模煳控制的理論基礎(chǔ)

1、模煳控制的理論基礎(chǔ)第1頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四水塔水位控制 p1731、if（level is okay） then valve is no_change）12、if（ level is low）then （ valve is open_fast)3、if（ level is high）then （ valve is close_fast)4、if（ level is okay）and (rate is positive) then （ valve is open_slow)5、if（ level is okay）and (rate is negative) t

2、hen （ valve is open_fast)第2頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四控制的本意 ：為了達(dá)到某種目的對事物進(jìn)行支配、 管束、管制、管理、監(jiān)督、鎮(zhèn)壓。 自動(dòng)控制 : 在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱 ）, 使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（ ）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（即 ）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行?？刂频亩x例1.鋼鐵軋制:軋出厚度一致的高精度鐵板溫度控制,生鐵成分控制,厚度控制,張力控制,等等。例2.程控機(jī)床:自動(dòng)進(jìn)刀切削，加工出預(yù)期的幾何形狀直線、圓弧等各種差補(bǔ)控制，進(jìn)給量控制,等等。控制裝置或控制器被控對象被控量第3頁，共79頁，2022年，5

3、月20日，6點(diǎn)48分，星期四模糊控制(1/10)模糊控制與傳統(tǒng)控制的差異：傳統(tǒng)控制的設(shè)計(jì)，以數(shù)學(xué)模型來描述受控系統(tǒng)。模糊控制的設(shè)計(jì)，只需對系統(tǒng)的操作法則定義區(qū)分清楚即可，經(jīng)過反復(fù)的誤差修正就可以達(dá)到控制結(jié)果。 第4頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四模糊控制(2/10)1. 模糊控制系統(tǒng)我們關(guān)注的控制系統(tǒng)一般指的是反饋控制系統(tǒng)，利用誤差（e）和誤差的變化率來控制系統(tǒng)。第5頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四模糊控制(3/10)2.模糊控制器架構(gòu)模糊化模糊推理（控制規(guī)則）反模糊化誤差誤差變化量模糊化控制信號明確控制信號模糊化誤差模糊化誤差變化量第6頁，共7

4、9頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四三類模糊推理器：1、mamdani型模糊器：用max min運(yùn)算做推理的運(yùn)算的模糊推理器。2、larsen型模糊推理器：用乘積算法做模糊蘊(yùn)含規(guī)則的模糊推理器。3、Sugeno型模糊推理器：（0階和1階）多條規(guī)則合成：第7頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四MATLAB及其應(yīng)用 Matlab自身的優(yōu)越性使其推出后得到各個(gè)領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的廣泛關(guān)注，各個(gè)領(lǐng)域的專家學(xué)者相繼推出了Matlab工具箱，其中主要有信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、最優(yōu)系統(tǒng)、系統(tǒng)辨識、通信、圖形圖像處理、小波分析和樣條等工具箱，而且工具箱還在不斷增加和完

5、善，這些工具箱給各個(gè)領(lǐng)域的工程研究和應(yīng)用提供了有力的工具。并且，隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的更新及升級，Matlab這套軟件的功能也變得越來越強(qiáng)大與實(shí)用，尤其是Simulink工具平臺的出現(xiàn)，使得各個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真變得相當(dāng)容易和直觀。 第8頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四GUI工具anfisedit打開ANFIS編輯器的GUI(圖形用戶界面) fuzzy調(diào)用基本的FIS編輯器 mfedit隸屬度函數(shù)編輯器 ruleedit規(guī)則編輯器和解析器 ruleview規(guī)則觀察器和模糊推理方框圖 surfview輸出曲面觀察器 第9頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四模

6、糊控制系統(tǒng)實(shí)例p191Ball Juggler （slbb）魔法小球 Inverse kinematics (invkine)機(jī)器人手臂的往復(fù)運(yùn)動(dòng) Defuzzification Methods 去模糊化方法 MF gallery 各種模糊函數(shù) Water Tank （sltank）水箱控制 Water Tank with Rule Viewer帶觀測器的水箱控制 Cart and Pole (slcp)小車上的單擺Cart and two Poles (slcpp1)小車上的雙擺 Backing Truck (sltbu)卡車倒車 Shower Model (shower)淋浴溫控模型第10

7、頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四Matlab在仿真中的應(yīng)用Simulink快速入門Simulink是一種利用matlab開發(fā)的系統(tǒng)仿真軟件工具。用來提供系統(tǒng)級的建模和仿真工作平臺。它可以建模和仿真線形系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、連續(xù)(模擬)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和各類系統(tǒng)的混合系統(tǒng)?？梢杂脛?dòng)畫來觀察仿真過程。Simulink是一種工程人員適用的高級仿真工具軟件。p177第11頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四Simulink仿真環(huán)境Filenewmodel新建模型Fileopen打開.mdl文件，打開一個(gè)模型。Simulink打開simulink庫，庫中有各種仿真可

