廣東省汕頭市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理新人教版

1、.金山中學(xué)2012-2013年度第二學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（以下題目從4項(xiàng)答案中選出一項(xiàng)，每題5分，共40分）1.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足cba,且ac0,那么()A.abacB.c(ba)0C.cb2ab2D.ac(ac)0如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，假如正視圖、側(cè)視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為（）A.42B45C.43D233333從以下列圖的正方形OABC地域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x,y)，則點(diǎn)M取自暗影部分的概率為()A1B1C1D123464.設(shè)函數(shù)yxsinxcosx的圖象上的點(diǎn)(x0,y0)

2、處的切線的斜率為k，若kg(x0)，則函數(shù)kg(x0)的圖象大約為（yx2ByxC(1,1)OAx）5.以以下列圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n1,nN*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則9+9+9+9=()a2a3a3a4a4a5a2012a2013A2010B2011C2012D201320112012201320126.函數(shù)f(x)lnxax有小于1的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A0,1B,1C1,0D,10,7.已知函數(shù)f(x)x2alnx2在（1，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()x63Aa36Ba36Ca63Da228.已知匯合Mx,y

3、|yfx，若關(guān)于隨便x,y1M，存在x,y2M，使12DOC版.得x1x2y1y20建立，則稱匯合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”給出以下四個(gè)匯合：Mx,y|y1；Mx,y|ysinx1；xMx,y|ylog2x；M(x,y)yex2此中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（）AB.C.D.二、填空題（每題5分，共30分）9.12xxdxx2010.函數(shù)f(x)exx22在區(qū)間2,1內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11.若直線y2xm是曲線yxlnx的切線，則實(shí)數(shù)m的值為.12.函數(shù)yln2x1x2的單調(diào)遞加區(qū)間是13.若關(guān)于x的不等式ax1x2存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是

4、a的正方形，此中一個(gè)的某極點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為a2類比到空4間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，此中一個(gè)的某極點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為三、解答題（共6題，共80分）15.（本題12分）已知函數(shù)f(x)Asin(x)（此中xR，A0，0）的最大8.4值為2，最小正周期為（1）求函數(shù)f(x)的分析式；（2）若函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)挨次為2,4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求cosPOQ的值.16.（本題12分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11,Snn2annn1,n1,2,n2，并求S2,2（1）寫出Sn與Sn1的遞推關(guān)系式S3,S4的值；（2

5、）猜想Sn關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明DOC版.17.（本題14分）某企業(yè)擬建筑以下列圖的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），此中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，依據(jù)設(shè)計(jì)要求容器的體積為80立方米，且3l2r假設(shè)該容器的建筑花費(fèi)僅與其表面積相干已知圓柱形部分每平方米建筑花費(fèi)y千為3千元，半球形部分每平方米建筑花費(fèi)為c(c3)千元，設(shè)該容器的建筑花費(fèi)為元（1）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（2）求該容器的建筑花費(fèi)最小時(shí)的r18.（本題14分）如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，DAB。DBF60，且FAFC.（1）求證：AC平面BDEF；2）求證：FC/平面EAD；

6、3）求二面角AFCB的余弦值DOC版.19.（本題14分）已知橢圓C1的中心在座標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(2,0)，F(xiàn)22,0，點(diǎn)A(2,3)在橢圓C1上，過(guò)點(diǎn)A的直線L與拋物線C2:x24y交于B,C兩點(diǎn)，拋物線C2在點(diǎn)B,C處的切線分別為l1,l2，且l1與l2交于點(diǎn)P.求橢圓C1的方程；(2)能否存在滿足PF1PF2AF1AF2的點(diǎn)P?若存在，指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)（不用求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）;若不存在，說(shuō)明原由.20.已知f(x)xa(a0)，g(x)2lnx，x（1）若對(duì)1,)內(nèi)的一的確數(shù)x，不等式f(x)g(x)恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a1時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)e,3（

7、e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的隨便k個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,xk都有f(x1)f(x2)f(xk1)16g(xk)建立；n4iln(2n1)(nN*)（3）求證：1i14i2DOC版.高二理科數(shù)學(xué)期中考試答題卷班級(jí)：_姓名：_學(xué)號(hào)：_成績(jī)：_選擇題題號(hào)12345678答案一、填空題91011121314三、解答題15（本小題滿分12分）DOC版.16（本小題滿分12分）DOC版.17（本小題滿分14分）DOC版.18（本小題滿分14分）DOC版.班級(jí)：_姓名：_學(xué)號(hào)：_19（本小題滿分14分）DOC版.20（本小題滿分14分）金山中學(xué)2012-2013年度高二理科數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試答案DO

8、C版.12345678ACBABBDD9110211e121,113,33,14a342228151f(x)2A0A2.1f(x)8T28.34f(x)2sin(x).44421f(2)2sin242cos254f(4)2sin42sin264P(2,2),Q(4,2).7OP6,PQ23,OQ32.10222222OQPQ63223cosPOQOP3122OPOQ263232f(2)2sin242cos254f(4)2sin42sin426P(2,2),Q(4,2).8OP(2,2),OQ(4,2).10cosPOQcosOP,OQOPOQ623.12OPOQ633161Sn2ann1n2S

9、n2(SS)nn1nnnnn1(n21)Snn2Sn1時(shí),Snn2Sn1n.nn1n2n2n11由S1a11S24124,S39439,S4169416.2323383441545521Snn2n1(i)n1S1a111221,1DOC.(ii)假設(shè)當(dāng)nk2k時(shí)，Sk建立，k122k1k1kk2k1則當(dāng)nk1Sk1時(shí)，Sk12k2k12k1k2k111kk1k1k22k12k1k2k2k2k2故當(dāng)nk1時(shí)，Sk1k1k22，猜想建立.由（i）(ii)n2n都建立.Sn關(guān)于n的表達(dá)式為可得，Sn對(duì)全部正整數(shù)n2n1.Snn117解:（I）設(shè)容器的容積為V，由題意知Vr2l4r3，又V80，33V

