日照市2017屆高三數(shù)學三模試題文(含解析)

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年山東省日照市高考數(shù)學三模試卷（文科)一、選擇題：本大題共10小題,每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1若復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于實軸對稱，z1=2i,則z1?z2=（）A5B5C4+iD4i2已知匯合A=（x,y）y=x+1，匯合B=（x,y)y=2x,則匯合AB等于（）A（1,2）B1，2C(1,2)D?3若sin(=）,且，則cos=（）ABCD4已知實數(shù)x,y滿足不等式組，則2xy的取值范圍是（）ABCD5命題p：sin2x=1，命題q：tanx=1，則p是q的()A充分不用要條件B必需不充分條件C充要

2、條件D既不充分也不用要條件6已知a=21.2，b=（）0.2,c=2log52,則a,b,c的大小關系為(）AbacBcabCcbaDbca7某一算法程序框圖以下列圖,則輸出的S的值為（）-1-學必求其心得，業(yè)必貴于專精ABCD08已知一個幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為()A6012B606C7212D7269已知角x始邊與x軸的非負半軸重合,與圓x2+y2=4訂交于點A，終邊與圓x2+y2=4訂交于點B，點B在x軸上的射影為C，ABC的面積為S（x），函數(shù)y=S(x）的圖象大約是（）ABC-2-學必求其心得，業(yè)必貴于專精D10在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2，|AD|=

3、1，CD=2x此中x（0，1），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1,以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，若對隨便x（0，1）不等式te1+e2恒成立，則t的最大值為(）ABC2D二、填空題:本大題共5小題,每題5分，共25分11從編號為0，1，2,，79的80件產品中，采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個樣本,若編號為42的產品在樣本中,則該樣本中產品的最小編號為12已知函數(shù)f（x）=則f(f（）=13已知向量=(2m,1）=(4n,2），m0,n0，若,則的最小值為14已知函數(shù)f（x）=若存在三個不相等的實數(shù)a，b,c使得f(a）=f（b）=f（c),則a+b+c的取值范圍

4、為15祖暅(公元前56世紀)是我國齊梁時代的數(shù)學家，是祖沖之的兒子他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這里的“冪-3-學必求其心得，業(yè)必貴于專精指水平截面的面積，“勢指高這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在全部等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等設由橢圓=1(ab0）所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體(如圖）（稱為橢球體)，課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積,其體積等于三、解答題：本大題共6小題，共75分16已知函數(shù)f（x）=sin2xI）求函數(shù)f（x）的值域；II）已知銳角ABC的兩邊長分別是函數(shù)f（x)的最大值和最

5、小值，且ABC的外接圓半徑為，求ABC的面積17種子發(fā)芽率與日夜溫差相干某研究性學習小組對此進行研究,他們分別記錄了3月12日至3月16日的日夜溫差與每天100顆某各類子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，如表：日期3月123月3月3月153月16日13日14日日日日夜溫差(C)101113128-4-學必求其心得，業(yè)必貴于專精發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616(I)從3月12日至3月16日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為c，d，求事件“c,d均不小于25”的概率；（II)請依據(jù)3月13日至3月15日的三組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（III)若由線性回歸方程獲取的預計數(shù)據(jù)與實質數(shù)據(jù)偏差均不超出2顆，則以為回

6、歸方程是靠譜的，試用3月12日與16日的兩組數(shù)據(jù)檢驗，(II）中的回歸方程能否靠譜？18如圖，菱ABCD與四邊形BDEF訂交于BD，ABC=120，BF平面ABCD,DEBF，BF=2DE，AFFC，M為CF的中點,ACBD=GI）求證：GM平面CDE；II)求證:平面ACE平面ACF19等差數(shù)列an前n項和為Sn，且S5=45，S6=60（1）求an的通項公式an；（2)若數(shù)列an滿足bn+1bn=an（nN）且b1=3,求的前n項和Tn20已知橢圓E：的左、右焦點分別為F1,F2，左、右-5-學必求其心得，業(yè)必貴于專精極點分別為A，B以F1F2為直徑的圓O過橢圓E的上極點D,直線DB與圓O

