2023高中數(shù)學(xué)精講精練(新人教A版)第03章-三角函數(shù)B

1、第16頁(yè) 【精講精練】共16頁(yè)2023高中數(shù)學(xué)精講精練第三章 三角函數(shù)B第5課 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)一【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.能畫(huà)出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像，借助圖像理解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)在，正切函數(shù)在上的性質(zhì)；2.了解函數(shù)的實(shí)際意義，能畫(huà)出的圖像；3.了解函數(shù)的周期性，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型【根底練習(xí)】1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，那么該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期_6_；初相_2.三角方程2sin(x)=1的解集為_(kāi)3.函數(shù)的局部圖象如下列圖，那么函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)第3題第3題4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移_個(gè)單位【范例解析】 例1.函數(shù)用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)在

2、區(qū)間上的圖象，長(zhǎng)度為一個(gè)周期；說(shuō)明的圖像可由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣變換而得到分析：化為形式解：I由列表，取點(diǎn)，描圖：111故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是：解法一：把圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到的圖像，再把的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的縱坐標(biāo)不變，得到的圖像，然后把的圖像上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍橫坐標(biāo)不變，得到的圖像，再將的圖像上所有點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，即得到的圖像解法二：把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的縱坐標(biāo)不變，得到的圖像，再把圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到的圖像，然后把的圖像上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍橫坐標(biāo)不變，得到的圖像，再將的圖像上所有點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，即得到的圖像例2.正弦函數(shù)的

3、圖像如右圖所示1求此函數(shù)的解析式；2求與圖像關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的解析式；3作出函數(shù)的圖像的簡(jiǎn)圖222x=8xyO分析：識(shí)別圖像，抓住關(guān)鍵點(diǎn)解：1由圖知，即將，代入，得，解得，即2設(shè)函數(shù)圖像上任一點(diǎn)為，與它關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為，得解得代入中，得24xy24xyO412點(diǎn)評(píng)：由圖像求解析式，比較容易求解，困難的是待定系數(shù)求和，通常利用周期確定，代入最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求【反響演練】1為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)，的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變；向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸

4、長(zhǎng)到原來(lái)的3倍縱坐標(biāo)不變；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍縱坐標(biāo)不變其中，正確的序號(hào)有_2為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度3假設(shè)函數(shù)，其中，的最小正周期是，且，那么_2_；_4在內(nèi)，使成立的取值范圍為_(kāi)5以下函數(shù)：第5題； ；第5題； 其中函數(shù)圖象的一局部如右圖所示的序號(hào)有_6如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)1求這段時(shí)間的最大溫差；2寫(xiě)出這段時(shí)間的函數(shù)解析式解：1由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是第6題2圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)第6題，解得由圖示，這時(shí)，將代入上式，可取綜上，所求的解析式為7如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該

5、函數(shù)的最小正周期為1求和的值；A第7題2點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，A第7題當(dāng)，時(shí)，求的值解：1將，代入函數(shù)得，因?yàn)?，所以又因?yàn)樵摵瘮?shù)的最小正周期為，所以，因此2因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以因?yàn)?，所以，從而得或即或?課 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)二【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解三角函數(shù)，的性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)會(huì)研究形如函數(shù)的性質(zhì)；2.在解題中表達(dá)化歸的數(shù)學(xué)思想方法，利用三角恒等變形轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)來(lái)研究【根底練習(xí)】1.寫(xiě)出以下函數(shù)的定義域：1的定義域是_；2的定義域是_2函數(shù)f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是_，03函數(shù)的最小正周期是_，04

6、.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)_對(duì)稱5.函數(shù)在，內(nèi)是減函數(shù)，那么的取值范圍是_【范例解析】例1.求以下函數(shù)的定義域：1；2解：1即，故函數(shù)的定義域?yàn)榍?即故函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)評(píng)：由幾個(gè)函數(shù)的和構(gòu)成的函數(shù)，其定義域是每一個(gè)函數(shù)定義域的交集；第2問(wèn)可用數(shù)軸取交集例2求以下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：1； 2；解：1因?yàn)?，故原函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為2由，得，又，所以該函數(shù)遞減區(qū)間為，即點(diǎn)評(píng)：利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意定義域的限制例3求以下函數(shù)的最小正周期：1；2解：1由函數(shù)的最小正周期為，得的周期2點(diǎn)評(píng)：求三角函數(shù)的周期一般有兩種：1化為的形式特征，利用公式求解；2利用函數(shù)圖像特征求解【反響演練】1函數(shù)的

7、最小正周期為_(kāi)，2設(shè)函數(shù)，那么在上的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)，3函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_4設(shè)函數(shù)，那么的最小正周期為_(kāi)5函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是_6函數(shù)求的定義域；假設(shè)角在第一象限且，求解： 由得，即故的定義域?yàn)橛蓷l件得從而7 設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線求；求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像解：的圖像的對(duì)稱軸，由知由題意得所以函數(shù)由x0y1010故函數(shù)第7課 三角函數(shù)的值域與最值【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握三角函數(shù)的值域與最值的求法，能運(yùn)用三角函數(shù)最值解決實(shí)際問(wèn)題；2.求三角函數(shù)值域與最值的常用方法：1化為一個(gè)角的同名三角函數(shù)形式，利用函數(shù)的有界性或單調(diào)性求解；2化為一個(gè)角的同名三角函數(shù)形式的一元二次

