模型診斷與檢驗

1、 y存在格蘭杰因果關(guān)系。上述檢驗可用F統(tǒng)計量完成。丿t(39)F(SSEr-SSE”k(39)F=ruSSE口-kN)u其中SSEr表示施加約束(零假設(shè)成立)后的殘差平方和。SSEu表示不施加約束條件下的殘差ru平方和。k表示最大滯后期。N表示VAR模型中所含當(dāng)期變量個數(shù)，本例中N=2,T表示樣本容量。在零假設(shè)成立條件下，F(xiàn)統(tǒng)計量近似服從F(k,T-kN)分布。用樣本計算的F值如果落在臨界值以內(nèi)，接受原假設(shè)，即xt對yt不存在格蘭杰因果關(guān)系。為簡便，通?？偸前褁t1對兒存在非因果關(guān)系表述為xt(去掉下標(biāo)-1)對yt存在非因果關(guān)t-1ttt系(嚴(yán)格講，這種表述是不正確的)。在實際中，除了使用格蘭

2、杰非因果性概念外，也使用“格蘭杰因果性”概念。顧名思義，這個概念首先由格蘭杰(Granger1969)提出。西姆斯(Sims1972)也提出因果性定義。這兩個定義是一致的?！纠?file:5stock)以661天(1999.1.4-2001.10.5)的上海(SH)和深圳(SZ)股票收盤價格綜合指數(shù)為例，滯后10期的Granger因果性檢驗結(jié)果如下：(當(dāng)概率小于0.05時，表示推翻原假設(shè))PairwiseGrangerCausalityTestsDate:05/16/04Time:19:56Sample:1661Lags:10NullHypothesis:ObsF-StatisticProb

3、abilitySHdoesnotGrangerCauseSZ6511.363750.19316SZdoesnotGrangerCauseSH23.43950.00000上表中概率定義為，P(F1.36)=0.19316。圖示如下：圖7圖7因為F值（1.36）落在原假設(shè)接受域，所以原假設(shè)“上海股票價格綜合指數(shù)對深圳股票價格綜合指數(shù)不存在Granger因果關(guān)系”被接受。因為F值（23.44）落在原假設(shè)拒絕域，所以原假設(shè)“深圳股票價格綜合指數(shù)對上海股票價格綜合指數(shù)不存在Granger因果關(guān)系”被推翻。附錄：格蘭杰因果關(guān)系檢驗EViews操作方法是，打開數(shù)劇組窗口，點View鍵，選GrangerCau

4、sility。在打開的對話窗口中填上滯后期（上面的結(jié)果取滯后期為10），點擊OK鍵。用滯后5,10,15,20,25期的檢驗式分別檢驗，結(jié)果見下表：k=5k=10k=15k=20k=25H。：SHdoesnotGrangerCauseSZ1.081.361.211.291.40接受H0SZdoesnotGrangerCauseSH43.923.415.912.610.3拒絕H0結(jié)論都是上海綜指不是深圳成指變化的Granger原因，但深圳成指是上海綜指變化的Granger原因。（1）滯后期k的選取是任意的。實質(zhì)上是一個判斷性問題。以兀和yt為例，如果xt1對yt存ttt-1t在顯著性影響，則不必

5、再做滯后期更長的檢驗。如果x1對y不存在顯著性影響，則應(yīng)該再做t-1t滯后期更長的檢驗。一般來說要試檢驗若干個不同滯后期k的格蘭杰因果關(guān)系檢驗，且結(jié)論相同時，才可以最終下結(jié)論。（2）當(dāng)做x是否為導(dǎo)致y變化的格蘭杰原因檢驗時，如果z也是y變化的格蘭杰原因，且Zt又與xt相關(guān)，這時在xt是否為導(dǎo)致yt變化的格蘭杰因果關(guān)系檢驗式的右端應(yīng)加入zt的滯后項（實際上是3個變量VAR模型中的一個方程）。（3）EViews4.1在VAR模型的框架內(nèi)，可做一對一變量的格蘭杰非因果性檢驗。（4）不存在協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量之間不能進行格蘭杰因果關(guān)系檢驗。（10）赤池信息準(zhǔn)則、施瓦茨準(zhǔn)則（貝葉斯信息準(zhǔn)則）和漢南-奎因