7、訂交獲取的弦長為設點P（a,t）（t0）,連接PA交橢圓于點C，坐標原點為OI）求橢圓E的方程；II）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積,求|t的最小值21己知函數(shù)f（x）=,h（x）=x（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間;（II）設a=1，且g（x)=,已知函數(shù)g（x）在（0，+)上是增函數(shù)（1)研究函數(shù)（x)=f（x）h(x）在（0，+）上零點的個數(shù)；（ii）務實數(shù)c的取值范圍-6-學必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年山東省日照市高考數(shù)學三模試卷（文科)參照答案與試題分析一、選擇題:本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1若復數(shù)z

8、1，z2在復平面內的對應點關于實軸對稱,z1=2i，則z1?z2=)A5B5C4+iD4i【考點】A5:復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于實軸對稱，z1=2i，可得z2=2+i再利用復數(shù)的運算法規(guī)即可得出【解答】解:復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于實軸對稱,z1=2i，z2=2+i則z1?z2=(2i）（2+i）=22+12=5應選:B2已知匯合A=(x,y）y=x+1，匯合B=（x，y）y=2x，則匯合AB等于（）A（1,2）B1,2C（1，2）D?【考點】1E：交集及其運算【分析】依據(jù)交集的定義得方程組,求解即可【解答】解：據(jù)題意,得，-7-學必求其心得

9、，業(yè)必貴于專精解得；因此匯合AB=（1,2）應選:C3若sin（）=，且cos,則=（）ABCD【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】依據(jù)三角函數(shù)在各個象限中的符號，利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得cos的值【解答】解：sin（）=sin=，且cos,則=，應選：B4已知實數(shù)x,y滿足不等式組，則2xy的取值范圍是()ABCD【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面地域，設z=2xy，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合確立z的取值范圍【解答】解:設z=2xy，則y=2xz,作出不等式對應的平面地域（暗影部分)如圖：平移直線y=2xz，由圖象可知當直線y=2xz經(jīng)過點

10、B（0，1）時,直線y=2xz的截距最大，此時z最小，最小值z=01=1-8-學必求其心得，業(yè)必貴于專精當直線y=2xz經(jīng)過點C（3，0）時，直線y=2xz的截距最小,此時z最大z的最大值為z=23=6，即1z6即應選：C5命題p：sin2x=1，命題q：tanx=1，則p是q的（）A充分不用要條件B必需不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件【考點】2L：必需條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用三角函數(shù)求值分別解出x的范圍,即可判斷出結論【解答】解：由sin2x=1，得，即，由tanx=1,得,p是q的充要條件應選：C6已知a=21.2，b=（)0。2,c=2log52,則a,b，c

11、的大小關系為（)-9-學必求其心得，業(yè)必貴于專精AbacBcabCcbaDbca【考點】4H：對數(shù)的運算性質【分析】利用對數(shù)的運算法規(guī)、對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【解答】解：b=（）0.2=20。221.2=a,ab1c=2log52=log541,abc應選:C7某一算法程序框圖以下列圖，則輸出的S的值為（）ABCD0【考點】EF：程序框圖【分析】由已知程序框圖的功能是利用循環(huán)構造計算并輸出變量S的值，依據(jù)y=sin的周期性,即可求出S的值【解答】解：由已知程序框圖的功能是利用循環(huán)構造計算并輸出變-10-學必求其心得，業(yè)必貴于專精量S=sin+sin+sin+sin的值,因為y=sin的周期為

12、6,且同一周期內的6個函數(shù)值的累加和為0;又20166=336,因此S=sin+sin+sin+sin=sin=sin=應選：A8已知一個幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為()A6012B606C7212D726【考點】L?。河扇晥D求面積、體積【分析】依據(jù)三視圖知該幾何體是直四棱柱，挖去一個半圓柱體,結合圖中數(shù)據(jù)求出組合體的體積【解答】解：依據(jù)三視圖知：該幾何體是直四棱柱，挖去一個半圓柱體，且四棱柱的底面是等腰梯形，高為3;因此該組合體的體積為：V=（4+8)43223=726應選：D-11-學必求其心得，業(yè)必貴于專精9已知角x始邊與x軸的非負半軸重合，與圓x2+y2=4訂交于點A，

