流動(dòng)阻力和水頭損失

1、流動(dòng)阻力和水頭損失第1頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四第一節(jié) 流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因及分類一、基本概念濕周：管子斷面上流體與固體壁接觸的邊界周長。以 表示。 單位：米2、水力半徑：斷面面積和濕周之比。單位：米 例： 圓管： 正方： 第2頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四圓環(huán)流： 明渠流： 3、絕對(duì)粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。4、平均粗糙度：壁面上粗糙顆粒的平均高度或突起高度的平均值。以表示。5、相對(duì)粗糙度：/D （D管徑）。 第3頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四二、阻力產(chǎn)生的原因1、外因：（a）管子的幾何形狀與幾何尺寸。

2、面積：A1a2 A2a2 A33a2/4濕周： 水力半徑:R10.25aR20.2a R30.1875a實(shí)驗(yàn)結(jié)論：阻力1 阻力2 Vcdown（4）. 流動(dòng)介質(zhì)變化時(shí)，Vc也不同，由此得出，Vc不能作為判別流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。第12頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四三、判別流動(dòng)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn) Re 1、 雷諾實(shí)驗(yàn)中所發(fā)生的現(xiàn)象與下列因素有關(guān)，流體密度，粘性系數(shù)，平均流速V，管徑D，即 流動(dòng)現(xiàn)象f（，V，D）即流動(dòng)現(xiàn)象只與雷諾數(shù)Re有關(guān)。 對(duì)于圓管，雷諾數(shù) V管內(nèi)流速d管徑粘性系數(shù)工程上一般取Re臨2000， 當(dāng)Re 2000時(shí)，為層流， 當(dāng)Re 2000時(shí)，為紊流。第13頁，共62

3、頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四2、Re 的物理意義：作用在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力與粘性力的比值。 證明： 式中 L 為特征長度，對(duì)于圓管，Ld 。 3、單位：無量綱數(shù)第14頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四第三節(jié) 因次分析和相似原理 由于流體流動(dòng)十分復(fù)雜，至今對(duì)一些工程中的復(fù)雜流動(dòng)問題，仍不能完全依靠理論分析來求得解答。因此為了解決各種工程實(shí)際問題，需要廣泛進(jìn)行各種模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)常常是流動(dòng)研究中最基本的手段，而實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)則是相似原理，實(shí)驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)分析則要應(yīng)用因次（量綱）分析。 第15頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四例如，把飛機(jī)或

4、火箭模型放到風(fēng)洞中吹風(fēng)，或者把艦船模型放到拖曳水池中做牽引試驗(yàn)。很自然，把模型做得和實(shí)物一樣大小是很不經(jīng)濟(jì)的或者不現(xiàn)實(shí)的，因此模擬實(shí)驗(yàn)中一般采用縮小了的模型。這就產(chǎn)生了兩個(gè)問題，為了保持模擬流場(chǎng)與實(shí)際流場(chǎng)之間的一定對(duì)應(yīng)關(guān)系，或者說相似性，實(shí)驗(yàn)中的各種特征參數(shù)，如所用的流體性質(zhì)，來流速度等，應(yīng)當(dāng)怎樣調(diào)整?由模擬實(shí)驗(yàn)得出的各種數(shù)據(jù)，如模型所受的流體作用力及模型流場(chǎng)速度分布怎樣才能有效地外推到實(shí)際流場(chǎng)中去?這些正是本節(jié)所要討論的內(nèi)容。第16頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四一 、 相似的基本概念 流體力學(xué)中的相似通?？煞譃閹缀蜗嗨?、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。所謂幾何相似，就是模型流

5、場(chǎng)跟原型流場(chǎng)的“邊界”幾何形狀要求相似，確切地講，它們各對(duì)應(yīng)部分的夾角相等，尺寸大小成常數(shù)比例。第17頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四例如，在一個(gè)寬度為c的流動(dòng)水槽中，放置一具線尺度分別為a和b的橢圓形障礙物，于是形成了一個(gè)繞流流場(chǎng)。倘若圖中水槽繞流流場(chǎng)模型流動(dòng)與某個(gè)實(shí)際問題的原型流動(dòng)幾何相似，則該原型流動(dòng)的“邊界”幾何形狀必須跟圖中相似，只是規(guī)模尺寸按同一比例放大或縮小而已，即 (4-1)其中下標(biāo)1和2分別表示原型和模型所具有的量。即，原型流動(dòng)必也是水槽中繞橢圓形障礙的流動(dòng)，無非是水槽和橢圓形障礙的原型比模型按同一比例放大或縮小?；蛘?，模型流場(chǎng)的邊界線尺度乘以一個(gè)相