6、準(zhǔn)則確定動態(tài)分布滯后（ADL）模型最大滯后期的方法除了用前面介紹的F統(tǒng)計量外，也可采用赤池（Akaike）信息準(zhǔn)則和施瓦茨（Schwartz）準(zhǔn)則。赤池信息準(zhǔn)則（AIC）定義如下（日統(tǒng)計學(xué)家赤池弘次1973年提出）。AIC=-2logL+2kTufu其中l(wèi)ogL=-(1+log(2兀)+log絲)。2TEViews4.0，5.0的計算公式是AIC=log(5.84)2kAIC=log(5.84)+斤其中乞t2是ADL估計模型的殘差平方和，k是模型中解釋變量的個數(shù)，T是樣本容量。上=1t式右側(cè)第一項隨著k的增大變小。第二項則隨著k的增大變大。隨著k的變化，AIC有極小值存在。使用AIC準(zhǔn)則的方法

7、是通過連續(xù)增加解釋變量個數(shù)直到AIC取得極小值，從而確定最優(yōu)k值。EViews3.0，6.0的計算公式是AIC=-2AIC=-22k+斤Tufu其中l(wèi)ogL=-(1+log(2兀)+log絲)。2T施瓦茨準(zhǔn)貝(Schwarzcriterion,SC,又稱貝葉斯信息準(zhǔn)則Bayesianinformationcriterion,BIC)定義如下。SC=-2logL+klogTTufu其中l(wèi)ogL=(1+log(2兀)+logH)。2TEViews4.0,5.0的計算公式是SC=logSC=logklogT(5.85)其中ZTu2,k,T定義如前。與AIC準(zhǔn)則類似，SC準(zhǔn)則也隨k的變化有極小值存在。

8、使用t=1tSC準(zhǔn)則的方法與AIC準(zhǔn)則相類似。SC=-2logLklogTt)+SC=-2logLklogTt)+TTufu其中l(wèi)ogL=-(1+log(2兀)+log絲)。2T漢南-奎因準(zhǔn)則(Hannan-Quinncriterion,HQ)logLLn(LnT)Hannan-Quinncriterion=-2+2k（1）這三個準(zhǔn)則可用來確定ADL模型的最大滯后期k。（2）如果目標(biāo)是較高的預(yù)測精度，應(yīng)該采用AIC準(zhǔn)則；如果目標(biāo)是得到正確的滯后階數(shù),應(yīng)該采用SC（BIC）準(zhǔn)則。（3）大樣本條件下，SC（BIC）準(zhǔn)則、HQ準(zhǔn)則和FPE準(zhǔn)則估計滯后階數(shù)的準(zhǔn)確率更高些。深證成指序列(1999.1.4

9、-2001.10.15,file:stock3,5stock深證成指序列(1999.1.4-2001.10.15,file:stock3,5stock)例】file:stock3,5stockAIC、AIC、SC(BIC)折線重合在一起(file:6stocka)滯后階數(shù)AICSCHQ0階自回歸模型12.148112.154912.15071階自回歸模型6.90939.92296.91462階自回歸模型6.91376.93416.92163階自回歸模型4.07914.10641.99374階自回歸模型6.91426.94836.9274注：AIC和SC(BIC)的值可以在EViews回歸輸出結(jié)

10、果中找到。從圖中可以清晰看出建立3階自回歸模型最合理。【例】(file：5b2cl)以中國人口數(shù)據(jù)分別建立AR(O)、AR(1)、AR(2)、AR(3)、AR(4)模型，得表如下：AR(0)-2.9173-2.8794-2.9028AR(1)-3.3438-3.2673-3.3147AR(2)-3.3209-3.2050-3.2769AR(3)-3.2718-3.1159-3.2129AR(0)-2.9173-2.8794-2.9028AR(1)-3.3438-3.2673-3.3147AR(2)-3.3209-3.2050-3.2769AR(3)-3.2718-3.1159-3.2129AR

11、(4)-3.2066-3.0098-3.1326滯后階數(shù)AIC3.31234-3.40-2.8-2.9-3.0-3.1-3.2AIC1SC1HQ1AIC、SC(BIC)折線(file:6stocka)可以清晰看出建立AR(1)模型最合理。以上兩個輸出結(jié)果中的SZ表示深證成指序列。因為第二個輸出結(jié)果中的赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則值都比第一個輸出結(jié)果中的相應(yīng)值小，所以建立三階動態(tài)自回歸模型沒有必要。2模型診斷與EViews操作在EViews中，模型診斷與檢驗功能可以分為3大類。（1）模型參數(shù)約束檢驗，（2）模型殘差檢驗，（3）模型穩(wěn)定性檢驗。EViews5.1中模型診斷功能一覽Rejireeent注