8、用的元件。包含許多子庫（continuous、discrete、function&table、math、nonlinear、signal&system、sinks、sources。）Matlab能用仿真解決的問題，基本上取決于simulink庫。與模糊控制有關(guān)的元件庫是fuzzy logic toolbox。第12頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四應(yīng)用舉例Missile Guidance Systemdblcart1（雙質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)）建立一個(gè)最簡單的系統(tǒng)單質(zhì)量彈簧系統(tǒng) M第13頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四水箱h第14頁，共79頁，2022年，

9、5月20日，6點(diǎn)48分，星期四建立一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)生長在罐中的微生物模型。Van de pol方程第15頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四子系統(tǒng)及其封裝技術(shù)壓縮子系統(tǒng)創(chuàng)建子系統(tǒng)建立三輛小車的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)第16頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四模糊控制具體過程（以sltank為例）1、建立被仿真物遵循的數(shù)學(xué)模型。2、用simulink表現(xiàn)出上面的模型3、收集人如何控制系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)（輸入概念、輸出概念、推理規(guī)則）4、建立FIS系統(tǒng)表達(dá)出這種經(jīng)驗(yàn)5、把這些子系統(tǒng)連起來仿真分析第17頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四微分方程的建立列寫系統(tǒng)微

10、分方程的一般步驟為： 確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；從輸入端開始，按照信號的傳遞順序，依據(jù)各變量所遵循的物理、化學(xué)等定律，列寫各變量之間的動(dòng)態(tài)方程，一般為微分方程組；消去中間變量，得到輸入、輸出變量的微分方程；標(biāo)準(zhǔn)化：將與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號右邊，與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號左邊，并且分別按降冪排列，最后將系數(shù)歸化為如時(shí)間常數(shù)等反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)。 第18頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四電阻電容電感電學(xué)：歐姆定理、基爾霍夫定律。微分方程的建立（電學(xué)）第19頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四Example 1解：設(shè)回路電流為i，根據(jù)基爾霍夫定理：消去中

11、間變量i，可以得到：第20頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四Example 2列寫如下圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。給定輸入電壓為系統(tǒng)的輸入量，電容上的電壓為系統(tǒng)的輸出量。解：設(shè)回路電流分別為i1、 i2，由基爾霍夫定理得：由基爾霍夫電流定律，電容C1 中的電流為i1- i2， C2為i2，所以第21頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四第22頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四機(jī)械運(yùn)動(dòng)： 牛頓定理、能量守恒定理阻尼 B質(zhì)量 M彈簧 K微分方程的建立（機(jī)械運(yùn)動(dòng)）第23頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四1）微分方程的系

12、數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2）階次等于獨(dú)立儲能元件的數(shù)量！靜止（平衡）工作點(diǎn)作為零點(diǎn)，以消除重力的影響。Example 3第24頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四Example 4第25頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四第26頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四微分方程的求解建立控制系統(tǒng)微分方程的目的之一是為了用數(shù)學(xué)方法定量研究控制系統(tǒng)的工作特性。當(dāng)寫出系統(tǒng)的微分方程以后，只要給出輸入量和初始條件，便可以對微分方程求解，并由此了解系統(tǒng)輸出量隨時(shí)間變化的特性。線形定常系統(tǒng)的求解方法有：經(jīng)典法和拉氏變換法。求解線性定常微分方程的過程可歸結(jié)

13、為：（1）考慮初始條件，對微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行拉氏變換，將微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞康拇鷶?shù)方程。（2）有代數(shù)方程求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式。（3）對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時(shí)域表達(dá)式，即微分方程的解。 第27頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=+j（，均為實(shí)數(shù)）；F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù)，;f(t)稱為F(s)的原函數(shù)，L為拉氏變換的符號。設(shè)函數(shù)f(t)滿足：1）f(t)實(shí)函數(shù)；2）當(dāng)t0時(shí) ，f(t)=0；3）當(dāng)t0時(shí)，f(t)的積分 在s的某一域內(nèi)收斂拉普拉斯變換第28頁，共7

14、9頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四拉氏反變換的定義其中L1為拉氏反變換的符號。第29頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四指數(shù)函數(shù)的拉氏變換第30頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四（尤拉公式）三角函數(shù)的拉氏變換第31頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四洛必達(dá)法則單位脈沖函數(shù)拉氏變換第32頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四單位階躍函數(shù)的拉氏變換第33頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四斜坡函數(shù)單位速度函數(shù)的拉氏變換第34頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四拋物線

15、函數(shù)單位加速度函數(shù)拉氏變換第35頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四冪函數(shù)的拉氏變換第36頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四線性定理微分定理積分定理位移定理延時(shí)定理卷積定理初值定理終值定理拉氏變換的定理第37頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四拉氏反變換部分分式法Matlab中利用r,p,k=residue(num,den)留數(shù)法第38頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四Example 5已知 ， ， ，且電容上初始電壓 ，初始電流 ，電源電壓 。試求電路突然接通時(shí)，電容電壓的變化規(guī)律。解：由例1中求得系統(tǒng)的微分