8、式，利用配方法或圖像法求解；3借助直線的斜率的關(guān)系用數(shù)形結(jié)合求解；4換元法【根底練習(xí)】1.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 1 2.函數(shù)的最大值等于3.函數(shù)且的值域是_4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 4 【范例解析】例1.1，求的最大值與最小值2求函數(shù)的最大值分析：可化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題解：1由得：，那么，當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最小值2設(shè)，那么，那么，當(dāng)時(shí)，有最大值為點(diǎn)評(píng)：第1小題利用消元法，第2小題利用換元法最終都轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題；但要注意變量的取值范圍例2.求函數(shù)的最小值分析：利用函數(shù)的有界性求解解法一：原式可化為，得，即，故，解得或舍，所以的最小值為解法二：表示的是點(diǎn)與連線的斜率，其中點(diǎn)B在

9、左半圓上，由圖像知，當(dāng)AB與半圓相切時(shí)，最小，此時(shí)，所以的最小值為點(diǎn)評(píng)：解法一利用三角函數(shù)的有界性求解；解法二從結(jié)構(gòu)出發(fā)利用斜率公式，結(jié)合圖像求解例3.函數(shù)，I求的最大值和最小值； II假設(shè)不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍分析：觀察角，單角二次型，降次整理為形式解： 又，即，且，即的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：第問(wèn)屬于恒成立問(wèn)題，可以先去絕對(duì)值，利用參數(shù)別離轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的根本知識(shí)，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力【反響演練】1函數(shù)的最小值等于_1_2當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_4 _3函數(shù)的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi).4函數(shù)的值域?yàn)?5函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，那么

10、的最小值等于_6函數(shù)求函數(shù)的最小正周期；求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值解：因此，函數(shù)的最小正周期為因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為第課 解三角形【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能運(yùn)用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的根本途徑：根據(jù)所給條件靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，然后通過(guò)化邊為角或化角為邊，實(shí)施邊和角互化【根底練習(xí)】1在ABC中，BC12，A60，B45，那么AC.2在中，假設(shè)，那么的大小是_.3在中，假設(shè)，那么【范例解析】在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，1求的值；2求的值分析：利用轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系解：1由2由得由

11、余弦定理得：，解得：或，假設(shè)，那么，得，即矛盾，故點(diǎn)評(píng)：在解三角形時(shí)，應(yīng)注意多解的情況，往往要分類討論例2.在三角形ABC中，試判斷該三角形的形狀解法一：(邊化角)由得：，化簡(jiǎn)得，由正弦定理得：，即，又，又，或，即該三角形為等腰三角形或直角三角形解法二：(角化邊)同解法一得：，由正余弦定理得：，整理得：，即或，即該三角形為等腰三角形或直角三角形點(diǎn)評(píng)：判斷三角形形狀主要利用正弦或余弦定理進(jìn)行邊角互化，從而利用角或邊判定三角形形狀BDCA例4例3.如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記CAD=，BDCA例41證明：；2假設(shè)AC=DC，求分析：識(shí)別圖中角之間的關(guān)系，從而建立等量關(guān)系.1證

12、明：，2解：AC=DC，.，.點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)是從圖中尋找到角之間的等量關(guān)系，從而建立三角函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出的值.【反響演練】1在中，那么BC =_2的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，假設(shè)a，b，c成等比數(shù)列，且，那么_3在中，假設(shè)，那么的形狀是_等邊_三角形4假設(shè)的內(nèi)角滿足，那么=5在中，求的值；求的值解：在中，由正弦定理，所以因?yàn)椋越菫殁g角，從而角為銳角，于是，6在中，內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為1求函數(shù)的解析式和定義域；2求的最大值解：1的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，取得最大值7在中，求角的大??；假設(shè)最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)解：，又，邊最大，

13、即又，角最小，邊為最小邊由且，得由得：所以，最小邊第9課 解三角形的應(yīng)用【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.運(yùn)用正余弦定理等知識(shí)與方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題2.綜合運(yùn)用三角函數(shù)各種知識(shí)和方法解決有關(guān)問(wèn)題，深化對(duì)三角公式和根底知識(shí)的理解，進(jìn)一步提高三角變換的能力【根底練習(xí)】1在200高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30，60，那么塔高為_(kāi) 2或 2某人朝正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值為_(kāi) 2或 3一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為

14、kmABCD第4題4如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于B，D，為邊長(zhǎng)等于的正三角形，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于C時(shí)，測(cè)得，求炮擊目標(biāo)的距離ABCD第4題解：在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：答：線段的長(zhǎng)為【范例解析】北乙甲例11例 .如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？北乙甲例11分析：讀懂題意，正確構(gòu)造三角形，結(jié)合正弦定理或余弦定理求解解法一：如圖(2)，連結(jié)，由，北甲乙例12，北甲乙例12又，是

15、等邊三角形，由，在中，由余弦定理，北乙甲例13因此，乙船的速度的大小為北乙甲例13答：乙船每小時(shí)航行海里解法二：如圖3，連結(jié)，由，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由，由余弦定理，乙船的速度的大小為海里/小時(shí)答：乙船每小時(shí)航行海里點(diǎn)評(píng)：解法二也是構(gòu)造三角形的一種方法，但計(jì)算量大，通過(guò)比較二種方法，學(xué)生要善于利用條件簡(jiǎn)化解題過(guò)程【反響演練】1江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為和，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成角，那么兩條船相距_m 2有一長(zhǎng)為1km的斜坡，它的傾斜角為，現(xiàn)要將傾斜角改為，那么坡底要伸長(zhǎng)_1_km3某船上的人開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東方向，后來(lái)船沿南偏東方向航行4