12、Rejireeent注tioils氐tims.tionlutput蟲匚tualjFi11eReeidu：il卜Cuv：ri:tli：eMatrix5咲“迪Reeidu：ilTests卜StabilityTests卜EViews5.1Rep.reEentztiunEEwtim：mtionOutputActu：l,Fitted,Fiesiilu：l卜AFJilAStrm:tur已Gradietltwand.DerivaAivmw卜Cuv：ii-ian匚eMztrixResiilu：lThS卜Stabilitj|.pTests卜LabelEViews61級檢驗功能2級檢驗功能3級檢驗功能1模型參數(shù)約

13、束檢驗參數(shù)約束的Wald檢驗。丟失變量的似然比檢驗。多余參數(shù)的似然比檢驗。2模型殘差檢驗殘差序列的相關(guān)圖與偏相關(guān)圖，Q檢驗。殘差平方序列的相關(guān)圖與偏相關(guān)圖。殘差直方圖與分布正態(tài)性檢驗。序列相關(guān)LM檢驗。自回歸條件異方差LM檢驗。異方差White檢驗（不含交叉項）。異方差White檢驗（含交叉項）。3模型穩(wěn)定性檢驗鄒突變點檢驗。鄒預(yù)測檢驗。Ramsey模型設(shè)定誤差檢驗。遞歸估計（只適用于OLS估計）。遞歸殘差。累計遞歸殘差檢驗。累計遞歸殘差平方檢驗。一步預(yù)測檢驗。n步預(yù)測檢驗。遞歸參數(shù)走勢圖。下面介紹EViews操作。（1）模型參數(shù)約束檢驗（CoefficientTests）。模型參數(shù)約束檢驗中

14、包括3種檢驗。Wald-CoefficientRestrictions（參數(shù)約束的Wald檢驗）；OmittedVariables-LikelihoodRatio（丟失變量的似然比檢驗）；RedundantVariables-LikelihoodRatio（多余參數(shù)的似然比檢驗）。前1種屬于Wald檢驗;后兩種屬于似然比（LR）檢驗。Reireeent:mtiuns取timion1口七0譏Actu：l.Fitt已1Residu：il卜Cov：ri:tli：eMztrixme|Freeze|Estimate|Forecastjstatz|ResidE|CoetficientTes卜jV：ld一C

15、oefficientF上呂tri亡tidtl呂.Reeidu：ilTes卜StabilityTests卜OmittedVariablesLikelihoodRatio.RediiXLd：rLtVriablee一LikelihuudFhtEViews5.1ReEreserLtaAictleE呂tiftiationIJutputActFi11ed.Reeidual卜AENAStructure.Gradimn.t呂注ndDeri注ti已呂卜Cuv：fi:tli：eMatrixitStd.Errort-StatisticProb.CoefficientTests卜CunfiderLCHEllipse.

16、Reeidu：dlTes卜jV：ald一CoefficientF：mtri:ticm乩StabilityTests卜bittedVriablee-LikelihoodFhtis.RediiTLd：=LTLtV：=Lfiablaz-LikHlihLi：n：idRatioLabelF：:torErmakp口intTset.EViews6（2）模型殘差檢驗（ResidualTests）。模型殘差檢驗中包括7種檢驗方法。Correlogram-Q-statistics（殘差序列的相關(guān)圖與偏相關(guān)圖，Q檢驗）；Correlogram-SquaredResiduals（殘差平方序列的相關(guān)圖與偏相關(guān)圖）;Hi

17、stogram-NormalityTest（殘差的直方圖與分布正態(tài)性檢驗）；SerialCorrelationLMTest（序列相關(guān)LM檢驗）；ARCHLMTest（自回歸條件異方差LM檢驗）；WhiteHeteroskedasticity（nocrossterms）（異方差White檢驗（不含交叉項）；WhiteHeteroskedasticity（crossterms）（異方差White檢驗（含交叉項）。在回歸估計結(jié)果窗口中點擊View鍵，選擇ResidualTests功能，會看到7種關(guān)于檢驗殘差的方法。Rep.reEentztiunEEwtim：mtionlutputActu：l,Fi1