6、同的常數(shù)后，就跟原型流場(chǎng)完全重合。第18頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四在幾何相似的基礎(chǔ)上，列舉模型流場(chǎng)與原型流場(chǎng)之間“相應(yīng)的點(diǎn)”才有意義。例如，在圖中所示的模型流場(chǎng)中取P2和Q2點(diǎn)，則相應(yīng)于原型流場(chǎng)就有P1和Q1點(diǎn)。如果在這些任取的相應(yīng)點(diǎn)上，模型和原型流場(chǎng)的流速分量滿足關(guān)系式Ux(p2)/Ux(p1)Uy(p2)/Uy(p1)=Uz(p2)/Uz(p1)Ux(Q2)/Ux(Q1)Uy(Q2)/Uy(Q1) Uz(Q2)/Uz(Q1) (4-2)那么這兩個(gè)流場(chǎng)間稱之謂運(yùn)動(dòng)相似或流場(chǎng)相似。上式表明，流場(chǎng)相似也就是在兩流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)速度方向相同、大小成常數(shù)比例。 第19頁，共

7、62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四由此不難理解，動(dòng)力相似就是要求在兩流場(chǎng)相應(yīng)點(diǎn)上各動(dòng)力學(xué)變量成同一常數(shù)比例。(同名力成比例，如 重力、粘性力、慣性力、彈性力等)但是，動(dòng)力相似是否亦存在著類似式(41)和式(4-2)那樣必須滿足的關(guān)系式呢?或者進(jìn)一步滿足什么樣的充分條件以后，兩流場(chǎng)才是動(dòng)力相似呢?這就是相似判據(jù)。 1、重力相似準(zhǔn)則（弗勞德準(zhǔn)則）2、粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾準(zhǔn)則）3、壓力相似準(zhǔn)則（歐拉準(zhǔn)則）4、彈性力相似準(zhǔn)則(柯西準(zhǔn)則)5、表面張力相似準(zhǔn)則（韋伯準(zhǔn)則）6、非定常性相似準(zhǔn)則（斯特勞哈爾準(zhǔn)則） 第20頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四一般說來，滿足

8、了上述三方面的相似以后，模型流動(dòng)就能逼真地模擬出原型流動(dòng)，而且模型流動(dòng)的試驗(yàn)結(jié)果，可以有價(jià)值地返回成原型流動(dòng)所需解決的問題。否則，模型試驗(yàn)就失去其模擬或解決實(shí)際流動(dòng)問題的意義?？傊嗨评碚撌俏锢砟M的基礎(chǔ)，它能指導(dǎo)如何去鑒別相似現(xiàn)象，并提供確定相似判據(jù)的方法。它又是組織實(shí)驗(yàn)，整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并把這些結(jié)果有規(guī)律地推廣到其他現(xiàn)象上去的科學(xué)依據(jù)。因此，在相似理論基礎(chǔ)上，模型試驗(yàn)已成為近代科技研究的重要方法。在工程領(lǐng)域中，如風(fēng)洞中的飛機(jī)模型試驗(yàn)，水槽的船舶試驗(yàn)室內(nèi)空調(diào)氣流組織，室外大氣污染擴(kuò)散模擬等，采用模型試驗(yàn)已取得了許多杰出的成果。第21頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四探

9、討幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似等方面的內(nèi)容，甚至可包括其他物理或化學(xué)變化的過程，就構(gòu)成了相似理論。概括地講，幾何相似是流體力學(xué)相似的前提，運(yùn)動(dòng)相似是流體力學(xué)相似的目的，動(dòng)力相似是實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)相似的保障。而動(dòng)力相似則通過保持原型流動(dòng)和模型流動(dòng)相似準(zhǔn)數(shù)相等來實(shí)現(xiàn)的。在這個(gè)意義上，如何獲得動(dòng)力相似準(zhǔn)數(shù)就成為了解決問題的第一步。一般說來，可分別用方程分析的方法和量綱分析的方法來推求相似準(zhǔn)數(shù)，我們主要介紹量綱分析方法。 第22頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，按照流體流動(dòng)相似的條件，可設(shè)計(jì)模型和安排試驗(yàn)。這些條件是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。 前兩個(gè)

