廣東省各市中考試題分類匯編專題2代數(shù)式問題(數(shù)學(xué)解析版)

1、1.（2015年廣東梅州3分）以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是【】A.xx2x323x6x32x6x9x3x3B.xxC.D.【答案】C.【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底冪的乘法；冪的乘方；同底冪的除法；.【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)，同底冪的乘法，冪的乘方，同底冪的除法運(yùn)算法規(guī)逐個(gè)計(jì)算作出判斷：2x與x不是同類項(xiàng)，不可以合并，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B.依據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的乘法法規(guī)得：x3x2x32x5x6，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；32326C.據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘方法規(guī)得xxx，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確；D.依據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”的除法法規(guī)得：x9x3x93x6x3，故本選

2、項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤.應(yīng)選C.2.（2015年廣東佛山3分）以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是【】A.xyxyB.y2y20C.a2a21D.7x5x2【答案】C.【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底冪除法.【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)，同底冪除法運(yùn)算法規(guī)逐個(gè)計(jì)算作出判斷：x與y不是同類項(xiàng)，不可以合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B.y2與y2是同類項(xiàng)，能合并，所以，y2y211y22y20，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C.依據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”的除法法規(guī)得：a2a2a22a01，故本選項(xiàng)計(jì)算正確；D.7x與5x是同類項(xiàng)，能合并，所以，7x5x75x2x2，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.應(yīng)選C.3.（2015年廣東佛山3分）若x2x1x2mxn，則

3、mn【】1A.1B.2C.1D.2【答案】C.【考點(diǎn)】求代數(shù)式的值；整體思想的應(yīng)用.【分析】x2x1x2mxn，即x2x2x2mxn，mxnx2.令x1得mn1.應(yīng)選C.4.（2015年廣東廣州3分）以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是【】A.abab2abB.(2a)32a3C.3aa3(a0)D.abab(a0,b0)【答案】D.【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘法；冪的乘方和積的乘方；二次根式減法；二次根式乘法.【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘法；冪的乘方和積的乘方；二次根式減法；二次根式乘法運(yùn)算法規(guī)逐個(gè)計(jì)算作出判斷：A.依據(jù)“單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同樣字母的冪分別相乘，其他字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式”的單項(xiàng)式乘法法規(guī)得

4、：ababa2b22ab，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；依據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘方法規(guī)和“積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積”的積的乘方法規(guī)得(2a)323a38a32a3，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；依據(jù)“二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)同樣的二次根式進(jìn)行合并”的二次根式減法法規(guī)得3aa31a2a3，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D.依據(jù)“兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根”的二次根式乘法法規(guī)得abab(a0,b0)，故本選項(xiàng)計(jì)算正確.應(yīng)選D.a5b125.（2015年廣東廣州3分）已知a,b滿足方程組3ab4，則ab的值為【】A.4B.4C.2D.2【答案】

5、B.2【考點(diǎn)】解二元一次方程組；求代數(shù)式的值；整體思想的應(yīng)用.a5b12【分析】由3ab4兩式相加，得4a4b16，ab4.應(yīng)選B.6.（2015年廣東深圳3分）以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是【】A.aaa2B.2aa3aC.(a3)2a5D.a3a1a4【答案】C.【考點(diǎn)】同底冪乘法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方；同底冪除法.【分析】依據(jù)同底冪乘法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方；同底冪除法運(yùn)算法規(guī)逐個(gè)計(jì)算作出判斷：A.依據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的乘法法規(guī)得：aaa11a2，故本選項(xiàng)計(jì)算正確；B.2a與a是同類項(xiàng)，能合并，2aa21a3a，故本選項(xiàng)計(jì)算正確；C.依據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘

6、方法規(guī)得(a3)2a32a6a5，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D.依據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”的除法法規(guī)得：a3a1a31a4，故本選項(xiàng)計(jì)算正確.應(yīng)選C.7.（2015年廣東3分）(4x)2【】A.8x2B.8x2C.16x2D.16x2【答案】D.【考點(diǎn)】冪的乘方和積的乘方.【分析】依據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘方法規(guī)和“積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積”22的積的乘方法規(guī)得4x4x216x2.應(yīng)選D.8.（2015年廣東汕尾4分）以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是【】A.xx2x323x6C.x32x6D.x9x3x3B.xx【答案】C.【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底冪的乘法；冪的乘方；同底冪的