18、1已JFiesiilu：l卜Cuy：fi:tli：eMatrixCoefficiptltTests卜jtihFreezeEstimaForecast|里:elt弓Resids|Reeidu：dlTesCi：irreli：igi-：diTi-Q_et注timti匚弓CorrelngramSquaredResidualeLabel衛(wèi)讓七agi-:iJTi-Ni：irm：dlityTestSeri：ilCurrelaLMTest.ARCHLMTest.jVhiteHmteruskedaEticity(zlucrueeterms.)Wh丄HmteruskedaEticit;/t.croeeterms.

19、EViews5.1Refireeent注tiuns氐tim宜tionlutputActFi11mdjResidii：l卜ARMAtructure.Gradietlte:druiDerivatives卜Cuv：ifian匚eMatrixitStd.Errort-StatisticPCoefficientTestwJ-1-1-Residu：=ilTestECuKrplugr：ijri-Q-statistifEgtabi1ityTestsCorrelugrqjtiSqu：t-edReeidualeTcl也毗ogi-:din-Norm：dlityTestSeri：ilCorreiatiunLWTest

20、.-squaredI.-Ji.+.-JLi.-ji.fc-.-.-J0.9985riFiFin-ieruskedaEticityTestw.EViews6Correlogram-Q-statistics（相關(guān)圖與偏相關(guān)圖，Q檢驗）功能用來識別殘差序列是否為白噪聲過程。Correlogram-SquaredResiduals（殘差平方序列的相關(guān)圖與偏相關(guān)圖）功能給出的是殘差平方序列的相關(guān)圖與偏相關(guān)圖。此功能可用來檢查殘差序列中是否存在自回歸條件異方差（ARCH）。如果不存在自回歸條件異方差，各期的自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)都應(yīng)該等于零，Q統(tǒng)計量沒有顯著性。Histogram-NormalityTest（

21、殘差的直方圖與分布正態(tài)性檢驗）功能用來畫殘差序列的分布圖以及相關(guān)統(tǒng)計量的值，并檢驗殘差序列的分布正態(tài)性。SerialCorrelationLMTest（序列相關(guān)LM檢驗）功能見自相關(guān)一章。ARCHLMTest（自回歸條件異方差LM檢驗）功能用來檢驗殘差序列是否為ARCH過程，所用統(tǒng)計量一個是F,個是Obs*R-squared=TR2（LM統(tǒng)計量）?！纠╢ile:JPYEN,EQ01）WhiteHeteroskedasticity（White異方差檢驗）用來檢驗殘差序列是否存在異方差?！纠浚╢ile:Hete01）（3）StabilityTests（模型穩(wěn)定性檢驗）。在當(dāng)前回歸估計結(jié)果窗口中

22、點擊View鍵，選擇StabilityTests功能，會看到4種關(guān)于模型穩(wěn)定性的檢驗方法。（1）ChowBreakpointTests（鄒突變點檢驗），（2）ChowForecastTests（鄒預(yù)測檢驗），（3）RamseyRESETTest（重新設(shè)定檢驗），（4）RecursiveEstimates（OLSonly）（遞歸估計（只適用于OLS估計）。jTieFreezeForec：=letReCuT：di_i:tlceMzttixCoefficientTesisurJ-y.l.ReeCoefficientTesisurJ-y.l.Reeidu：dlTesRep.r已三etiAiotleEe

23、timztiunDiitputRep.r已三etiAiotleEetimztiunDiitputAcFi11m1Residii：l卜ARMAStructure.GradiETite:druiDeriv：mtiw卜Cuv：i-i:itlchM：a.trixitSid.Errort-StatisticProb.StabilityTests卜Label-squared0.9935adjustedR-squared0.9983:PnfrpnrpQQinnh-!-!=!CuefficientTezt呂Residu：lTests022.312960.1962420.8467k仃rarr口門益門門H口Cho