16、方程： 第39頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四第40頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四Example 6第41頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型（傳遞函數(shù)）3典型元部件的傳遞函數(shù)2傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)及其對輸出的影響1傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)第42頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四定義：在零初始條件(輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t 0 時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0)下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸入量系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的

17、輸出量1傳遞函數(shù)的定義第43頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四初始條件為零時(shí)微分方程拉氏變換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)!傳遞函數(shù)的直接計(jì)算法系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式對于線性定常系統(tǒng)第44頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四傳遞函數(shù)的性質(zhì)：傳遞函數(shù)是復(fù)變量的有理分式；傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)的輸入無關(guān)；傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的微分方程相聯(lián)系，兩者可以相互轉(zhuǎn)換，即 與 替換；傳遞函數(shù)是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的拉氏變換，當(dāng)系統(tǒng)在單位脈沖響應(yīng) 的作用下，那么 ，所以脈沖相應(yīng)的輸出 。傳遞函數(shù)與平面上一定的零極點(diǎn)圖相對應(yīng)。不同的系統(tǒng)可能有相同的傳遞函數(shù) 第45頁，共79頁，20

18、22年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四N(s)=0 系統(tǒng)的特征方程，特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。！從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。K 系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。當(dāng)s=0時(shí)系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益2傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)及其對輸出的影響有理分式形式第46頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根s=zi(i=1, 2, , m)，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根s=pj(j=1, 2, , n)，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)

19、。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。零點(diǎn)和極點(diǎn)零極點(diǎn)形式第47頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖： 將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形。零點(diǎn)用“O”表示極點(diǎn)用“”表示零、極點(diǎn)分布圖第48頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)！串聯(lián)純微分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)形式第49頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四2）傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)對輸出的影響由于傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)微分方程的特征根，因此它們決定了所描述系統(tǒng)自由

20、運(yùn)動(dòng)的模態(tài)，而且在強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)中（即零初始條件響應(yīng)）也會(huì)包含這些自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。 第50頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四第51頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四傳遞函數(shù)的零點(diǎn)不形成自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)，但它卻影響各模態(tài)響應(yīng)中所占的比重，因而也影響響應(yīng)曲線的形狀。 第52頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四零點(diǎn)距極點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越大零點(diǎn)距極點(diǎn)的距離越近，該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越小如果零極點(diǎn)重合該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)為零，因?yàn)榉肿臃帜赶嗷サ窒?。?3頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四 例 系統(tǒng)如

21、圖，被控對象微分方程為求系統(tǒng)傳遞函數(shù)F(s)。解. (1) 求G0(s) (2) 由運(yùn)放 第54頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四 整理得 第55頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四問題的提出對于一個(gè)簡單的元件或系統(tǒng)，若要求取它的傳遞函數(shù)可先列寫出它們的微分方程，然后在零初始條件下，求出傳遞函數(shù)。 但如果系統(tǒng)較復(fù)雜，中間變量較多，則列寫它們的微分方程就很困難，從而求傳遞函數(shù)也就不簡單。復(fù)雜系統(tǒng)都由基本元件組成，那么有哪些基本元件呢？有沒有簡便的求取方法呢？一種簡便的方法就是利用結(jié)構(gòu)圖或信號流圖?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖或信號流圖都是描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳遞

22、的數(shù)學(xué)圖形，它們表示了系統(tǒng)中各變量之間的因果關(guān)系以及對各變量所進(jìn)行的運(yùn)算。結(jié)構(gòu)圖或信號流圖的本質(zhì)是代數(shù)方程組各變量之間的關(guān)系的一種圖形表示。下面我們分別來討論第56頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：K 環(huán)節(jié)的放大系數(shù)例1：齒輪傳動(dòng)例2：晶體管放大器3典型元部件的傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)第57頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四齒輪傳動(dòng)第58頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四共射極晶體管放大器第59頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：K環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)!儲能元件！

23、輸出落后于輸入量，不立即復(fù)現(xiàn)突變的輸入例1：彈性彈簧例2：RC慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)第60頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四彈性彈簧第61頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四RC電路第62頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：K 環(huán)節(jié)的放大系數(shù)！記憶！積分輸入突然除去積分停止輸出維持不變例1：電容充電例2：積分運(yùn)算放大器積分環(huán)節(jié)第63頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四如當(dāng)輸入量為常值 A 時(shí)，輸出量須經(jīng)過時(shí)間T才能達(dá)到輸入量在t = 0時(shí)的值A(chǔ)。！改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能第64頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四電容充電第65頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四積分運(yùn)算放大器第66頁，共79頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)48分，星期四理想微分實(shí)際微分慣性T 0KT 有限運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：例1：測速