7、除法；.3【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)，同底冪的乘法，冪的乘方，同底冪的除法運(yùn)算法規(guī)逐個(gè)計(jì)算作出判斷：x與x2不是同類項(xiàng)，不可以合并，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B.依據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的乘法法規(guī)得：x3x2x32x5x6，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；32326C.據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘方法規(guī)得xxx，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確；D.依據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”的除法法規(guī)得：x9x3x93x6x3，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤.應(yīng)選C.9.（2015年廣東珠海3分）計(jì)算3a2a3的結(jié)果為【】A.3a5B.3a6C.3a6D.3a5【答案】A.【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘法.【分析】依據(jù)“單項(xiàng)式相乘，把

8、它們的系數(shù)、同樣字母的冪分別相乘，其他字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式”的單項(xiàng)式乘法法規(guī)得：3a2a33a233a5.應(yīng)選A.1.（2015年廣東梅州3分）函數(shù)yx1的自變量x的取值范圍是.【答案】x0.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)分析式故意義的條件，依據(jù)二次根式被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)的條件，要使x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)故意義，一定x0.2.（2015年廣東梅州3分）分解因式：m3m=.【答案】mm1m1.【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是第一看各項(xiàng)有沒有公因式，如有公因式，則把它提拿出來，以后再觀察

9、是不是完整平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法連續(xù)分解因式.所以，4先提取公因式m3mmm21mm1m1m后連續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：.1ab3.（2015年廣東梅州3分）若2n12n12n12n1，,對隨便自然數(shù)n都成立，則m1111a=，b=1335571921.；計(jì)算：1110【答案】2；2；21.【考點(diǎn)】探究規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.111ab1,b12n12n122n122n12n12n1，a2.【分析】211111111111110m21.13355719212661038422424.（2015年廣東廣州3分）分解因式：2mx6my=.【答案】2mx3y.【考點(diǎn)】提公因式法因

10、式分解.【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是第一看各項(xiàng)有沒有公因式，如有公因式，則把它提拿出來，以后再觀察是不是完整平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法連續(xù)分解因式.所以，直接提取公因式2m即可：2mx6my2mx3y.5.（2015年廣東深圳3分）因式分解：3a23b2.【答案】3abab.【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是第一看各項(xiàng)有沒有公因式，如有公因式，則把它提拿出來，以后再觀察是不是完整平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法連續(xù)分解因式.所以，先提取公因式3后連續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：3a23b23a2b23abab.6.

11、（2015年廣東汕尾5分）函數(shù)yx1的自變量x的取值范圍是.【答案】x0.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)分析式故意義的條件，依據(jù)二次根式被開方數(shù)一定是非負(fù)5數(shù)的條件，要使x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)故意義，一定x0.7.（2015年廣東汕尾5分）分解因式：m3m=.【答案】mm1m1.【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是第一看各項(xiàng)有沒有公因式，如有公因式，則把它提拿出來，以后再觀察是不是完整平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法連續(xù)分解因式.所以，先提取公因式m后連續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：m3mmm21m

12、m1m1.1ab8.（2015年廣東汕尾5分）若2n12n12n12n1，,對隨便自然數(shù)n都成立，則m1111a=，b=1335571921.；計(jì)算：1110【答案】2；2；21.【考點(diǎn)】探究規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.111aba1,b12n12n122n122n12n1【分析】2n1，22.11111111111110m21.133557192126610384224239.（2015年廣東珠海4分）若分式x-5故意義，則x應(yīng)滿足【答案】x15.【考點(diǎn)】分式故意義的條件.3【分析】依據(jù)分式分母不為0的條件，要使x-5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)故意義，一定10.（2015年廣東珠海4分）填空：x2+10 x+

13、=(x+【答案】25；5.【考點(diǎn)】完整平方公式.2驏222x+10 x琪=x+10 x+5=(x+5)琪【分析】桫2.x-5罐0 x?5.2)622a的值.1.（2015年廣東梅州7分）已知ab2，求代數(shù)式a1b2ab【答案】解：當(dāng)ab2時(shí)，a2b22aa22abb2222a12ab1ab1213原式=.【考點(diǎn)】求代數(shù)式的值；整體思想的應(yīng)用.【分析】將代數(shù)式化為ab的代數(shù)式的形式整體代入求解即可.yk1x和yk2x與反比率函數(shù)y12.（2015年廣東梅州10分）如圖，過原點(diǎn)的直線x的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA（1）四邊形ABCD必定是四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2