24、wBre:dkpointTest.Quaruit-AtliIteweBreuintTest.ChowForerastTest.R：dirieeyFLESETTestRecm-eiveEmtim：七汕t.OLSunly.).EViews6RecursiveEstimates（OLSonly）（遞歸估計只適用于OLS估計）遞歸估計可以考察6項內(nèi)容。注意：遞歸分析只適用于OLS估計，不適合于組合模型。1。遞歸殘差（RecursiveResiduals，只適用于OLS估計）；遞歸殘差：設(shè)模型中含有k個被估參數(shù)，樣本容量是T。用樣本值區(qū)間為1,，k的第1個子樣本估計模型。然后按順序每次增加一期樣本值1,

25、，k+i,i=1,2,，T-k進入子樣本，估計模型，直至把樣本范圍擴大到1,，T。用每次估計的模型預(yù)測被解釋變量在樣本外第一期的值，并計算殘差（預(yù)測誤差）。按上述順序得到的殘差（預(yù)測誤差）序列（共含有T-k+1個殘差值）稱作遞歸殘差序列。遞歸殘差序列可用來評價模型預(yù)測能力的好壞。遞歸殘差序列圖除了給出遞歸殘差序列外，還給出每個預(yù)測點正負(fù)兩個標(biāo)準(zhǔn)誤差的置信范圍。如果殘差點到了標(biāo)準(zhǔn)誤差置信范圍（紅色虛線表示）以外，說明模型的回歸參數(shù)不穩(wěn)定?！纠浚╢ile:b1c6b）以全國城市居民家庭人均消費性支出Y元）與可支配收入X,元）數(shù)據(jù)得散點圖如下：500040005000400030002000100

26、0YtXt50010002000300040005000DependentVariable:YTMethod:LeastSquaresDate:07/14/05Time:22:08Sample:19851997Includedobseivations:13VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C99.8304215.998906.2398310.0001KT0.7918820.005707138.76710.0000R-squared0.999429Meandependentvar1975.446AdjustedR-squared0.99937

27、7S.D.dependentvar1236.712S.E.ofregression30.86376Akaikeinfocriterion9.837681SumsquarEdresid10478.29Schwarzcriterion9.924596Loglikelihood-61.94492F-statistic19256.31Durbin-Watsonstat1.875709Prob(F-statistic)0.000000在回歸估計結(jié)果窗口中點擊View鍵，選擇StabilityTests，RecursiveEstimates(OLSonly),RecursiveResiduals功能。圖中

28、給出遞歸殘差曲線，和正負(fù)兩個標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間的置信域。6。遞歸參數(shù)走勢圖(RecursiveCoefficients)。遞歸參數(shù)圖給出隨樣本值個數(shù)的逐步增加，參數(shù)估計值的走勢變化曲線以及正負(fù)2個標(biāo)準(zhǔn)差的致信區(qū)間帶(隨自由度增加，置信區(qū)間越來越小，)。圖中最后一年的回歸參數(shù)值與全樣本回歸結(jié)果中的回歸參數(shù)值相等。p0=99.8,卩=0.79當(dāng)選定的回歸模型試圖克服突變點時，遞歸參數(shù)圖會出現(xiàn)劇烈的跳動(本例不顯著)?！纠?file:b1c6b)RecursiveEstimates（OLSonly）（遞歸估計（只適用于OLS估計）遞歸估計可以考察6項內(nèi)容。注意：遞歸分析只適用于OLS估計。1。遞歸殘差（R

29、ecursiveResiduals）；遞歸殘差：設(shè)模型中含有k個被估參數(shù)，樣本容量是T。用樣本值區(qū)間為1,，k的第1個子樣本估計模型。然后按順序每次增加一期樣本值1,，k+i,i=1,2,，T-k進入子樣本，估計模型，直至把樣本范圍擴大到1,，T-1。用每次估計的模型預(yù)測被解釋變量在樣本外第一期的值，并計算殘差（預(yù)測誤差）。按上述順序得到的殘差（預(yù)測誤差）序列（共含有T-k+1個殘差值）稱作遞歸殘差序列。遞歸殘差序列可用來評價模型預(yù)測能力的好壞。遞歸殘差序列圖除了給出遞歸殘差序列外，還給出每個預(yù)測點正負(fù)兩個標(biāo)準(zhǔn)誤差的置信范圍。如果殘差點到了標(biāo)準(zhǔn)誤差置信范圍（紅色虛線表示）以外，說明模型的回歸參數(shù)不穩(wěn)定?！纠浚╢ile:b1c1,EQ1