10、4r3804420故l3rr)，因?yàn)閘2r，所以0r2r23r23(r23所以建筑花費(fèi)y6rl4r2c6r4(202r)4r2c4(c2)r2160,0r23rr（II）由（I）得y8(c2)r1608(c2)(r320),0r2r2r2c2因?yàn)閏3，所以c20，令y0，得r203c2（1）當(dāng)03202即c9時(shí)，c22所以r320是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)c2（2）當(dāng)3202即3c9時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，22c所以r2是函數(shù)的最小值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)3c9時(shí)，建筑花費(fèi)最小時(shí)r2；當(dāng)c92時(shí)，建筑花費(fèi)最小時(shí)2r320c218解：（）證明：設(shè)AC與BD訂交于點(diǎn)O，連結(jié)FO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，

11、所以ACBD，且O為AC中點(diǎn).又FA=FC，所以ACFO.2分因?yàn)镕OBDO,FO平面BDEF，BD平面BDEF，所以AC平面BDEF.3分（）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD與BDEF均為菱形，所以AD/BC,DE/BF,DOC版.因?yàn)锳D平面FBC,DE平面FBC所以AD/平面FBC,DE/平面FBC又ADDED，AD平面EAD，DE平面EAD，所以平面FBC/平面EAD又FC平面FBC所以FC/平面EAD.6分。BDEF（）解：因?yàn)樗倪呅蜠BF60，所以DBF為等邊三角形為菱形，且因?yàn)镺為BD中點(diǎn)，所以FOBD.由（）知FOAC,ACBDO，故FO平面ABCD.由OA,OB,OF兩兩垂直，建立以

12、下列圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)AB=2因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，DAB。OAOF3.60，則BD=2，所以O(shè)B=1，所以O(shè)(0,0,0),A(3,0,0),B(0,1,0),C(3,0,0),F(0,0,3).8分所以CF(3,0,3),CB(3,1,0).設(shè)平面BFC的法向量為n(x,y,z),則有nCF0,nCB0.3x3z0,所以3xy0.取x1，得n(1,3,1).12分易知平面AFC的法向量為v(0,1,0).由二面角A-FC-B是銳角，得|cosn,v|nv|15.|n|v|5所以二面角A-FC-B的余弦值為15.14分519(1)解法1：設(shè)橢圓C1的方程為x2y21aa2b2

13、22321,解得:a216,依題意:a2b2b212.a224.b橢圓C1的方程為x2y21.1612解法2：設(shè)橢圓C1的方程為x2y21aba2b2依據(jù)橢圓的定義得2aAF1AF28，即ac2，b2a2c212.x2y21.橢圓C1的方程為1216解法1：設(shè)點(diǎn)B(x1,1x12),C(x2,1x22)，則BC44BA(2x,31x2)，141b0,2分3分，4，1分2分3分(xx,1(x2x2)，21421DOC版.A,B,C,BC/BA.4xx31x21x2x22x,214142112(x1x2)x1x212.5x24y,y1x2,y1x.642C2Bl1y1x124C2Cl2P(x,y)

14、x112x22x4x12x1(xx1)yx1x1x12.224x2128yxx2.41x224x1x2x1(x1x2).92y1x1x21042xx1x24yx1x24x4y12Pyx3.11PF1PF2AF1AF2PC1Pyx312yx3C1(3,0),yx3C1.13PF1PF2AF1AF2P.142B(x1,y1),C(x2,y2)P(x0,y0)x24y,y1x2,y1x.442x1(xx1)C2Bl1yy1x12yxy11x2221.5y11x12yx1xy1.42x1x0(,y0)l1,y0y1.6Px02y0 x2x0y2.72xx0B(x1,y1),C(x2,y2)y0y.8B

15、(x1,y1),C(x2,y2)2Ly0 xx0y923.A(2,3)Ly0 x010DOC.Pyx3.11PF1PF2AF1AF2PC1yx312yx3C1(3,0),yx3C1.13PF1PF2AF1AF2P.143LLykx23ykx23,4kx8k120.44y,yx2x2Bx1,y1,Cx2,y2,xx4k,xx8k12.51212x24y,y1x2,y1x.642C2Bl1yy1x1(xx1)yx1xy11x12.7222y11x12yx1x1x2.4241,C2Cl2yx2x1282x2.x1x1x2412y2x4x1,x22k,x21x1x2yx2y2k3.24x2,4P2k,

16、2k3.10PF1PF2AF1AF2,PC:x2y21.111161222k22k31.12167k212k30.(*)121224732280,13(*).P.1420.1f(x)g(x)ax2lnxxx2x1f(x)g(x)a2xlnxh(x)x22xlnxh(x)2x2(lnxx1)2x2lnx22xh(x)2x1h(x)0h(x)x1a1h(x)h(1)0h(x)h(x)h(1)a0a15DOC.2a1f(x)x1xf(x)110f(x)e,3f(x)e,3f(3)8x23e,3kx1,x2,xkf(x1)f(x2)f(xk1)16g(xk)x1x2xk13xke(k1)8162k133k1393a11x(1,)f(x)g(x)lnx1(x1)102xx2k1ln2k11(2k12k1)2k12k122k12k1ln(2k1)ln(2k1)4k131n4k2n4iln(2n1)ln(2i1)ln(2i1)144i2i1i11n1=4=ln3311x(1