活動三力矩與平面力偶系

1、活動三力矩與平面力偶系第1頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四力矩第2頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四 力對物體作用時可以產(chǎn)生移動和轉(zhuǎn)動兩種效應(yīng)。力的移動效應(yīng)取決于力的大小和方向，為了度量力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，需引入力矩的概念。一、力對點的矩實踐經(jīng)驗表明，扳手的轉(zhuǎn)動效果不僅與力F的大小有關(guān)，而且還與點O到力作用線的垂直距離d有關(guān)。 第3頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四1、概念用F與d的乘積再冠以適當(dāng)?shù)恼撎杹肀硎玖使物體繞O點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，并稱為力F對O點之矩，簡稱力矩，以符號MO（F）表示，即O點稱為力矩的中心，簡稱矩心；O點

2、到力F 作用線的垂直距離d，稱為力臂。 力矩的正負號：力使物體繞逆時針方向轉(zhuǎn)動為正，反之為負。第4頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四力矩的單位： 國際制 Nm，kNm 工程制 公斤力米（kgfm）力對點之矩還可以用以矩心為頂點，以力矢量為底邊所構(gòu)成的三角形的面積的二倍來表示。即2、力矩的性質(zhì)1）力對點之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。2）力對任一點之矩，不因該力的作用點沿其作用線移動而改變。3）力的大小等于零或其作用線通過矩心時，力矩等于零。4）互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。第5頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四例1 簡

3、支剛架如圖所示，荷載F=15kN，=45 ,尺寸如圖。試分別計算F對A、B兩點之矩。ABF4m1m1m2mo解：第6頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四二、合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩等于該力系的各分力對該點之矩的代數(shù)和。 證明：如圖所示，設(shè)在物體上的A點作用有兩個匯交的力F1和F2，該力系的合力為R。在力系的作用面內(nèi)任選一點O為矩心，過O點并垂直于OA作為y軸。從各力矢的末端向y軸作垂線，令Y1、Y2和Ry分別表示力F1、F2和R在y軸上的投影。第7頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四可見：各力對O點之矩分別為根據(jù)合力矩定理有上式

4、兩邊同乘以O(shè)A得最后可得：第8頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四三、力矩的計算例 2 、圖 3 -3a 所示的圓柱齒輪，受到法向力 Fn的作用。設(shè) Fn=700N ，壓力角 a = 20，齒輪的節(jié)圓半徑 r = 80mm ，試計算力 Fn對軸 O 的矩。解：此力矩可用兩種方法計算： （1）根據(jù)力矩的定義求解 由圖可見，力臂 ，故可得因力 Fn使齒輪逆時針轉(zhuǎn)動，故力矩 MO( Fn ）為正值。第9頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四( 2 ）用合力矩定理求解先將 Fn 分解為圓周力 Ft和徑向力 Fr利用合力矩定理可得第10頁，共27頁，2022年，

5、5月20日，10點46分，星期四例3、 求如圖所示各分布荷載對A點的矩根據(jù)合力矩定理可知，分布荷載對某點之矩就等于其合力對該點之矩（1）計算圖36（a）三角形分布荷載對A點的力矩（2）計算圖36（b）均布荷載對A點的力矩為第11頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四（3）計算圖36（c）梯形分布荷載對A點之矩。此時為避免求梯形形心，可將梯形分布荷載分解為均布荷載和三角形分布荷載，其合力分別為R1和R2，則有第12頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四力偶及力偶系第13頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四方向盤上作用的力作用在絲錐上的

6、力第14頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四一、力偶和力偶矩符號或M 作用在同一物體上，大小相等、方向相反、但不共線的一對平行力稱為力偶。 記作 M（，）。d=第15頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四 力偶中兩個力的作用線間的距離d 稱為力偶臂。兩個力所在的平面稱為力偶的作用面。 d作用面第16頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四 平面力偶系 作用在同一平面力偶系。BFBFAAMFF力偶系 作用于同一物體上的若干個力偶組成的系統(tǒng)。第17頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四 力偶矩 反映力偶對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效

7、應(yīng)的大小。力偶矩的正負逆時針轉(zhuǎn)為正順時針轉(zhuǎn)為負即力偶矩的單位： N.m力偶的三要素：力偶矩的大?。涣ε嫁D(zhuǎn)向；力偶的作用面第18頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四二、力偶的性質(zhì)1力偶沒有合力，不能用一個力來代替力偶在任一軸上的投影等于零 力偶對物體只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而一個力在一般情況下，對物體可產(chǎn)生移動和轉(zhuǎn)動兩種效應(yīng)。 力偶不能用一個力來代替，即力偶不能簡化為一個力，因而力偶也不能和一個力平衡，力偶只能與力偶平衡。 力偶和力是組成力系的兩個基本物理量。第19頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四2力偶對其作用面內(nèi)任一點之矩都等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)力

8、偶（F，F(xiàn)），力偶臂為d，逆時針轉(zhuǎn)向，其力偶矩為m=Fd，在該力偶作用面內(nèi)任選一點O為矩心，設(shè)矩心與F的垂直距離為x。顯然力偶對O點的力矩為第20頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四3力偶的等效等效3N3N4m6m2N2N同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶等效，稱為力偶的等效性。 第21頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四推論： 1）力偶在其作用面內(nèi)可以任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。即力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。2）在保持力偶矩大小和力偶轉(zhuǎn)向不變的情況下，可任意改變力偶中力的大小和力偶臂的

9、長短，而不改變它對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶對于物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)完全取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向及力偶作用面，即力偶的三要素。 第22頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四三、平面力偶系的合成F1F1d1d2F2F2=F11F22F22F11ddFRFR=兩個力偶的情況這樣得到新的力偶(FR , FR),則M= FRd= (F11 - F22)d=F11d - F22 d=M1+M2 第23頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即(2) 任意個力偶的情況M1M2Mn第24頁，共27頁，2022年

10、，5月20日，10點46分，星期四例如圖所示，在物體同一平面內(nèi)受到三個力偶的作用，設(shè)，求其合成的結(jié)果。得合力偶為即合力偶矩的大小等于轉(zhuǎn)向為逆時針方向，作用在原力偶系的平面內(nèi)。解：三個共面力偶合成的結(jié)果是一個合力偶，各分力偶矩為第25頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四四、平面力偶系的平衡1. 平衡條件 平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即2、平面力偶系平衡方程第26頁，共27頁，2022年，5月20日，10點46分，星期四例5、如圖所示的鉸接四連桿機構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，q =30，不計各桿自重，試求M1和M2間的