13、終邊與圓x2+y2=4訂交于點B，點B在x軸上的射影為C，ABC的面積為S（x），函數(shù)y=S（x）的圖象大約是（）ABCD【考點】J9：直線與圓的位置關系【分析】由題意畫出圖象，由三角形的面積公式表示出S（x)，利用消除法和特值法選出正確答案【解答】解：如圖A(2，0），在RTBOC中，|BC|=2|sinx,OC|=2cosx|,ABC的面積為S（x）=BCAC0,因此消除C、D;選項A、B的差別是ABC的面積為S（x）何時取到最大值？下邊結合選項A、B中的圖象利用特值驗證：當x=時,ABC的面積為S（x)=2，當x=時，BC=2sin|=，|OC|=2|cos=，則|AC=2+，ABC的面

14、積為S（x)=，-12-學必求其心得，業(yè)必貴于專精綜上可知,答案B的圖象正確，應選:B10在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB|=2，AD=1,CD|=2x此中x（0，1），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1,以C,D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，若對隨便x(0,1)不等式te1+e2恒成立,則t的最大值為（）ABC2D【考點】K4：橢圓的簡單性質【分析】依據(jù)余弦定理表示出BD，從而依據(jù)雙曲線的定義可獲取a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，相同的在橢圓頂用c2和a2表示出e2,而后利用換元法即可求出e1+e2的取值范圍,即得結論?【解答】解:在等腰梯形ABCD中，B

15、D2=AD2+AB22AD?AB?cosDAB=1+4212(1x）=1+4x，由雙曲線的定義可得a1=，c1=1,e1=，由橢圓的定義可得a2=，c2=x,e2=，則e1+e2=+=+，-13-學必求其心得，業(yè)必貴于專精令t=（0，1),則e1+e2=(t+）在（0，1）上單調遞減，因此e1+e2(1+）=,應選：B二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分11從編號為0,1，2,，79的80件產品中，采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個樣本，若編號為42的產品在樣本中，則該樣本中產品的最小編號為10【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法【分析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可【解答】解:樣本間隔

16、為805=16,42=162+10,該樣本中產品的最小編號為10，故答案為:1012已知函數(shù)f(x）=則f（f(）=【考點】3T:函數(shù)的值【分析】先求出f（）=tan=1,從而f（f()）=f（1）,由此能求出結果-14-學必求其心得，業(yè)必貴于專精【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（)=tan=1，f（f（）=f(1)=故答案為:13已知向量=(2m，1）=(4n，2），m0，n0，若，則的最小值為3+2【考點】7F:基本不等式；9K：平面向量共線(平行）的坐標表示【分析】先依據(jù)向量的平行求出m+=1，再依據(jù)基本不等式即可求出【解答】解:向量=(2m，1）=（4n,2)，m0,n0,，4m=4n，

17、即m+=1，則=(）（m+）=1+2+3+2=3+2,當且僅當m=1時取等號，則的最小值為3+2，故答案為:3+214已知函數(shù)f（x）=若存在三個不相等的實數(shù)a,b,c使得（fa)=f（b）=f(c）,則a+b+c的取值范圍為（22018，）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷-15-學必求其心得，業(yè)必貴于專精【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，判斷a，b，c的關系和范圍,從而得出答案【解答】解:f（x）=，作出f(x）的函數(shù)圖象以下列圖：存在三個不相等的實數(shù)a，b,c使得f（a）=f（b）=f（c），不如設abc，則0,，令log2017=1得x=2017，c2017，f（x)在上的圖象關于直