14、）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)k1和k2之間的關(guān)系式；若不行能，說明原由；（3）設(shè)Px1,y1,Qx2,y2,x2x10是函數(shù)y1ay1y2,b2x圖象上的隨便兩點(diǎn)，2x1x2，試判斷a，b的大小關(guān)系，并說明原由【答案】解：（1）平行.2）四邊形ABCD可能是矩形，此時(shí)k1k21，原由以下：當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，OA=OB.yk1x1x1k11,k1yAxyk1，k1.聯(lián)立，得B1,k2同理，k2.7OA21k1，OB21k2k1k2，11k2k2k1110k1k2k1k2k1，得.110k2k10，k1k2k1k21.四邊形ABCD可以是矩形，此時(shí)k1k21.（3）ab.

15、原由以下：y1y221112x124x1x22abx2x1x22x1x22x1x2x1x22x1x2x1x22x1x2x1x2.x2x10，x12x20.x20，2x1x2x1x1x2202x1x2x1x2.ab.【考點(diǎn)】反比率函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的判斷；矩形的性質(zhì)；代數(shù)式化簡；作差法的應(yīng)用.【分析】（1）依據(jù)反比率函數(shù)的中心對稱性，有OAOC,OBOD，所以，四邊形ABCD必定是平行四邊形.（2）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，依據(jù)矩形對角線相互均分且相等的性質(zhì)獲取OA=OB，即OA2OB2，據(jù)此列式化簡得證.（3）作差，化簡，得出結(jié)論.283.（2015年廣東佛山6分）計(jì)算x2x24.2x

16、282x22【答案】解：原式=x2x2x2x2x2.【考點(diǎn)】分式的化簡.【分析】化為同分母后通分，約分化簡.10分）已知Ax22x1x4.（2015年廣東廣州x21x1.（1）化簡A；8x10（2）當(dāng)x滿足不等式組x30，且x為整數(shù)時(shí)，求A的值.x22x1xx12x1x1Axx21x1x1x1x1x1x1x1.【答案】解：（1）（2）解x10得x1；解x30得x3，x10 x30的解為1xb.原由以下：10y1y221112x124x1x22abx2x1x22x1x22x1x2x1x22x1x2x1x22x1x2x1x2.x2x10，x1x22x20.0，2x1x2x1x1x2202x1x2x

17、1x2.ab.【考點(diǎn)】反比率函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的判斷；矩形的性質(zhì)；代數(shù)式化簡；作差法的應(yīng)用.【分析】（1）依據(jù)反比率函數(shù)的中心對稱性，有OAOC,OBOD，所以，四邊形ABCD必定是平行四邊形.（2）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，依據(jù)矩形對角線相互均分且相等的性質(zhì)獲取OA=OB，即OA2OB2，據(jù)此列式化簡得證.（3）作差，化簡，得出結(jié)論.驏1?1琪x-8.（2015年廣東珠海6分）先化簡，再求值：琪x+1x2-1，此中x=2桫x-1x(x-1)-(x+1)1x2-x+x-12【答案】解：原式=(x+1)(x-1)?(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)?(x1)(x-1)=x-1.2當(dāng)

18、x=2時(shí)，原式=(2)-1=2-1=1.【考點(diǎn)】分式的化簡.【分析】先將括號里面的通分后，將除法變換成乘法，約分化簡.而后代x=2的值，進(jìn)行二次根式化簡.9.（2015年廣東珠海7分）已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=11）求證：2a+b=0；2）若關(guān)于x的方程ax2+bx-8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根【答案】解：（1）證明：拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1，b=1-2a.2a+b=0.（2）設(shè)關(guān)于x的方程ax2+bx-8=0的另一個(gè)根為x2，拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1，11x2和4關(guān)于直線x=1對稱，即1-x2=4-1，解得x2=-2.方程的另一個(gè)根為-2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1，依據(jù)對稱軸公式列式化簡即可得出結(jié)果.（2）依據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一元二次方程ax2+bx-8=0的兩個(gè)根是二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即兩根關(guān)于對稱軸對稱，據(jù)此列式求角即可.另解（代數(shù)解法）：關(guān)于x的方程ax2+bx-8=0的一個(gè)根為4，?16a+4b-8=0，即4a+b=2.聯(lián)立?4a+b=2，解得，?b=-2.關(guān)于x的方程為x2-2x-8=0，解得x1=4,x2=-2.方程的另一個(gè)根為-2