法向量及平行關(guān)系

1、法向量及平行關(guān)系第1頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四一、復(fù)習(xí)：直線的方向向量AB 叫做直線l的方向向量。和直線L上的向量 平行的向量確定一條直線需要兩個要素： 。 。定點A方向向量注意：L的方向向量是非零向量；而且有無數(shù)多個。定位置定位置定位置定方向第2頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四鞏固性訓(xùn)練11.設(shè) 分別是兩條不同直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行垂直平行向量法判斷兩直線位置關(guān)系第3頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四由于垂直于同一平面的直線是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的

2、直線的方向向量來刻畫平面的“方向”。二、新授：平面的法向量l 給定一點A和一個向量 ,那么過點A,以向量 為法向量的平面是完全確定的.幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.經(jīng)過A點，以向量 為平面的法向量的平面 表示為：平面的法向量：如果向量 的基線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面 ,記作 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.（或者說向量 與 正交）nrAP第4頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四由兩個三元一次方程組成的方程組的解是不惟一的，為方便起見，取z=1較合理。因為平面的法向量不是惟一的。單位法向量有幾個？怎樣算是垂直于

3、平面？第5頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四平面的法向量不惟一，合理取值即可。第6頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四同步練習(xí)P105 練習(xí)A T3第7頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四鞏固性訓(xùn)練21.設(shè) 分別是兩個不同平面,的法向量,根據(jù)下列條件,判斷,的位置關(guān)系.垂直平行相交第8頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四證：設(shè)正方體棱長為1，以 為單位正交基底，建立如圖所示空間坐標(biāo)系 ， 第9頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四 因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們

4、應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系. 那么如何用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角呢？如何用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小呢？第10頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四三、平行關(guān)系：第11頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四第12頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四例4 如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點分別在對角線上，且求證：ABCDEFxyzMN簡證：因為矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以 為正交基底，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，設(shè)AB,AD,AF長分別為3a，3b，3c，則可得各點坐標(biāo)，從而有又平面CDE的一個法向量是因為MN不在平面CDE內(nèi)所以MN/平面CDE第13頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四向量坐標(biāo)法證明平行關(guān)系步驟：1建系，設(shè)長度2求點坐標(biāo)、向量坐標(biāo)3計算平行、垂直關(guān)系4還原 結(jié)論第14頁，共15頁，2022年，5月20日，10點20分，星期四1已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，E、F分別