18、線x=對稱，a+b=，a+b+c(2，2018）故答案為(2，2018)15祖暅（公元前56世紀）是我國齊梁時代的數(shù)學家,是祖沖之的兒子他提出了一條原理:“冪勢,既則同積不容異這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在全部等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等設由橢圓=1(ab0）所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一-16-學必求其心得，業(yè)必貴于專精周后，得一橄欖狀的幾何體（如圖）（稱為橢球體）,課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于【考點】F3：類比推理【分析】橢圓的長半軸為a，短半軸為b，現(xiàn)構造兩個底面半徑

19、為b,高為a的圓柱，而后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為極點,圓柱上底面為底面的圓錐，依據(jù)祖暅原理得出橢球的體積【解答】解：橢圓的長半軸為a，短半軸為b，現(xiàn)構造兩個底面半徑為b，高為a的圓柱，而后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為極點,圓柱上底面為底面的圓錐,依據(jù)祖暅原理得出橢球的體積V=2（V圓柱V圓錐）=故答案為：三、解答題:本大題共6小題，共75分16已知函數(shù)f(x）=sin2x（I)求函數(shù)f（x）的值域；(II）已知銳角ABC的兩邊長分別是函數(shù)f(x）的最大值和最小值，且ABC的外接圓半徑為，求ABC的面積【考點】HT：三角形中的幾何計算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換-17-學必求其心

20、得，業(yè)必貴于專精應用【分析】(I)利用輔助角公式化簡f（x)，求出內層函數(shù)的范圍,結合三角函數(shù)的性質即可答案;(II）銳角ABC的兩邊長分別是函數(shù)f（x)的最大值和最小值,可得依據(jù)值求出相應的角度,結合和與差公式即可求解ABC的面積【解答】解:(）函f數(shù)（x）=sin2x化簡可得：f（x）=2sin(2x）x可得：，因此當，即時，f（x）獲得最大值為，當，即時，f（x）獲得最小值為，函數(shù)f（x）的值域為（II）銳角ABC的兩邊長分別是函數(shù)f（x）的最大值和最小值，設AB=c=，AC=b=2由正弦定理，sinB=，sinC=ABC是銳角三角形cosB=，cosC=可得sinA=sin（B+C）=

21、sinBcosC+cosBsinC=那么：ABC的面積S=bcsinA=17種子發(fā)芽率與日夜溫差相干某研究性學習小組對此進行研究，-18-學必求其心得，業(yè)必貴于專精他們分別記錄了3月12日至3月16日的日夜溫差與每天100顆某各類子浸泡后的發(fā)芽數(shù),如表：日期3月123月3月3月153月16日13日14日日日日夜溫差（C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616（I）從3月12日至3月16日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為c，d，求事件“c,d均不小于25的概率；II）請依據(jù)3月13日至3月15日的三組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；(III）若由線性回歸方程獲取的預計數(shù)據(jù)與實質數(shù)據(jù)

22、偏差均不超出2顆,則以為回歸方程是靠譜的，試用3月12日與16日的兩組數(shù)據(jù)檢驗，（II)中的回歸方程能否靠譜？【考點】BK：線性回歸方程;CC:列舉法計算基本領件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】(I）采納列舉的方式，即可求解（II）利用公式求出,，即可得出結論(III）把3月12日中的x=10和16日中的x=8帶入計算，偏差均不超出2顆,以為回歸方程是靠譜的，即可判斷【解答】解：（）從5天中任選2天，共有10個基本領件：(12日，13日)，（12日，14日），（12日，15日）,（12日，16日），（13日，日）,（13日，15日)，(13日，16日），（14日,15日），（14日，16日)，（15

23、日,16日）-19-學必求其心得，業(yè)必貴于專精選出的二天種子發(fā)芽數(shù)均不小于25共有3個基本領件：（13日，14日），（13日,15日）,(14日，15日）事件“c，d均不小于25”的概率為；（）由表中數(shù)據(jù)可得則=2511+3013+261232712=532=112+122+1323122=28=，=27+=29；故回歸直線方程為=x(III）3月12日中的x=10時，可得：y28,偏差不超出2顆16日中的x=8時，可得:y28，偏差不超出2顆（II）中的回歸方程不行靠18如圖,菱ABCD與四邊形BDEF訂交于BD,ABC=120,BF平面ABCD,DEBF，BF=2DE，AFFC，M為CF的