10、相似是第三個(gè)相似的充要條件，同時(shí)滿足以上條件為流動(dòng)相似，模型試驗(yàn)的結(jié)果方可用到原型設(shè)備中去。 但是，要做到流動(dòng)完全相似是很難辦到（甚至是根本辦不到）的。在工程實(shí)際中的模型試驗(yàn)，好多只能滿足部分相似準(zhǔn)則，即稱之為局部相似。第23頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四二、因次分析法1、概念（1）單位：量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)。 基本單位：相互獨(dú)立、不能互換的單位。 導(dǎo)出單位：由基本單位根據(jù)物理方程或定義而導(dǎo)出的單位。（2）因次：即量綱，是標(biāo)志性質(zhì)不同的各類物理量的符號(hào)。如 長度因次用 L 表示。（3）基本因次：某種單位制中基本單位對(duì)應(yīng)的因次，它具有獨(dú)立性。如國際單位制： M

11、，L，T（4）因次式：因次表達(dá)式。第24頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四2、因次齊次性原理（和諧性原理）因次分析的基本原理 能正確反映物理現(xiàn)象的方程，各項(xiàng)的因次必須一致。 如伯努利方程：因次齊次性用途：（1）. 物理量因次的推導(dǎo)（2）. 檢驗(yàn)新建立的公式的正確性（3）. 建立物理方程式，求導(dǎo)公式中物理量的指數(shù)（4）. 有效安排實(shí)驗(yàn)第25頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四3、因次分析方法之一雷利（Rayleigh）法 適用于變量等于或少于4個(gè)：直接應(yīng)用因次齊次性原理來分析。例： 在圓管層流中，沿壁面的切應(yīng)力0與管徑 d、流速 V 及粘性系數(shù) 有關(guān)

12、，用量綱分析法導(dǎo)出此關(guān)系的一般表達(dá)式。 第26頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四解：n4，應(yīng)用雷利法，假設(shè)變量之間可能的關(guān)系為一簡(jiǎn)單的指數(shù)方程： （k為實(shí)驗(yàn)系數(shù)） 按MLT寫出因次式為：對(duì)因次式的指數(shù)求解對(duì)于M： 1z L：1xyz T：2yz所以 x1，y1，z1 代入函數(shù)式得： （實(shí)驗(yàn)已證實(shí)： ） 第27頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四4、因次分析方法之二Buckingham定理（白金漢的定理）（1）定理適用于：變量多于4個(gè)的復(fù)雜問題分析。（2）定理內(nèi)容：某一物理過程包含有n個(gè)物理量，涉及到m個(gè)基本因次，則這個(gè)物理現(xiàn)象可由n個(gè)物理量組成的n

13、m個(gè)無因次量所表達(dá)的關(guān)系式來描述，即 f（ 1， 2， ，nm）0（3）應(yīng)用定理的步驟（5步）： 第28頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四第四節(jié) 水頭損失的計(jì)算方法 一、 圓管層流分析當(dāng) Re 2000時(shí)，為層流：常發(fā)生在粘度較高或速度較低的情況下。沿程水頭損失的計(jì)算 水頭損失 達(dá)西公式:層流狀態(tài) 其中 為層流沿程水力摩阻系數(shù)。說明：結(jié)論與管路的放置位置無關(guān)。 第29頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四二、圓管紊流分析 1、概念：（1）.層流邊層：當(dāng)流動(dòng)是紊流狀態(tài)時(shí)，在貼近管壁的地方仍有一層流體底層層。（2）. 水力光滑：當(dāng)層絕對(duì)粗糙度時(shí)， 對(duì)流動(dòng)

14、阻力影響不計(jì)，稱為水力光滑。 （3）. 水力粗糙：當(dāng)層105時(shí)， 第34頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四f g 左方：混合摩擦區(qū)。 因與Re和/d都有關(guān)，判斷公式 伊薩耶夫公式 第35頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四f g 右方：水力粗糙區(qū)。因與Re無關(guān)，而只和/d有關(guān)，判斷公式：尼古拉茲公式3、實(shí)用經(jīng)驗(yàn)公式： P101 第36頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四三、非圓管的水力摩阻計(jì)算 方法：把非圓管等效成圓管來計(jì)算原則：水力半徑相等，阻力相同所以 定義：把水力半徑相等的圓管的直徑定義為非圓管的當(dāng)量直徑第37頁，共62

15、頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四第五節(jié) 局部水頭損失 一、局部阻力產(chǎn)生的原因1、液流速度重新分布，產(chǎn)生能耗；2、產(chǎn)生旋渦，粘性力做功產(chǎn)生能耗；3、流體質(zhì)點(diǎn)混摻，產(chǎn)生動(dòng)量交換，消耗能量。 二、局部水頭損失計(jì)算公式 1、 局部水力摩阻系數(shù) 第38頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四2、 l當(dāng)當(dāng)量長度 (1) l當(dāng) 稱為當(dāng)量長度 ：hj相當(dāng)l當(dāng)長度等徑管產(chǎn)生的沿程水頭損失hf 。 （2）的確定方法第39頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四三、查表說明查表見P107-108第40頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四四、突

