12y0y2000，y021y029y021y0294y1y244y012y0192y02，y021y029y021y029因此4y1y26y0y12y0y20因此kASkAT，因此A,S,T三點(diǎn)共線12分21本小題主要觀察函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，觀察函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解：（）由于f(x)x1exa，x0，2分x依題意得f(1)0，即2ea0，解得a2e3分因此f(x)x1ex2e，明顯f(x)在0，單調(diào)遞加且f(1)0，x故當(dāng)x0,1時(shí)，fx0；

19、當(dāng)x1,時(shí)，fx0因此fx的遞減區(qū)間為0,1，遞加區(qū)間為1,5分（）當(dāng)b0時(shí)，由（）知，當(dāng)x1時(shí)，fx獲得最小值e又bx22x2的最大值為b，故fxbx22x27分當(dāng)0be時(shí)，設(shè)g(x)xex2elnxbx22x2，因此g(x)x1ex2e2bx1，8分x令h(x)x1ex2e2bx1，x0，x則h(x)xx2e，2ex22b當(dāng)x2e2b0,x2ex0，因此h(x)0.9分0,1時(shí)，2，x當(dāng)x1,時(shí)，x2ex2b0，2e20，因此h(x)0，.10分x因此當(dāng)x0,時(shí)，h(x)0，故h(x)在(0,)上單調(diào)遞加，又h10，因此當(dāng)x0,1時(shí)，gx0；當(dāng)x1,時(shí)，gx0因此gx在(0,1)上單調(diào)遞減

20、，在(1,)上單調(diào)遞加，因此當(dāng)x1時(shí)，gx獲得最小值g(1)eb0，因此gx0，即fxbx22x211分綜上，當(dāng)be時(shí)，fxbx22x212分解法二：（）同解法一()設(shè)gxxex2elnxbx22x2（1）當(dāng)be時(shí)，gxx1ex2e2ex1，x6分當(dāng)0 x1時(shí)，x1ex2e,x12，因此gx0，7分x因此gx在0,1上單調(diào)遞減，因此gxg10，即xex2elnxex22x28分當(dāng)x1時(shí)，令M(x)g(x)x1ex2e2ex1,x則Mxx2ex2e2e3e2e0，x2因此M(x)在1,上單調(diào)遞加，9分即gx在1,上單調(diào)遞加，因此gxg10，因此gx在1,上單調(diào)遞加，因此gxg10，即xex2el

21、nxex22x2故當(dāng)x0時(shí)，fxex22x2恒建立10分（2）當(dāng)be時(shí)，由于x22x2x210，1因此ex22x2bx22x2，11分由（1）知，fxex22x2，因此fxbx22x2綜合（1）（2），當(dāng)be時(shí)，fxbx22x212分解法三：（）同解法一5分()設(shè)xxexgxee，e，則令gxexe=0,得x1，6分當(dāng)x0,1時(shí)，gx0，當(dāng)x1,時(shí)，gx0；因此gx在0,1上單調(diào)遞減，在1,上單調(diào)遞加，8分因此gxg10，9分因此exe110分x，因此xlnex，即lnxx由于be,x22x2x210，x0，1因此fxxex2elnxex22ex1ex22x2bx22x212分請(qǐng)考生在第（22

22、），（23），（24）題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)（22）選修41：幾何證明選講本小題主要觀察圓周角定理、相似三角形的判斷與性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，觀察化歸與轉(zhuǎn)變思想等滿分10分解法一：（）連結(jié)DE，由于D,C,E,G四點(diǎn)共圓，則ADEACG2分又由于AD,BE為ABC的兩條中線，因此D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，故DEAB3分因此BADADE，4分從而B(niǎo)ADACG5分（）由于G為AD與BE的交點(diǎn)，故G為ABC的重心，延長(zhǎng)CG交AB于F，則F為AB的中點(diǎn)，且CG2GF6分在AFC與GFA中，由于FAGFCA，AFGCF

23、A，因此AFGCFA，7分因此FAFG，即FA2FGFC9分FCFA由于FA1AB，F(xiàn)G1GC，F(xiàn)C3GC，222因此1AB23GC2，即AB3GC，44又GC1，因此AB310分解法二：（）同解法一5分()由()知，BADACG，由于D,C,E,G四點(diǎn)共圓，因此ADBCEG，6分因此ABDCGE，因此ABAD，7分CGCE由割線定理，AGADAEAC，9分又由于AD,BE是ABC的中線，因此G是ABC的重心，2AD,又AC=2AE=2EC，因此AG3因此2AD2=2EC2，因此AD3，3CE因此AB3，由于CG1，因此AB310分CG（23）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題觀察直線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想等滿分10分解法一：（）由x3cos,x2y21，ysin消去參數(shù)，得9即C的一般方程為x2y212分9由sin42，得sincos2，（）3分xcos,yx2，4分將sin代入（），化簡(jiǎn)得