24、中點，ACBD=G(I）求證：GM平面CDE；(II)求證：平面ACE平面ACF-20-學必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點】LY：平面與平面垂直的判斷；LS:直線與平面平行的判斷【分析】（I）取BC的中點N,連接GN，MN，GM，則可證MNDE,GNCD,于是平面GMN平面CDE,從而GM平面CDE;II）連接GE,GF，則有AF=CF，從而FGAC，利用菱形的性質和勾股定理可得FGGE，于是FG平面ACE，于是平面ACE平面ACF【解答】證明:（）取BC的中點N,連接GN，MN,GM四邊形ABCD是菱形，G為AC中點,GNCD，又因為M,N分別為FC,BC的中點，MNFB,又DEBF,DEMN

25、,又MNGN=N,平面GMN平面CDE，又GM?平面GMN，GM平面CDE（）連接GE，GF,因為四邊形ABCD為菱形，AB=BC，又BF平面ABCD，AF=CF，又G是AC的中點，-21-學必求其心得，業(yè)必貴于專精FGAC設菱形的邊長為2,ABC=120,，又AFFC,，,BF平面ABCD，DEBF，DE平面ABCD，DEDG，在直角梯形BDEF中，得，EF2=GF2+GE2，F(xiàn)GGE，又ACGE=G，F(xiàn)G平面ACE，又FG?平面ACF，平面ACE平面ACF19等差數(shù)列an前n項和為Sn，且S5=45，S6=60（1)求an的通項公式an;（2）若數(shù)列an滿足bn+1bn=an（nN*)且b

26、1=3，求的前n項和Tn【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84:等差數(shù)列的通項公式-22-學必求其心得，業(yè)必貴于專精【分析】（1)利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出；（2）利用“累加乞降”、裂項乞降、等差數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解:(1）設等差數(shù)列an的公差為d，S5=45,S6=60，,解得an=5+（n1）2=2n+3（2）bn+1bn=an=2n+3，b1=3,bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1)+b1=+（21+3）+3=n2+2n=Tn=+=20已知橢圓E:的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左、右極點分別為A,B以F1F2為直徑的圓O過橢圓E的上極點D,直線DB

27、與圓O訂交獲取的弦長為設點P（a，t)(t0),連接PA交橢圓于點C，坐標原點為O(I)求橢圓E的方程；-23-學必求其心得，業(yè)必貴于專精II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求t|的最小值【考點】KL：直線與橢圓的位置關系【分析】（）由題意可知：b=c，則，則直線DB的方程為，由題意可知，即可求得b及a的值，求得橢圓方程；(2）設直線PA的方程為，代入橢圓方程，求得C點坐標，直線BC的斜率為，因為直線OP的斜率為，可得OPBC,分別求得三角形ABC的面積及四邊形OBPC的面積由,即可求得丨t丨取值范圍,即可求得t的最小值【解答】解:（)因為以F1，F(xiàn)2為直徑的圓O過點D，因此

28、b=c，則圓O的方程為x2+y2=b2，又a2=b2+c2,因此，直線DB的方程為，直線DB與圓O訂交獲取的弦長為，則，因此b=1,因此橢圓E的方程為-24-學必求其心得，業(yè)必貴于專精（)由已知得：，b=1，橢圓方程為，設直線PA的方程為，由整理得,解得：,，則點C的坐標是，故直線BC的斜率為，因為直線OP的斜率為，因此kBC?kOP=1,因此OPBC因此，因此，整理得2+t24，因此21己知函數(shù)f(x）=,h（x)=x（I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(II）設a=1，且g（x）=，已知函數(shù)g（x）在(0，+）上是增函數(shù)（1)研究函數(shù)(x=f(x）h（x)在（0，+）上零點的個數(shù);-25-學必求其心得，業(yè)必貴于專精（ii）務實數(shù)c的取值范圍【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性;52:函數(shù)零點