16、然擴(kuò)大管水頭損失的理論分析已知：Q，A1，V1， A2，V2， 求：hj？解：取1122斷面列方程 （1） 取1122為控制體，運(yùn)用動(dòng)量方程： （2） （3） ()()122212221ppVVQApApA-=-=-r第41頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四把(3)式代入(1)式得到局部水頭損失的計(jì)算公式 包達(dá)公式第42頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四例1：流速由V1變?yōu)閂3的突然擴(kuò)大管，為了減小阻力，可分兩次擴(kuò)大，問中間級(jí)V2取多大時(shí)，所產(chǎn)生的局部阻力最??？比一次擴(kuò)大的阻力小多少？ 解： 求V2一次擴(kuò)大的：兩次擴(kuò)大的：當(dāng)V1、V3確定時(shí)，產(chǎn)生

17、的最小阻力的值V2由下式求出： 第43頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四所以， 即分兩次擴(kuò)大最多可減少一半損失。 第44頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四例2如圖所示，水在壓強(qiáng)作用下從密封的下水箱沿豎直管道流入上水箱中，已知h50cm，H3m，管道直徑D25mm，0.02，各局部阻力系數(shù)分別為10.5,25.0,31.0，管中流速V1m/s，求：下水箱的液面壓強(qiáng)。（設(shè)穩(wěn)定流動(dòng)）解：以下水箱液面為基準(zhǔn)面，列兩液面的伯努利方程： 第45頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四沿程水頭損失：局部水頭損失：總水頭損失：hwhf+hj0.

18、475m所以， 第46頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四第六節(jié) 壓力管路的水力計(jì)算 主要內(nèi)容長管水力計(jì)算短管水力計(jì)算串并聯(lián)管路和分支管路基本概念：1、壓力管路：在一定壓差下，液流充滿全管的流動(dòng)管路。（管路中的壓強(qiáng)可以大于大氣壓，也可以小于大氣壓） 注：輸送氣體的管路都是壓力管路。 第47頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四2、分類：按管路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分為簡(jiǎn)單管路：等徑無分支復(fù)雜管路：串聯(lián)、并聯(lián)、分支按能量比例大小，分為長 管：和沿程水頭損失相比，局部水頭損失可以忽略的流動(dòng)管路。短 管：局部水頭損失不能忽略的流動(dòng)管路。 第48頁，共62頁，2022年

19、，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四一 、 管路的特性曲線一、定義：水頭損失與流量的關(guān)系曲線稱為管路的特性曲線。二、特性曲線（1）把 代入上式得： （2） 第49頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四把上式繪成曲線得圖。 第50頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四二、長管的水力計(jì)算簡(jiǎn)單長管1、定義：由許多管徑相同的管子組成的長輸管路，且沿程損失較大、局部損失較小，計(jì)算時(shí)可忽略局部損失和流速水頭。2、計(jì)算公式：簡(jiǎn)單長管一般計(jì)算涉及公式 （3） （4） （5）第51頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四說明： 有時(shí)為了計(jì)算方便，hf 的計(jì)

20、算采用如下形式： （6）其中，、m值如下流態(tài) m層 流 4.15 1 水力光滑 0.0246 0.25混合摩擦 0.0802 0.123水力粗糙 0.0826 0第52頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四3、簡(jiǎn)單長管的三類計(jì)算問題（1）第一類：已知：輸送流體的性質(zhì) ，管道尺寸 d，L，地形 z 流量 Q ， ， 求：hf ，p， 解：QV 確定流態(tài) ， m ， hf 伯努利方程求p第53頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四（2） 第二類：已知：，d，L，z，p 求：Q解：Q未知流態(tài)也未知 ， m ， 無法確定 試算法 試算法a、先假設(shè)一流態(tài)，取， m值，算出Q第54頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四b、Q ， m ，校核流態(tài) 如由 Q Re 和假設(shè)一致， Q 即為所求Qc、如由 Q 定出的流態(tài)和假設(shè)不一致,重復(fù)a。第55頁，共62頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)13分，星期四（3） 第三類：已知： Q ，p ，z ，L，求： 經(jīng)濟(jì)管徑d解：考慮兩方面的問題 d，材料費(fèi)